《2019-2020学年湖北省武汉市钢城第四中学高一下学期期中考试试卷数学[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖北省武汉市钢城第四中学高一下学期期中考试试卷数学[推荐]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 2020 学年湖北省武汉市钢城第四中学高一下学期期中 考试数学试卷 考试时长 120 分钟 满分150 分 1 数列 1 2 1 4 1 8 1 16 L的一个通项公式是 B A 1 2 n B 1 2 n n C 1 1 2 n n D 1 1 2 n n 2 数列 an 的前 n 项和 Sn 2n 2 3n n N 则 a4等于 A A 11 B 15 C 17 D 20 3 在ABC中 内角C为钝角 3 sin 5 C 5AC 3 5AB 则BC A A 2 B 3 C 5 D 10 4 算法统宗 是中国古代数学名著 由明代数学家程大位编著 它 对我国民间普及珠算和数学知识起到
2、了很大的作用 是东方古代数学 的名著 在这部著作中 许多数学问题都是以歌诀形式呈现的 九 儿问甲歌 就是其中一首 一个公公九个儿 若问生年总不知 自长 排来差三岁 共年二百又零七 借问小儿多少岁 各儿岁数要谁推 这位公公年龄最小的儿子年龄为 B A 8 岁B 11 岁C 20 岁D 35 岁 5 已知 a 1 b 6 a b a 2 则向量 a 与 b 的夹角是 C A 6 B 4 C 3 D 2 6 设 ABC的内角 A B C所对的边分别为a b c 若 bcosC ccosB asinA 则 ABC的形状为 B A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 不确定 7 已知向量 a 2
3、 3 b 1 2 若 ma nb 与 a 2b 共线 则 m n 等于 A A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 8 已知12 7 1a a 四个实数成等差数列 4 1 b 2 b 3 b 1 五个实 数成等比数列 则 21 2 aa b C A 1 B 2 C 1 D 1 9 已知等差数列n a 的公差 0d 若 n a 的前10项之和大于前 21项之 和 则 C A 0dB 0dC 16 0aD 16 0a 10 公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项 S8 32 则 a1等于 D A 3 B 2 C 4 D 3 11 在各项均为正数
4、的等比数列n a中 公比 01 q 若 35 5aa 26 4a a 2 log nn ba 数列n b的前 n 项和为 n S 则当 12 11 n SSS n L取 最大值时 n 的值为 D A 17 B 8 C 9 D 8 或 9 12 锐角三角形 ABC中 若 C 2B 则 AB AC 的取值范围是 C A 0 2 B 2 2 C 2 3 D 3 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确 的答案填在题中的横线上 13 ABC的内角A B C所对应的三条边分别为a b c 若 5 2 ab 2AB 则cosB 14 设等比
5、数列n a 的前 n项和记为 n S 若 105 1 2SS 则 155 SS 3 4 15 若等比数列 an 的各项均为正数 且a10a11 a9a12 2e5 则 lna1 lna2 lna20 50 16 设数列n a 的前 n项和 n S 若 21 5 31 nn SaSnN 则 4 S 85 三 解答题 17 10 分 已知 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 且 a 2 cosB 3 5 1 若b 4 求 sinA的值 2 若 ABC的面积S ABC 4 求b c的值 解 1 因为 cosB 3 5 所以 sin B 4 5 因为a 2 b 4 所以 2 sinA 4
