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1、绝密 启用前 2019 2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上 学期第一模块 期末 数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填 写在答题卡上 一 单选题 1 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查 从某社区430 户高收入家庭 980 户中等收入家庭 290 户低收入家庭中任意选出170 户调查社会购买力的某项指标 从本年级12 名体育特长生中随机选出5 人调查其学习负担情况 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 A 用系统抽样 用简单随机抽样B 用系统抽样 用分层抽样 C 用分层抽样 用系统抽样D 用分层抽样 用简单随机抽样
2、 答案 D 解 总体由差异明显的几部分构成时 应选用分层抽样 总体个体数有限 逐个抽取 不放回 每个个体被抽到的可能性均等 应选用简单随 机抽样 选D 2 在面积为S的 ABC的边AB上任取一点P 则 PBC的面积大于 S 4 的概率是 A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 2 3 答案 C 记事件 4 PBC S ASV 基本事件是线段 AB的长度 如下图所示 作 AHBC于 H 作PMBC于M 根据三角形的面积关系得 1 4 PM AH 再由三角形的相似性得 1 4 BPPM ABAH 可得事件 A的几何度量为线段AP的长度 可求得其概率 解 记事件 4 PBC S ASV 基本事件是线
3、段 AB的长度 如下图所示 作AHBC于 H 作PMBC于M 因为 4 PBC S SV 则有 111 242 BCPMBCAH 化简得 1 4 PM AH 因为 PMAH 则由三角形的相似性得 1 4 BPPM ABAH 所以 事件 A的几何度量为线段AP 的长度 因为 3 4 APAB 所以PBCV的面积大于 S 4 的概率 3 4 AP AB 故选 C 点评 本题考查几何概型 属于基础题 常有以下一些方面需考虑几何概型 求解时需注意一 些要点 1 当试验的结果构成的区域为长度 面积 体积等时 应考虑使用几何概型求解 2 利用几何概型求概率时 关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域
4、的寻 找 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 3 几何概型有两个特点 一是无限性 二是等可能性 基本事件可以抽象为点 尽管这 些点是无限的 但它们所占据的区域都是有限的 因此可用 比例解法求解几何概型的 概率 3 某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 5 6 4 5 3 5 只有通过前 一关才能进入下一关 且通过每关相互独立 一选手参加该节目 则该选手能进入第四 关的概率为 A 2 5 B 12 25 C 14 25 D 3 5 答案 A 利用相互独立试验概率乘法公式能求出该选手能进入第四关的概率 解 解 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 5 6 4 5
5、 3 5 只有通过前一关才能进入下一关 且通过每关相互独立 一选手参加该节目 则该选手能进入第四关的概率为 5432 6555 故选 A 点评 本题考查概率的求法 考查相互独立试验概率乘法公式等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 4 已知随机变量 X 服从正态分布 2 3 N 且40 84P X 则 24PX A 0 84B 0 68C 0 32D 0 16 答案 B 先计算出414P XP X 由正态密度曲线的对称性得出2P X 4P X 于是得出24124PXP XP X可得出答案 解 由题可知 4141 0 840 16P XP X 由于 2 3 XN 所以 240 16P XP X
6、因此 2412410 160 160 68PXP XP X 故选 B 点评 本题考查正态分布在指定区间上的概率 考查正态密度曲线的对称性 解题时要注意正 态密度曲线的对称轴 利用对称性来计算 考查运算求解能力 属于基础题 5 如图 1 为某省 2019 年 1 4 月快递义务量统计图 图2 是该省 2019 年 1 4 月快递业 务收入统计图 下列对统计图理解错误的是 A 2019 年 1 4 月的业务量 3 月最高 2 月最低 差值接近2000 万件 B 2019 年 1 4 月的业务量同比增长率超过50 在 3 月最高 C 从两图来看2019 年 1 4 月中的同一个月快递业务量与收入的同
7、比增长率并不完全一 致 D 从 1 4 月来看 该省在2019 年快递业务收入同比增长率逐月增长 答案 D 由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可 解 对于选项A 2018 年 1 4 月的业务量 3 月最高 2 月最低 差值为43972411 1986 接近 2000 万件 所以A是正确的 对于选项B 2018 年 1 4 月的业务量同比增长率分别为55 53 62 58 均超 过50 在 3 月最高 所以B是正确的 对于选项C 2 月份业务量同比增长率为53 而收入的同比增长率为30 所以C是正 确的 对于选项D 1 2 3 4 月收入的同比增长率分别为55 30 60 42
8、并不是逐 月增长 D错误 本题选择D选项 点评 本题主要考查统计图及其应用 新知识的应用等知识 意在考查学生的转化能力和计算 求解能力 6 已知抛物线 2 8Cyx上一点P 直线 1 2lx 2 30lxy 则P到这两 条直线的距离之和的最小值为 A 5 2 2 B 7 2 2 C 3 2D 23 2 答案 A 由抛物线的定义可知P到直线 12 l l的距离之和的最小值为焦点 F到直线2 l的距离 解 解 抛物线 2 8Cyx的焦点为 2 0 F 准线为 1 2lx P到 1 l的距离等于PF P到直线 12 ll 的距离之和的最小值为 2 0 F 到直线2 l的距离 即 203 2 21 5
