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1、西安市一中2019 2020 学年高二下学期期中考试 数学试题 理 命题人 一 选择题 本题共12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 复平面内表示复数i 1 2i 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 2 关于综合法和分析法的说法错误的是 A 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B 综合法又叫顺推证法或由因导果法 C 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 D 分析法又叫逆推证法或执果索因法 3 下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是 A 三角形B 梯形 C 平行四边形D 矩形 4 在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为 1 2
2、n n 3 条时 第一步应验证 n 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知 P A 3 5 P AB 3 10 则 P B A 等于 A 9 50 B 1 2 C 9 10 D 1 4 6 函数 导函数 的图象如图所示 则下列说法正确的是 A 函数 在上单调递增 B 函数 的递减区间为 3 5 C 函数 在 0处取得极大值 D 函数 在 5处取得极小值 7 设函数 2 0 1 1 1 2 则定积分 2 0 等于 A 8 3 B 2C 4 3 D 1 3 8 已知 2 3 1 则 2 A 1B 2C 4D 8 9 若 3 12 2 则 A 8B 7C 6D 4 10 函数 4 4 3在区
3、间 2 3 上的最小值为 A 72B 36C 12D 0 11 安排 3 名志愿者完成 4项工作 每人至少完成1 项 每项工作由 1人完成 则不同的安 排方式共有 A 12 种 B 18 种 C 24种 D 36种 12 若函数 1 在 1 上是单调函数 则a的取值范围是 A 0 1 4 B 1 4 0 C 1 4 0 D 1 二 填空题 本大题共5 小题 每小题 4 分 共 20 分 13 x y 10展开式中 x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于 14 若 1 2 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 则 0 2 4 15 定积分 1 1 2 d 1 0 16 用数字 1 2 3
4、 4 5组成没有重复数字的五位数 其中奇数的个数为 用数 字回答 17 若函数 2 1 在 0 上单调递增 则实数 a的取值范围是 三 解答题 本大题共4 小题 共 44 分 18 10 分 用数学归纳法证明 1 5 9 13 4n 3 2n2 n n N 19 10 分 袋中有 4 个红球 3 个黑球 从袋中随机取球 设取到一个红球得2 分 取 到一个黑球得 1 分 从袋中任取 4 个球 1 求得分 X 的分布列 2 求得分大于 6 分的概率 20 12 分 已知函数 ln 2 a 若 在 1处与直线 1 2相切 1 求 a b 的值 2 求 在 1 上的极值 21 12 分 已知函数 2
5、2 1 1 讨论 的单调性 2 当 6 P X 7 P X 8 12 35 1 35 13 35 20 解 1 2 函数 在 1处与直线 1 2相切 1 0 1 1 2 即 2 0 1 2 解得 1 1 2 2 由 1 得 1 2 2 定义域为 0 1 1 2 令 0 解得 0 1 令 1 在 1 1 上单调递增 在 1 上单调递减 在 1 上的极大值为 1 1 2 无极小值 21 1 解 因为 2 2 1 且 的定义域为 0 所以 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 当 0时 1 1 0恒成立 此时 在 0 上单调递增 当 0 由于 0 所以 2 1 1 0恒成立 此时 在 0 上单调递增 当 0 当 1 2 时 0 所以 在 0 1 2 上单调递增 在 1 2 上单调递减 综上可知 当 0时 在 0 上单调递增 当 0时 在 0 1 2 上单调递增 在 1 2 上单调递减 2 证明 由 1 可知 当 0 问题转化为证明 1 2 1 2 令 1 2 则 1 2 1 令 0可知 2 则当 0 0 当 2时 0 所以 在 0 2 上单调递增 在 2 上单调递减 即 2 1 2 2 2 1 2 即 式成立 所以当 0时 3 4 2成立
