《2019-2020学年湖南省怀化市高二下学期期末数学(理)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省怀化市高二下学期期末数学(理)试题（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2018 2019 学年湖南省怀化市高二下学期期末数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 与复数 5 2i 相等的复数是 A 2iB 2iC 2iD 2i 答案 C 根据复数运算 化简复数 即可求得结果 解 因为 5 2i 52 2 22 i i ii 故选 C 点评 本题考查复数的运算 属基础题 2 设集合 则等于 A B C D 答案 D 试题分析 由 所以 故选 D 考点 集合的运算 3 6 是 1 sin 2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案
2、 A 根据 6 和 1 sin 2 之间能否推出的关系 得到答案 解 由 6 可得 1 sin 2 由 1 sin 2 得到2 6 k或 5 2 6 k kZ 不能得到 6 所以 6 是 1 sin 2 的充分不必要条件 故选 A 点评 本题考查充分不必要条件的判断 属于简单题 4 已知向量a1 2 v bx 2 v 且a b v v 则 ab v v 等于 A 5 B 5C 4 2D 31 答案 B 由向量垂直可得 0a b r r 求得 x 及向量 b r 的坐标表示 再利用向量加法的坐标运算 和向量模的坐标运算可求得模 解 由a b v v 可得 0a b r r 代入坐标运算可得x 4
3、 0 解得 x 4 所以 ab v v 5 0 得ab v v 5 选 B 点评 求向量的模的方法 一是利用坐标 22 ax yaxy vv 二是利用性质 2 aa vv 结合向量数量积求解 5 已知等比数列 n a中 3 3a 则15a a等于 A 9 B 5 C 6D 无法确定 答案 A 根据等比中项定义 即可求得 15 a a 的值 解 等比数列 n a 由等比数列中等比中项定义可知 2 153 a aa 而 3 3a 所以 2 153 9a aa 所以选 A 点评 本题考查了等比中项的简单应用 属于基础题 6 已知点 2 3 A 在抛物线C 2 2ypx的准线上 记C的焦点为 F 则直
4、线 AF的斜 率为 A 4 3 B 1C 3 4 D 1 2 答案 C 试题分析 由已知得 抛物线 2 2ypx的准线方程为 2 p x 且过点 2 3 A 故 2 2 p 则 4p 2 0 F 则直线AF的斜率 303 224 k 选 C 考点 1 抛物线的标准方程和简单几何性质 2 直线的斜率 7 将函数sin 6 yx的图象向左平移 4 个单位 所得函数图象的一条对称轴的方 程为 A 12 xB 5 12 xC 5 12 xD 12 x 答案 C 利用 左加右减 的平移原则 求得平移后解析式 即可求得对称轴方程 解 将函数 sin 6 yx的图象向左平移 4 个单位 得到sinsin 6
5、412 yxx 令 122 xkkZ 解得 5 12 xkkZ 令0k 解得 5 12 x 故选 C 点评 本题考查函数图像的平移 以及函数对称轴的求解 属综合基础题 8 为了调查学生每天零花钱的数量 钱数取整数元 以便引导学生树立正确的消费 观 样本容量1000 的频率分布直方图如图所示 则样本数据落在 6 14 内的频数为 A 780 B 680 C 648 D 460 答案 B 试题分析 频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率 因此所求结论为 1000 0 0240 0342 1000680 考点 频率分布直方图 9 如图的三视图表示的四棱锥的体积为 32 3 则该四棱锥的最长的
6、棱的长度为 A 4 2 B 2 17C 6 D 4 3 答案 C 根据三视图 画出空间结构体 即可求得最长的棱长 解 根据三视图 画出空间结构如下图所示 由图可知 PA 底面ABCD 所以棱长PC最长 根据三棱锥体积为 32 3 可得 132 44 33 m 解得2m 所以此时 222 16 1646PCPAADDC 所以选 C 点评 本题考查了空间几何体三视图 三棱锥体积的简单应用 属于基础题 10 函数sin xx yeex的部分图象大致为 A B C D 答案 C 根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可 解 函数 sin xx fxeexf x 故函数是奇函数 图像关于原点对称 排除 B
7、D 当x 0 且x 0 f x 0 排除 A 故选 C 点评 本题主要考查了函数图像的判定 属于基础题型 11 在第二届乌镇互联网大会中 为了提高安保的级别同时又为了方便接待 现将其中 的五个参会国的人员安排酒店住宿 这五个参会国要在 a b c三家酒店选择一家 且每家酒店至少有一个参会国入住 则这样的安排方法共有 A 96种B 124种 C 130种D 150种 答案 D 根据题意 分 2 步进行分析 把5 个个参会国的人员分成三组 一种是按照1 1 3 另一种是1 2 2 由组合数公式可得分组的方法数目 将分好的三组对应三家酒 店 由分步计数原理计算可得答案 解 根据题意 分2 步进行分析
8、 五个参会国要在a b c 三家酒店选择一家 且这三家至少有一个参会国入住 可以把5 个国家人分成三组 一种是按照1 1 3 另一种是1 2 2 当按照 1 1 3 来分时共有C5 3 10 种分组方法 当按照 1 2 2 来分时共有 22 53 2 2 15 C C A 种分组方法 则一共有10 1525种分组方法 将分好的三组对应三家酒店 有 3 3 6A种对应方法 则安排方法共有 25 6150 种 故选 D 点评 本题考查排列组合的应用 涉及分类 分步计数原理的应用 对于复杂一点的计数问题 有时分类以后 每类方法并不都是一步完成的 必须在分类后又分步 综合利用两个原 理解决 12 已知
