《2019-2020学年安徽省亳州市涡阳县一中高二12月月考数学(文)版[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省亳州市涡阳县一中高二12月月考数学(文)版[推荐]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密 启用前 2019 2020 学年安徽省亳州市涡阳县一中高二12月月考数学试题文 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题 卡上 第 卷 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 命题 对任意的 sin1xxR 的否定是 A 不存在 sin1xxRB 存在 sin1xxR C 存在 sin1xxRD 对任意的 sin1xxR 2 已知数列2 3 14 19 2 6 L则12是该数列的 A 第28项B 第29项C 第30项D 第31 项 3 已知实数m n满足0mn 则命题 若0mn 则0m
2、且0n 的逆否命题 为 A 若0mn 则0m且0nB 若0mn 则0m或0n C 若0m且0n 则0mnD 若0m或0n 则0mn 4 若0ba 0dc 则 A bdac B ab cd C acbd D acbd 5 已知双曲线 2 2 2 1 y Cx b 的离心率为2 则双曲线C的渐近线方程为 A 3 3 yx B 3 2 yx C 3yx D 5yx 6 若实数x y满足约束条件 220 20 2 xy xy y 则z xy的最大值为 2 A 2 B 1 C 2 D 4 7 已知a bR 且220ab 则 1 2 4 a b 的最小值为 A 2B 1C 1 2 D 1 4 8 已知等比
3、数列 n a的各项均为正数 2 3a 2 317 4aa a 则 5 a A 3 4 B 3 8 C 12D 24 9 在 ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若 sin22 sin0bAaB 2 2bc 则 c a A 13 13 B 5 5 C 13 D 3 3 10 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的右焦点为 3 0 F 过点F的直线交椭圆于 A B 两点 若AB的中点坐标为 1 1 则E的方程为 A 22 1 189 xy B 22 1 3627 xy C 22 1 2718 xy D 22 1 4536 xy 11 已知双曲线 22 22 1 xy
4、ab a 0 b 0 的右焦点为F 过点F且倾斜角为45 的直线与 双曲线的右支一定有两个交点 则此双曲线的离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 12 已知 1 0 Fc 2 0 Fc是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点 若椭圆C上 存在一点P使得 2 21 PFPFc u uu r u uu u r 则椭圆C的离心率e的取值范围为 3 A 35 33 B 32 32 C 3 31 2 D 2 1 2 第 卷 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知集合 1 0 1 x Ax x Bx xa 若A是B的充分不必要条件
5、则实数a 的取值范围是 14 椭圆 22 1 167 xy 上横坐标为2的点到右焦点的距离为 15 在ABC 中 D为边 AB上一点 且DADC 3 B 2BC BCD 的面积 为 3 则AC 16 设数列 n a的前n项和为 n S 若 2 5S 1 31 nn aS 则 n S 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10 分 已知命题 2 1 px 2 0 xm 04qm 1 若p为假命题 求实数m的取值范围 2 若pq为真命题 pq为假命题 求实数m的取值范围 18 本小题满分12 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy
6、Cab ab 的离心率为 5 虚轴长为4 1 求双曲线的标准方程 2 过点 0 1 倾斜角为45的直线l与双曲线C相交于A B两点 O为坐标原点 求 OAB 的面积 4 19 本小题满分12 分 已知关于x的不等式 2 50axxc的解集为 11 32 xx 1 求实数a c的值 2 解不关于x的不等式 2 0axacb xbc 20 本小题满分12 分 在ABC 中 角A B C的 对 边 分 别 为a b c 已 知 sinsin sinsin aABbBcAB 1 求角 C 2 若2a 3 3c 求ABC 的面积S 21 本小题满分12 分 已知数列 n a满足 1 2 3 a 1 23
