《2018-2019学年高一下学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一下学期期中数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年安徽省安庆市一中高一下学期期中数学试题一、单选题1若，则下列不等式不能成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项A：由于，即，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.2若数列的前项和为，则向量的模为（ ）ABCD【答案】C【解析】由求出和的值，利用坐标即可计算出.【详解】由题意可得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查由前项和求中的项，同时也考查了利用坐标计算向量的模，考查
2、计算能力，属于基础题.3在ABC中，.则ABC定是（）.A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D形状不确定【答案】A【解析】【详解】由已知得.整理得.于是，.从而，ABC定是等腰三角形.选A.4设是等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】利用等差数列的求和公式以及等差中项的性质可求出的值.【详解】由题意可得.故选：A.【点睛】本题考查利用等差数列求和公式以及等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.5若关于的不等式的解集为，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】若关于的不等式的解集是，则，是一元二次方程的两个根且，由韦达定理可得，解得，故选6已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距
3、离相等，灯塔A在观察站C的北偏东400，灯塔B在观察站C 的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（ ）A北偏东100B北偏西100C南偏东100D南偏西100【答案】B【解析】【详解】故选：B7已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（ ）A11B19C20D21【答案】B【解析】为等差数列,有最大值，则，又，说明， ， ，则 ， ，则为最小正值.选B.8在ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是 ( )ABCD【答案】A【解析】对于A.，此时可知这样的三角形有两个；对于B.，此时这样的三角形只有一个；对于C.，此时这样的三角形只有一个；对于D.，所以ABC为
4、钝角三角形.且由，可得，所以这样的三角形是唯一确定的.故选A.9设是定义在上恒不为零的函数，且对任意的实数、，都有，若，则数列的前项和应满足（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意得出，从而可知数列为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出，然后利用数列的单调性可得出的取值范围.【详解】取，由题意可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，数列为单调递增数列，则，即.故选：D.【点睛】本题考查等比数列前项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10已知中，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A最大值为8B为定值4C
5、最小值为2D与的位置有关【答案】B【解析】【详解】故选：B.11定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”现有定义在上的如下函数：；则其中是“保等比数列函数”的的序号为ABCD【答案】C【解析】试题分析： 由等比数列性质可得：，所以正确；，所以错误；，所以正确；所以错误；故选择C【考点】等比数列性质12已知的内角、满足，面积满足，记、分别为、所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由条件化简得出，设的外接圆半径为，根据求得的范围，然后利用不等式的性质判断即可.【详解】的内角、满足，即，即，即，即，即，设的外接圆半径为，则，C、D选
6、项不一定正确；对于A选项，由于，A选项正确；对于B选项，即成立，但不一定成立.故选：A.【点睛】本题考查了利用三角恒等变换思想化简、正弦定理、三角形的面积计算公式、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题13不等式的解集为_.【答案】【解析】解分式不等式即可得出该不等式的解集.【详解】解不等式得，因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.14数列中，为的前项和，且，则等于_.【答案】【解析】将变形为，利用累乘法求出数列的通项公式，求出的值，再利用诱导公式可求出的值.【详解】，则，所以，因此，故
7、答案为：.【点睛】本题考查利用累乘法求数列通项，同时也考查了数列求和以及正切值的计算，考查计算能力，属于中等题.15在中，是钝角，设，则、的大小关系是_.【答案】【解析】由三角形的三边关系结合正弦定理可得出与的大小关系，由正弦函数的单调性可得出、的大小关系，由此可得出、的大小关系.【详解】在中，设内角、的对边分别为、，则，由正弦定理得，则，由于为钝角，则，所以，正弦函数在时单调递增，则，同理可得，所以，即.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查三角形中三角函数值的大小比较，涉及三角形三边关系以及正弦函数的单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.16已知函数，对于数列有（且），如果，那么_.【答案
8、】【解析】由已知条件得出，变形为，可知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，求出，进而可得出.【详解】，且（且），在等式两边取倒数得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用构造法求数列的通项公式，涉及等差数列定义的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17在中，角，的对边分别为，且，（）若，求的值（）若的面积为，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理可得；（2）由，解得，再由余弦定理可得，从而得.试题解析：（）在中，即（），解得，又，18解关于的不等式【答案】见解析【解析】分析：现把不等式变形进行因式分级，比
9、较两根的大小，按参数的范围讨论，即可得到解出不等式的解集.详解：，令，则图像开口向上，且与轴交点横坐标分别为，当，即时，解得；当，即时，解得或；当，即时，解得或，综上，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或.点睛：本题主要考查了含参数不等式的解法，注意分类讨论时要做的不重不漏，着重考查了学生的运算能力、分类讨论思想方法的应用，属于基础题.19数列满足，（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由an22an1an2，得an2an1an1an2，即可证得；（2）由（1）得bn12(n1)2n1，即
10、an1an2n1，进而利用累加求通项公式即可.试题解析：（1）证明由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列（2）解由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以ann22n2,经检验，此式对n=1亦成立，所以，an的通项公式为ann22n2.点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数数列）；（2）累加法，相邻
11、两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.20在等差数列中，=3，其前项和为，等比数列的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据等差数列中，=3，其前项和为，等比数列的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，设出基本元素，得到其通项公式；（2）由于，所以，那么利用裂项求和可以得到结论.【
12、详解】（1） 设：的公差为,因为，所以，解得=3或=-4（舍）,=3故，；（2）因为故.本题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，以及数列求和的综合运用.21设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.（）求B的大小；（）求 的取值范围.【答案】（）；（）（）.【解析】【详解】（I）由，根据正弦定理得，所以，由ABC为锐角的三角形得（II）由ABC为锐角的三角形知，所以，由此有，所以，的取值范围为（）.22已知数列的前项和（为正整数）.（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比较与3的大小，并予以证明.【答案】（1）证明见解析，；（2），证明见解析.【解析】（1）令，求出的值，再令，由可得出，利用等差数列的定义可证明出数列为等差数列，并确定数列的首项和公差，可求出数列的通项公式，进而解出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出，即可得出与的大小关系.【详解】（1）在中，令，可得，即.当时，由可得，两式相减得，即.，即当时，.又，数列是首项和公差均为的等差数列.于是，.（2）由（1）得，所以，由得，因此，.【点睛】本题考查等差数列的证明，同时也考查了错位相减法求和，考查了计算能力与推理能力，属于中等题.第 16 页 共 16 页
