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1、3.2倍角公式和半角公式知识梳理1.倍角公式(1)公式：sin2=2sincos；(S2)cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2；(C2)tan2=.(T2)(2)公式的理解成立的条件：在公式S2、C2中，角可以为任意角，T2则只有当k+及+(kZ)时才成立.倍角公式不仅限于2是的二倍形式，其他如4是2的二倍、是的二倍、3是的二倍等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键.cos2的变形：cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2；cos2=,sin2=；(这两个公式称为降幂公式)1+cos2=2c
2、os2，1-cos2=2sin2.(这两个公式称为升幂公式)2.半角公式(1)公式：sin=；cos=；tan=.(2)公式的理解关于半角正切公式：tan=不带有根号，而且分母为单项式，运用起来特别方便，但要注意它与以下两个公式：tan=和tan=的使用范围不完全相同，后两个公式只要(2k+1)(kZ)，而第一个公式除(2k+1)(kZ)之外，还必须有2k(kZ).当然，这三个公式可以互化，在使用时要根据题目中式子的特征灵活选用.对于半角公式，也必须明确“半角”是相对而言，不能认为才是半角.如2是4的半角，是3的半角；反之，、2分别是、的倍角，正是根据这个思想，才由二倍角公式得出了半角公式.知
3、识导学(1)要学好本节，有必要复习两角和的正弦、余弦、正切公式；(2)学好本节的小窍门：在公式的选择运用上，审题是关键，找准题目的突破口，选择适当的方法，定能事半功倍；(3)选择二倍角余弦公式形式的策略：加余弦想余弦；减余弦想正弦；幂升一次角减半；幂降一次角翻番.解释如下：疑难突破1.求半角的正切值常用什么方法？剖析:难点是半角的正切值公式有三种形式，到底选择哪个来处理问题.突破的路径是靠平时经验的积累. 根据经验，处理半角的正切问题有三条途径：第一种方法是用tan=来处理；第二种方法是用tan=来处理；第三种方法是用tan=来处理. 例如：已知cos=，为第四象限的角，求tan的值.解法一：
4、(用tan=来处理)为第四象限的角，是第二或四象限的角.tan0.tan=-=-=-=-=-=.解法二：(用tan=来处理)为第四象限的角，sin0.sin=-=-=-.tan=.解法三：(用tan=来处理)为第四象限的角，sin0.sin=-=-=-.tan=. 比较上述三种解法可知：在求半角的正切tan时，用tan=来处理，要由所在的象限确定所在的象限，再用三角函数值的符号取舍根号前的双重符号；而用tan=或tan=来处理，可以避免这些问题.尤其是tan=，分母是单项式，容易计算.因此常用tan=求半角的正切值.2.为什么说1+sin和1-sin是完全平方的形式？剖析:疑点是对此结论总是产生质疑.其突破的方法是学会推导. 要明确这个问题，先从完全平方公式来分析.(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2，由此看一个式子是完全平方的形式，必须有a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的形式特点.1sin要具备这种形式特点，需要进行恒等变形.观察到完全平方的式子中有a2和b2，联想1sin中的1能变形为平方和的形式，即变形的方向是1=a2+b2，sin=2ab.由同角三角函数基本关系式和二倍角的正弦公式得1sin=sin2+cos22sincos=(sincos)2,这个结论应用很广泛.
