《2019-2020学年云南省陆良县联办高级中学高二下学期入学考试数学(理)试题[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年云南省陆良县联办高级中学高二下学期入学考试数学(理)试题[推荐]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 陆良联中 2021 届高二下学期入学考试 理科数学 一 选择题 共 12 个小题 每小题 5 分 共 60分 1 已知全集 2 0 1 2 3 2 UABx xxZ 则AB为 A 1 3B 0 2C 0 1 3D 2 2 若 1 2zii 则z A 1i B 1i C 1i D 1 i 3 甲 乙两名篮球运动员在10 场比赛中得分的茎叶图如图所示 则 9x 是 甲运动员 得分平均数大于乙运动员得分平均数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知等比数列 n a中 1 32a 公比 1 2 q 则 6 a等于 A 1B 1 2 C 1
2、D 1 2 5 函数 2 3 ln f xxx的图象大致是 A B C D 6 若抛物线 2 2 0 ypx p的焦点是椭圆 22 1 3 xy pp 的一个焦点 则p A 2 B 3 C 4 D 8 7 某几何体的三视图如图 虚线刻画的小正方形边长为1 所示 则这个几何体的体积为 A 4 9 B 3 28 C 12 2 D 3 8 8 在ABC中 ABACABAC uu u ruuu ruuu ruuu r 4AB 3AC 则 BC uuu r 在 CA uu u r 方向上的投影 是 A 4 B 3 C 4 D 3 9 直线20 xy分别与x轴 y轴交于A B两点 点P在圆 2 2 22x
3、y上 则ABP 面积的取值范围是 A 26 B 48 C 23 2 D 223 2 10 设 0 2 log0 3a 2 log 0 3b 则 A 0ababB 0abab C 0abab D 0abab 11 设A B C D是同一个半径为4 的球的球面上四点 ABC为等边三角形且面积为9 3 则三棱锥D ABC体积的最大值为 A 12 3 B 18 3 C 24 3D 54 3 12 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右两个焦点分别为 12 FF A B 为其左右顶点 以线段 12 FF 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M 且 30MAB o 则双
4、曲线的离心率为 A 21 2 B 21 3 C 19 3 D 19 2 二 填空题 共 4 个小题 每小题5 分 共 20 分 13 ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 6 2 3 bac B 则ABC 的面积 为 14 若 x y满足约束条件 250 230 50 xy xy x 则z xy的最大值为 15 已知 sincos1 cossin0 则 sin 16 已知函数 fx 是定义在R上的偶函数 若对于0 x 都有 2fxfx 且当 0 2x时 e1 x fxx 则 20172018ff 3 三 解答题 共 6 题 共 70分 17 12 分 为了纪念 一带一路 倡议
5、提出五周年 某城市举办了一场知识竞赛 为了了解市 民对 一带一路 知识的掌握情况 从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40 份答卷 发现成绩都在50 100内 现将成绩按区间50 60 60 70 70 80 80 90 90 100进行分组 绘制成如下的频率分布直方图 青年组老年组 1 利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数 2 从青年组80 90 90 100的分数段中 按分层抽样的方法随机抽取5 份答卷 再从中选 出 3 份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会 求选出的3 位市民中有2 位来自90 100分数 段的概率 18 12 分 在ABC中 a b c分别为角A B
6、C所对边的长 cos2 cosbAaB 3 cos 3 B 1 求角A的值 2 若 22c 求ABC的面积 19 12 分 已知数列 n a是各项都为正数的等比数列 且 34512 2 1aaaaa 1 求 n a的通项公式 2 若 22 log 3log nn ba 求数列 12 2 nn bb 的前n项和 n S 20 12 分 已 知 四 棱 锥PABCD 1 2 BCCDDA 4 BC AD 90ADC o 点P在底面ABCD上的射影是 BD的中点O 2PC 1 求证 直线 BD 平面POC 2 若1BC M N分别为PO CD的中点 求直线MN与平面PCD所成角的正弦 值 3 当四棱
7、锥 PABCD的体积最大时 求二面角 BPCD 的大小 21 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 FF且椭圆C上的点 P 3 1 2 到 12 FF两点的距离之和为4 1 求椭圆C的方程 2 若直线 ykxm 与椭圆C交于 M N两点 O为坐标原点直线 OMON 的斜率之积等于 1 4 试探求 OMN 的面积是否为定值 并说明理由 22 10 分 在直角坐标系 xOy中 圆 C的参数方程为 1cos sin x y 其中a为参数 以坐 标原点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 1 求圆C的极坐标方程 2 B为圆C上一点 且B点的极坐标为 0
8、00 26 射线OB绕O点逆时针旋 转 3 得射线OA 其中 A也在圆C上 求 OA OB 的最大值 5 陆良联中 2021 届高二下入学考试 理科数学 一 选择题 共 12 个小题 每小题 5 分 共 60分 1 B 2 D 3 A 4 C 5 A 6 D 7 D 8 D 9 A 10 B 11 B 12 B 二 填空题 共 4 个小题 每小题5 分 共 20 分 13 6 314 9 15 1 2 16 e 三 解答题 共 6 题 共 70分 17 12 分 1 中位数为80 平均数为73 5 2 3 10 1 由青年组的频率分布直方图可知 前 3 个小矩形的面积和为0 5 后 2个小矩形
