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1、高二年级期末考试数学试题（文）一、选择题（共12题，每题5分）1.已知集合,那么 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得的集合，进而根据集合的运算，即可求解【详解】由题意，集合，则或，所以，故选C【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，同时考查了函数的定义域的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2.已知，则的虚部是（ ）A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算，求得，进而取得复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选D【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的基本概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确运算
2、是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A【点
3、睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.小明同学根据下表记录产量(吨)和能耗(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了关于的线性回归方程是,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据已无法看清,据你判断这个数据应该是( )A. 3.B. 3.75C. 4D. 4.25【答案】C【解析】【分析】设表格中看不清的数据为，求得样本中心代入回归直线的方程，即可求解【详解】设表格中看不清的数据为，由表格中的数据可得，把样本中心代入回归直线方程，可得，解得，故选C【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，
4、其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.设 则的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可【详解】f（x） ，f（5）ff（11-2）f（9）ff（15-2）f（13）=13-211故选：B【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意分段函数性质的合理运用，属于基础题6.函数的图象是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析解析式的特点，得到函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，且与没有交点，再根据在上的单调性，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，关于原点
5、对称，且，所以函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，且与没有交点，当上单调递增，且趋向0时，趋向于，结合选项可知，应选B【点睛】本题主要考查了利用函数的解析式选函数的图象，其中解答中合理应用函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7.若圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交且过圆心B. 相交但不过圆心C. 相切D. 相离【答案】B【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心到直线的距离，得到直线与圆的位置关系为相交【
6、详解】根据题意，圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为，其圆心坐标为，半径为2.直线的方程为（为参数），则直线的普通方程为，即，圆心不在直线上.圆心到直线的距离为，即直线与圆相交.故选A.【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.8.已知集合， 若AB=A，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.9.已知函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把函数恰有4
7、个零点,转化为函数与的图象有4个不同的交点，结合图象及二次函数的性质，即可求解【详解】由题意，函数恰有4个零点,等价于函数与的图象有4个不同的交点，如图所示，结合图象，可知当直线过时，解得，当直线与相切时，联立方程组 ，整理得，令，解得，所以要使得函数与的图象有4个不同的交点，可得，即函数恰有4个零点,实数的取值范围是，故选B【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数恰有4个零点,转化为函数与的图象有4个不同的交点，结合图象及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题10.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个
8、正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A. B. C. D. 【答案】B【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4Sr=Sh，r=h（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）故选B点睛：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，证明方法是等积法（平面上等面积，空间等体积）11.用mina
9、，b，c表示a、b、c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为 ()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10-x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】10-x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10-x，x=4，此时，x+2=10-x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10-x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如图：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6故选D12.若函数在上的
10、最大值为，则的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对于函数进行求导，分类讨论，求得函数的单调性和最值，即可求解【详解】由题意，函数，则，当时，即时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，取得最大值，解得，不合题意；当时，在单调递减，所以最大值为，不成立；当时，在单调递减，此时最大值为，解得，故选D【点睛】本题主要考查了利用求解函数在区间上的最值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，合理分类讨论求得函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题二、填空题（共4题，每题5分）13.的值是_.【答案】0【解析】【分析】根据复数的运算性质，准确化简、运
11、算，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数【点睛】本题主要考查了复数的运算性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.已知集合,则 _.【答案】【解析】【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合，再根据集合的运算，即可求解【详解】由题意，集合，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.在附近,取,在四个函数；中,平均变化率最大的是_.【答案】【解析】【分析】先根据平均变化率的定义，求得，再分别计算各选项对应的平均变化率，即可求解【详解】根据平均变化率的计算公式，可得，所以在附近取，
12、则平均变化率的公式为，则要比较平均变化率的大小，只需比较的大小，下面逐项判定：中，函数，则；中，函数，则；中，函数，则；中，函数中, 则，所以，平均变化率最大的是【点睛】本题主要考查了平均变化率的应用，其中解答中熟记平均变化率的计算公式，正准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，根据对数函数的性质，以及三角函数的对称性，得到，且，代入所求式子，运用二次函数的图象与性质，即可求解【详解】作出函数的图象，如图所示，存在实数，满足，且，可得，即，且，即，则，令，则当时，函数单调递增，所以
13、最小值为，最大值为， 的取值范围是【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，以及函数图象的应用，其中解答中结合函数的图象，利用对数函数和三角函数的对称性，求得的关系，再利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17.已知圆O的参数方程为 (为参数，02)(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标【答案】（1）(0，0)，2；（2）.【解析】【分析】(1)先求出圆的普通方程,再写出圆心坐标和半径.(2)把代入圆的参数方程即得点M的坐标.【详解】解：(1)
14、由 (02)，平方得x2y24，所以圆心O为(0，0)，半径r2.(2)当时，x2cos 1，y2sin ，所以点M的坐标为(1，)【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查参数方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.18.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，记，求最小值【答案】（），；（）.【解析】（1）由1分又3分4分5分6分（2）x=1，即8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x=又a1，故1-9分M=f（-2）=9a-2 10分m