7、 34 n n n a a a 1 求证 数列 1 1 n a 为等差数列 并求数列 n a 的通项公式 2 若数列 n b 满足 3 1 n n n b a 求数列 n b 的前 n项和 n S 22 本小题满分12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 经过点 1 6 2 左 右焦点分别为F1 F2 椭 圆的四个顶点所围成的菱形的面积为 4 2 1 求椭圆C的标准方程 2 设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点 O为坐标原点 过点F2作OQ的平行线交 椭圆C于M N两个不同的点 求 2 MN OQ 的值 5 数学 文 参考答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、 10 11 12 答案C B D D C A B D A A C B 二 填空题 13 1 14 2 5 15 32 16 3 14 n 三 解答题 17 本小题满分10 分 解析 1 因为p为假命题 所以p为真命题 当p为真命题时 2 1 x 2 0 xm 即 2 1 x 2 mx 因为 2 1 x 所以 2 4 0 x 所以4m 故实数m的取值范围为 4 2 因为 pq为真命题 pq为假命题 所以命题p q一真一假 若p真q假 则 4 04 m mm或 即4m 若p假q真 则 4 04 m m 即04m 综上 4m或04m 故实数m的取值范围为 4 0 4 U 18 本小题满分12 分
9、答案 1 2 2 1 4 y x 2 4 3 6 解析 1 依题意可得 222 5 24 c a b cab 解得1 2 5abc 双曲线的标准方程为 2 2 1 4 y x 2 由题可得直线l的方程为1yx 设 11 A xy 22 B xy 由 22 1 44 yx xy 可得 2 3250 xx 由根与系数关系可得 12 2 3 xx 12 5 3 x x 则 22 1212 42082 14 9 3 2 3 ABkxxx x 原点到直线l的距离为 2 2 d 于是 118 224 22323 OAB SAB d OAB 的面积为 4 3 19 本小题满分12 分 答案 1 6a 1c
10、2 见解析 解析 因为关于x的不等式 2 50axxc的解集为 11 32 xx 所以0a 且 1 2 1 3 是方程 2 50axxc的两个实数根 则 115 32a 11 32 c a 上述两式联立解得 6 1 a c 2 由 1 知6a 1c 所以原不等式即 2 6 6 0 xb xb 即 2 6 6 0 xb xb 即 6 1 0 xbx 当1 6 b 即6b时 原不等式的解集为 1 6 b xx 当1 6 b 即6b时 原不等式的解集为 1 x x 当1 6 b 即6b时 原不等式的解集为 1 6 b xx 综上所述 当6b时 原不等式的解集为 1 6 b xx 当 6b时 原不等式
11、的解 7 集为 1 x x 当6b时 原不等式的解集为 1 6 b xx 20 本小题满分12 分 答案 1 2 3 C 2 623 2 解析 1 因为 ABC 所以sin sin sinABCC 因为 sinsin sinsin aABbBcAB 所以 sinsin sinsinaABbBcC 由正弦定理可得 22 a abbc 即 222 aabbc 所以 222 abcab 由余弦定理可得 222 1 cos 22 abc C ab 因为0C 所以 2 3 C 2 由 1 可知 222 cabab 因为2a 3 3c 所以 222 3 3 22bb 即 2 2230bb 解得2 61b
12、负值舍去 所以 ABC 的面积 112 6 23 sin2 261 sin 2232 SabC 21 本小题满分12 分 答案 1 证明见解析 1 1 3 n a n 2 2 219 3 44 n n n S 解析 1 因为 1 23 34 n n n a a a 所以 1 231 11 3434 nn n nn aa a aa 所以 1 341 1 1 3 11 n nnn a aaa 所以 1 11 3 11 nn aa 所以数列 1 1 n a 是首项为 1 1 3 1a 公差为3的等差数列 所以 1 3 1 n n a 所以 1 1 3 n a n 2 由 1 可知 1 1 3 n a
13、 n 所以 1 3 1 3 n n n n b a n 8 所以 231 1 323 1 33 nn n SnnL 3412 31 323 1 33 nn nSnnL 上述两式相减可得 2312 23333 nn n SnL 2 23 31 3 31 n n n 2 9 3 2 22 1 n n 所以 2 219 3 44 n n n S 22 本小题满分12 分 答案 1 22 24 1 xy 2 1 解析 1 由题意可知 24 2ab 22 1 1 2 3 ab 解得2a 2b 故椭圆C的标准方程为 22 24 1 xy 2 设 11 M xy 22 N xy 33 Q xy 直线OQ x my 则直线 MN 2xmy 由 22 1 42 xmy xy 得 2 2 2 2 2 4 2 4 2 m x m y m 所以 2 2 3 2 2 3 2 4 2 4 2 m x m y m 所以 22 2 22 33 222 444 1 222 mm OQxy mmm 由 22 2 1 42 xmy xy 得 22 2 2 220mymy 故 122 22 2 m yy m 12 2 2 2 y y m 所以 2 222 2112122 4 1 11 4 2 m MNmyymyyy y m 所以 2 2 22 2 4 1 2 1 4 1 2 m MN m m OQ m