6、4 5 所以 sinA 2 5 2 由S ABC 1 2acsin B c 4 5 4 可解得 c 5 由余弦定理可得b 2 a 2 c 2 2accosB 4 25 2 2 5 3 5 17 所以b 17 18 12 分 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求数列 an bn 的 前n项和 解 1 设q为等比数列 an 的公比 则由a1 2 a3 a2 4 得 2q 2 2 q 4 即q 2 q 2 0 解得q 2 或q 1 舍去 因此q 2 an 的通项为an 2 2 n 1 2n n N
7、 2 Sn 2 1 2 n 1 2 n 1 nn 1 2 2 2 n 1 n 2 2 19 已知ABC的内角A B C的对边分别是a b c 且sin2sinbAaB 1 求A 2 若2a ABC的面积为3 求ABC的周长 解析 1 由sin2sinbAaB 得2 sincossinbAAaB 由正弦定理 得2sinsincossinsinBAAAB 由于sinsin0AB 所以 1 cos 2 A 因为0A 所以 3 A 2 由余弦定理 得 222 2cosabcbcA 又 2a 所以 22 4bcbc 又 ABC的面积为3 即 1 sin3 2 bcA 即 1 sin3 23 bc 即4b
8、c 由 得 22 8bc 则 222 28816bcbcbc 得 4bc 所以ABC的周长为6 20 数列 na满足11a 22a 2122nnnaaa 1 设 1nnn baa 证明 n b是等差数列 2 求 na的通项公式 1 证明由an 2 2an 1 an 2 得an 2 an 1 an 1 an 2 即bn 1 bn 2 又b1 a2 a1 1 所以 bn 是首项为 1 公差为2 的等差数列 2 解由 1 得bn 1 2 n 1 2n 1 即an 1 an 2n 1 于是 ak 1 ak 2k 1 所以an 1 a1 n 2 即an 1 n 2 a1 又a1 1 所以an n 2 2
9、n 2 经检验 此式对n 1 亦成立 所以 an 的通项公式为an n 2 2n 2 21 已知三角形ABC的面积是S 2 3 3 uuu ruu u r AB ACS 1 求sinA的值 2 若2 3BC 当三角形ABC的周长取得最大值时 求三角形ABC 的面积S 变式 解析 1 由2 uu u r u uu r AB ACS得 2 31 cossin 32 AB ACAAB AC A 所以 3 cossin 3 AA 在三角形ABC中0A 得tan3A 所以 3 A 3 sin 2 A 2 在三角形ABC中 sinsinsin ABACBC CBA 得 2 3 4 sin 3 sin 3
10、2 ABAC C C 所以周长234sin4sin 3 lBCABCACC 2 34 3sin 6 C 由 2 0 3 C 得 当 3 C时 周长l取得最大值为6 3 此时2 3ACAB 所以面积 1 3 3 2 sinSAB ACA 22 12 分 已知数列 an 是各项均为正数的等差数列 其中a1 1 且a2 a4 a6 2 成等比数列 数列 bn 的前n项和为Sn 满足 2Sn bn 1 1 求数列 an bn 的通项公式 2 如果cn anbn 设数列 cn 的前n项和为Tn 是否存在正整数 n 使得Tn Sn成立 若存在 求出n的最小值 若不存在 说明理由 解 1 设数列 an 的公
11、差为d 由题意可得方程 1 3d 2 1 d 3 5d 解得d 1 或d 1 2 舍 由a1 1 知 数列 an 的通项公式为an n 2Sn bn 1 2Sn 1 bn 1 1 得 2 Sn 1 Sn bn 1 bn 0 即 3bn 1 bn 0 即 bn 1 bn 1 3 n 1 时 2b1 b1 1 b1 1 3 所以数列 bn 是以 1 3为首项 1 3为公 比的等比数列 所以数列 bn 的通项公式为bn 1 3 n 2 Sn 1 2 1 1 3 n cn n 1 3 n Tn 1 1 3 2 1 3 2 3 1 3 3 n 1 1 3 n 1 n 1 3 n 1 3T n 1 1 3 2 2 1 3 3 n 2 1 3 n 1 n 1 1 3 n n 1 3 n 1 2 3T n 1 3 1 3 2 1 3 3 1 3 n n 1 3 n 1 1 3 1 1 3 n 1 1 3 n 1 3 n 1 1 2 1 2 n 3 1 3 n Tn 3 4 2n 3 4 1 3 n Tn Sn 1 4 2n 1 4 1 3 n n 1 时 Tn Sn 0 即Tn Sn n 2 时 Tn Sn 1 4 2n 1 4 1 3 n 0 即Tn Sn 综上所述 n 2 时 Tn Sn成立 n的最小值为 2