9、的面积和为 0 5 所以中位数为80 中老年组成绩的平均数为 550 01 65 0 0375 0 03 850 025 95 0 0051073 5 2 青年组80 90 90 100的分数段中答卷分别为12 份 8 份 抽取比例为 51 1284 所以两段中分别抽取的答卷分别为3 份 2 份 记80 90中的 3 位市民为a b c 90 100中的 2 位市民为x y 则从中选出3 位市民 共有不同选法种数10 种 a b c a b x a b y a c x a x y b c x b c y b x y c x y 其中 有 a c y2 位来自90 100的有 3 种 a x y
10、 b x y c x y 所以所求概率 3 10 P 18 12 分 1 4 2 22 6 1 在ABC中 因为 3 cos 3 B 0B 所以 26 sin1cos 3 BB 因为 cos2 cosbAaB 由正弦定理 得 sincos2sincosBAAB 即 63 cos2 sin 33 AA 所以cossinAA 若cos0A 则sin0A 与 22 sincos1AA矛盾 故cos0A 于是tan1A 又因为0A 所以 4 A 2 因为 22c 4 A 3 cos 3 B 6 sin 3 B 所以 23262 36 sinsin sincoscossin 23236 CABAcBAB
11、 由正弦定理 sinsin bc BC 得 6 22 sin 3 2 2 sin2 36 6 cB b C 所以ABC的面积为 112 sin2 2 22 22 222 SbcA 19 12 分 1 设数列 n a的公比为q 则 345 2aaa 可变形为 234 111 2a qa qa q 化简为 2 20qq 解得2q 或1q 舍去 因为 12 1aa 所以11 21aa 解得 1 1 3 a 7 所以数列 n a的通项公式为 1 112 2 33 n n n a 2 因为 1 2222 log 3loglog3log 21 n nnn baan 所以 12 2211 2 1 1 nn
12、bbn nnn 所以 111112 2 1 22311 n n S nnn 20 12 分 1 证明见解析 2 105 35 3 2 3 1 连接OC 因为PO平面ABCD BD平面ABCD 所以POBD 又因为BCCD 且O为BD的中点 故OCBD 又POOCOI 所以BD平面POC 2 以C为原点 CD CB所在直线分别为x y轴建立直角坐标系如图所示 则0 0 0C 0 1 0B 1 0 0D 1 1 2 2 Pm 8 于是 2 11 2 44 PCm 解得 6 2 m 即 1 16 2 22 P 所以 1 0 0 2 N 1 16 2 24 M 16 0 24 NM u uu u r
13、设平面PCD的法向量为 nx y z r 1 0 0CD u uu r 1 16 2 22 CP uu u r 则 0 0 116 6 0 222 n CDx x yz n CPxyz uu u v v uu u v v 令 1z 得0 6 1n r 所以 66 0 24 105 sincos 3516 6 1 416 n NM n NM nNM r uuuu r r uuuu r ru uuu r 故直线MN与平面PCD所成角的正弦值为 105 35 3 设2BCa 则 2OCa 2 22POa 所以 242 124 222222 32 PABCD aa Vaaaa 3 222 224 6
14、2 39 aaa 当且仅当 22 22aa即 26 33 a时取等号 此时 2 6 3 BCCD 4 3 3 BD 以C为原点 CD CB所在直线分别为x y轴建立空间直角坐标系如图所示 9 则0 0 0C 2 6 0 0 3 D 2 6 0 0 3 B 666 333 P 设平面PBC的法向量为 1111 nxy z u r 2 6 0 0 3 CB uu u r 666 333 CP u uu r 则 11 1 11 111 2 6 0 0 3 6 0 3 n CBy y xz n CPxyz u v uu u v uuu v v 令 1 1z 得 1 1 0 1n u r 同理 可得平面
15、PCD的一个法向量为的 2 0 1 1n uu r 所以 12 12 12 1 cos 2 u u ruu r u u r uu r uu ruu r nn n n nn 又因为二面角BPCD 为钝二面角 所以二面角BPCD 的大小为 2 3 21 12 分 1 2 2 1 4 x y 2 定值 1 详解 1 由已知24a 即2a 又点 3 1 2 P在椭圆上 所以 2 2 3 1 2 1 4b 所以 2 1b 故椭圆方程为 2 2 1 4 x y 2 设 1122 M xyN xy 10 由 2 2 1 4 ykxm x y 得 22 14 84 1 0kmkxm 则 2222 6416 1
16、4 1 0m kkm 即 22 140km 且 2 1212 22 84 1 1414 mkm xxx x kk 因为直线 OMON 的斜率之积等于 1 4 22 12121212 121212 1 4 y ykxm kxmkm xxk x xm x xx xx x 所以 222222 22 8 4 1 14 41 4 1 4 1 4 kmkmkmmkmk mm 即 22 241mk 又O到直线 MN的距离为 2 1 m d k 2 222 12122 168 1 418 k MNkxxx xk m 所以 2211 1684 41 1 22 OMN SMNdkk 22 12 分 1 1cos sin x y 2222 1 120 xyxyx 由 222 cos xyx可得圆C的极坐标方程 2cos 2 由题意可知 10 6 A 所以 000 2cos2cos2 3 cos 36 OAOB 0 26 所以 0 633 0 1 cos 1 62 从而 OAOB 最大值为 2 3 11
