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1、数学试卷1516一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,则( ) A B C D2已知直线的倾斜角为45,在轴上的截距为,则此直线方程为 ( )A B C D3设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间 ( )A(1, 1.25) B(1.25, 1.5) C(1.5, 2) D不能确定4已知点A(0, 1),B(3, 2),向量(4,3),则向量 ( )A(7,4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)5已知函数,则 ( )A B9 C D96执行右面的程序框图,若输入的N是6,则输
2、出的p= ( )A5 040 B1 440 C720 D1207设分别是的三边的中点,则 ( )A B C D 8一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的体积是 ( )2侧视图正视图22俯视图211A B C D 9. 设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) 10已知角的终边过点,则 ( )A B C D DABCEF11如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是 ( ) 三棱锥的体积为定值 12对于,给出下列五个不等式,其中成立的不等式个数是 ( ) A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13已知关于某设备的使用
3、年限x与所支出的维修费用y(万元),有如下统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若y对呈线性相关关系,并由统计资料算得,则回归直线方程为 (参考公式:回归方程bxa,ab)14设圆的方程为,过点作圆的切线,则切线方程为 15若函数的图象的一个最低点为与之相邻的与轴的一个交点为,则 .16若指数函数在上的最大值为,最小值为,且函数在上是增函数,则_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线()若,求实数的值()当时,求直线与之间的距离18(12分)已知定义域为的奇函数当时,()求函数的解析式; ()解不等式
4、. 19(12分)四棱锥的底面ABCD是平行四边形,分别是AB、PC的中点()证明:平面()若,证明:平面平面20(12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100),100,110),140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:()求分数在120,130)内的频率;()若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间100,110)的中点值为105.)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;()用分层抽样的方法在分数段为110, 130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取
5、2人,求至多有1人在分数段120, 130)内的概率21(12分)已知函数,()求函数的最小正周期;() 求函数的单调递增期间及其图象的对称轴方程.22(12分)已知圆和圆()若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程Ox1y1()设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)123456789101112ABBAACDABCDC二、填空题(每小题5分,共20分)13 14 或 15 16三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤)17【解】()由得 3分()当时, 6分则即则直线与之间的距离为 10分18【解】()为上的奇函数, 2分 设,则,则得 4分 6分 ()方法一: 8分 9分 11分故不等式的解集为 12分19【证明】()设PD中点为H,连接NH、AH,则NH是三角形PCD的中位线,故,则四边形AMNH为平行四边形,又平面且平面,平面 6分()由()知.而由得由,得,又,故平面PCD,而,故平面PCD,平面PAD,故平面PAD平面PDC. 12分20【解】()分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3. 2分()估计平均分为950.11050
7、.151150.151250.31350.251450.05121. 4分()由题意得 110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,需在110,120)分数段内抽取2人,并分别记为m,n;在120,130)分数段内抽取4人,并分别记为a,b,c,d; 6分设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段120,130)内”为事件A,则基本事件共有(m,n),(m,a),(m,d),(n,a),(n,d),(a,b),(c,d)共15种8分则事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9种 10分P(A). 12分21【解】(1) 2分 4分所以的周期为 6分()由得则函数的单调递增区间 9分由得即为其图象的对称轴方程. 12分22Ox1y1【解】()设直线的方程为,即,则圆心到直线的距离为,又由圆的弦长公式得由则直线的方程是或 5分()设点,直线,的方程分别为:即:因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,且圆和圆的半径相等,所以圆心到直线的距离等于圆心到直线的距离则有,化简得:或 7分因为关于的方程有无穷多解,则必有或 9分解得或,故所有满足条件的点的坐标是或 12分