9、O为坐标原点 双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 上有 A B两点满足 OAOB 且点O到直线AB的距离为 c 则双曲线的离心率为 A 51 2 B 5C 13 2 D 3 答案 A 讨论直线 AB的斜率是否存在 当斜率不存在时 易得直线AB的方程 根据OAOB 及点 O到直线 AB距离即可求得abc 的关系 进而求得离心率 当斜率存在时 设 出直线方程 联立双曲线方程 结合OAOB及点到直线距离即可求得离心率 解 1 当直线 AB的斜率不存在时 由点O到直线AB的距离为 c可知直线 AB的方程 为x c 所以线段 2 2b AB a 因为OAOB 根据等腰直角三角形及双曲线对称
10、性可知 2 b c a 即 2 bac 双曲线中满足 222 bca 所以 22 acca 化简可得 22 0caca同时除以 2 a得 2 10ee 解得 15 2 e 因为 1e 所以 15 2 e 2 当直线 AB的斜率存在时 可设直线方程为 ykxm 联立方程可得 22 22 1 ykxm xy ab 化简可得 222222222 20ba kxa kmxa ma b 设 1122 A xyB xy 则 2 12 222 2a km xx ba k 2222 12 222 a ma b x x a kb 22 12121212 y ykxmkxmk x xkm xxm 22222 22
11、2 a k bb m a kb 因为点O到直线 AB的距离为 c 则 2 1 m c k 化简可得 2222 mk cc 又因为OAOB 所以 222222222 1212222222 0 a ma ba k bb m x xy y a kba kb 化简得 2222222222 0abk cca ba k b 即 2242 10a cbk 所以 224 0a cb 双曲线中满足 222 bca 代入化简可得 2 2222 0a cca 求得 235 2 e 即 15 2 e 因为1e 所以 15 2 e 综上所述 双曲线的离心率为 15 2 e 所以选 A 点评 本题考查了双曲线性质的应用
12、直线与双曲线的位置关系 注意讨论斜率是否存在的情 况 计算量较大 属于难题 二 填空题 13 8 1 x x 的展开式中 2 1 x 的系数为 答案 56 利用二项式展开式的通项公式 即可容易求得结果 解 8 1 x x 的展开式的通项公式为 8 2 18 rr r TC x 令822r 解得5r 故其系数为 5 8 56C 故答案为 56 点评 本题考查利用二项式通项公式求指定项系数 属基础题 14 设x y满足约束条件 0 23 21 xy xy xy 则2zxy 的最大值为 答案 3 画出不等式组表示的平面区域 数形结合即可求得结果 解 画出不等式组表示的平面区域 如下所示 目标函数2z
13、xy可转化为 1 22 z yx 与直线 1 2 yx平行 数形结合可知 当目标函数经过线段AB上任意一点 都可以取得最大值 故123 max z 故答案为 3 点评 本题考查简单线性规划问题的处理 属基础题 15 已知函数 2 3 1 31 1 x xax x fx x 若 2 14ffa 则实数 a的取值范围是 答案 1 4 根据题意 求得1ff 解不等式即可求得结果 解 容易知14f 故可得141612fffa 故 2 14ffa等价于 2 340aa 解得1 4a 故答案为 1 4 点评 本题考查分段函数函数值的求解 涉及二次不等式的求解 属综合基础题 16 设函数 2 1 ln 2
14、f xxaxbx 若1x是 f x 的极大值点 则a 取值范围为 答案 试题分析 f x 的定义域为 1 0 fxaxb x 由 00f 得1ba 所以 11 axx fx x 若0a 由 0fx 得1x 当01x时 0fx 此时 f x 单调递增 当 1x 时 0fx 此时 f x 单调递减 所以 1x 是 f x 的极大值 点 若0a 由 0fx 得1x或 1 x a 因为1x是 f x 的极大值点 所 以 1 1 a 解得10a 综合 a的取值范围是1a 故答案为1 考点 1 利用导数研究函数的单调性 2 利用导数研究函数的极值 三 解答题 17 设等差数列 n a 的前 n项和为 n
15、S 且42 4SS 12 21aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 1 1 n nn b a a 求 n b的前n项和 n T 答案 1 21 n an 2 21 n n 试题分析 1 将已知条件转化为数列的首项和公差表示 通过解方程组可得到基本量 的值 从而求得通项公式 2 借助于 1 可求得 n b的通项公式 结合特点利用列 项求和法求和 试题解析 1 由已知有 1 a1 d 2 则21 n an 2 1111 21 21 2 2121 n b nnnn 则 21 n n T n 考点 数列求通项公式就和 18 已知ABC的三个内角 A B C的对边分别为 a b c 且 3 s
16、incos20bAaBa 求角B的大小 若 7b ABC的面积为 3 2 求a c的值 答案 2 3 B 1 2 a c 或 2 1 a c 试题分析 先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系 再利用配角公式进行求 解 利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解 试题解析 3 sincos20bAaBa 由正弦定理得3sin sinsin cos2sin0BAABA 又0 A sin0A 3sincos2BB sin1 6 B 2 3 B 222 1 2 2 ABC SacsinB bacaccosB 22 123 232 2 27 3 acsin acaccos 即 22 2 5 ac ac 1 2 a c 或 2 1 a c 19 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD 为平行四边形 DAB 60 AB 2AD PD 底 面 ABCD 1 证明 PA BD 2 若 PD AD 求二面角A PB C 的余弦值 答案 1 见解析 2 2 7 7 解 试题解析 1 DAB 60 0 AB 2AD 由余弦定理得 BD 3AD 从而 BD 2 AD2 AB2 故 BD AD 即 BD 平面 PA