9、 1 d 故选 A 点评 本题考查了抛物线的性质 点到直线的距离公式的应用 直线与抛物线的位置关系的应 用 属于中档题 7 26 3 x x 的展开式中的常数项为 A 60 3B 6 3C 135D 45 答案 C 利用二项式展开式的通项公式 令x的指数为 0 求出展开式的常数项 解 解 二项式 26 3 x x 的展开式中 通项公式为 13 61 2 6 2 6 3 1 3 r r r r rrr r TCxCx x 令1230r 得4r 所以展开式中的常数项为 4 44 6 31 1 35C 故选 C 点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题 是基础题 8 甲 乙二人争夺一场围棋比赛
10、的冠军 若比赛为 三局两胜 制 甲在每局比赛中 获胜的概率均为 3 4 且各局比赛结果相互独立 则在甲获得冠军的情况下 比赛进行了 三局的概率为 A 1 3 B 2 5 C 2 3 D 4 5 答案 A 记事件 A 甲获得冠军 事件 B 比赛进行三局 计算出事件 AB的概率和事件A的概率 然后由条件概率公式可得所求事件的概率为 P AB P B A P A 解 记事件 A甲获得冠军 事件 B比赛进行三局 事件 AB甲获得冠军 且比赛进行了三局 则第三局甲胜 前三局甲胜了两局 由独立事件的概率乘法公式得 1 2 3 1 39 4 4 432 PABC 对于事件A 甲获得冠军 包含两种情况 前两局
11、甲胜和事件AB 2 3927 43232 P A 9321 32273 P AB P B A P A 故选 A 点评 本题考查利用条件概率公式计算事件的概率 解题时要理解所求事件的之间的关系 确 定两事件之间的相对关系 并利用条件概率公式进行计算 考查运算求解能力 属于中 等题 9 袋子中有四个小球 分别写有 文 明 中 国 四个字 有放回地从中任取一个 小球 直到 中 国 两个字都取到就停止 用随机模拟的方法估计恰好在第三次停 止的概率 利用电脑随机产生0 到 3 之间取整数值的随机数 分别用 0 1 2 3 代表 文 明 中 国 这四个字 以每三个随机数为一组 表示取球三次的结果 经随机模
12、拟产 生了以下18 组随机数 232321230023123021132220001 231130133231013320122103233 由此可以估计 恰好第三次就停止的概率为 A 1 9 B 1 6 C 2 9 D 5 18 答案 B 经随机模拟产生的18 组随机数中 恰好第三次就停止包含的基本事件有3 个 由此可 以估计恰好第三次就停止的概率 解 解 经随机模拟产生的18 组随机数中 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 013 320 122 103 233 恰好第三次就停止包含的基本事件有 023 123 132 共
13、 3 个 由此可以估计 恰好第三次就停止的概率为 31 186 p 故选 B 点评 本题考查概率的求法 考查古典概型 列举法等基础知识 考查运算求解能力 是基础 题 10 若某同学连续三次考试的名次 第一名为1 第二名为2 以此类推且没有并列名 次情况 不超过3 则称该同学为班级的尖子生 根据甲 乙 丙 丁四位同学过去连 续 3 次考试名次数据 推断一定不是尖子生的是 A 甲同学 均值为2 中位数为2 B 乙同学 均值为2 方差小于1 C 丙同学 中位数为2 众数为2 D 丁同学 众数为2 方差大于1 答案 D 解 根据均值 中位数 众数 方差的定义及意义逐项判断 得出正确选项 解 甲同学 均
14、值为 2 说明名次之和为6 中位数为2 得出三次考试名次均不超过3 断定为尖子生 乙同学 均值为2 说明名次之和为6 方差小于1 得出三次考试名次均不超过3 断 定为尖子生 丙同学 中位数为2 众数为2 说明三次考试名次均为2 断定为尖子生 丁同学 众数为2 说明某两次名次为2 设另一次名次为x 经验证 当x 1 2 3 时方差均小于1 故 x 3 推断一定不是尖子生 故选 D 11 6名同学参加4 项社会实践活动 要求每项活动至少1 人 则不同的参加方式共有 A 2640 种B 1560 种C 1080 种D 480 种 答案 B 由题意得到有一项社会实践活动有3 人参加或者有两项社会实践活
15、动有2 人参加 分类 讨论 先把六人分成4 堆 再来分配给社会实践活动 问题得以解决 解 解 6名同学参加4 项社会实践活动 要求每项活动至少1 人 则有一项社会实践活动 有 3 人参加或者有两项社会实践活动有2 人参加 先把六人分成4 堆有 22 364 6 65 2 C C C种 再来分配给4 个社会实践活动有 4 4 651560A种 故选 B 点评 本题考查了分堆分配的问题 关键掌握如何分堆 属于基础题 12 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为12 0 0 FcFc A为 双曲线 C的右支上一点 且 1 2AFc 1 AF 与y轴交于点B 若 2
16、 F B是 21 AF F的平 分线 则双曲线 C的离心率 e A 51 B 15 2 C 35 2 D 5 答案 C 先利用角平分线及 1 2AFc得到三角形相似 进而得到AB 再根据角平分线定理也 可得到AB 列方程即可求出离心率 解 如图 由题意得 112 AFF F 所以 1212 F AFF F A 又 12 F BF B 所以 1221 BFFBF F 又 2 F B是 21 AF F的平分线 所以 122 BF FAF B 所以 221 BAFAF FVV 所以 2 212 AFABF F 即 2 22 2caABc 所以 2 2 ca AB c 由角平分线定理知 2 112 AFAB BFF F 则 112 2 11 BFF F ABAF 所以 2 1122 AF AB AFF FAF 所以 2 222 2 2 2222 cac caca ABc caccac 故 222 35 30310 2 cacaeee 故选 C 点评 本题关键是利用角平分线定理得到 2 112 AFAB BFF F 考查了学生计算能力 分析能力 是中档题 二 填空题 13 某单位安排5 位员工在
