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1、 0607冠龙高级中学高三质量调研数学试题 2020.10.8本卷满分150分时间120分钟一、填空题：（每小题5分，共计60分）1设集合x2,B=x|0x4,则AB= .2函数y=的定义域为_.3设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则= .4函数的最大值是 .54名男生3名女生排成一排，若3名女生在一起，则不同的排法种数有 .(用数字作答)6方程的解为 7已知函数是奇函数,当时, f(x)=x(1+x),则当时,f(x)= .8(文)在约束条件下，目标函数=的最大值为 . (理) 二项式的展开式中的常数项是 .9函数f(x)=ax (a0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大, 则a的值
2、为 .10水箱中有水20m3，如果打开出水孔，水箱中的水5min可以流完，当打开出水孔时，水箱中的水的剩余量Vm3是时间t(s)的函数，则函数V=f(t)的解析式为 .11在下列四个结论中，正确的有_ _.(填序号)若A是B的必要不充分条件，则也是的必要不充分条件“”是“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R”的充要条件“x1”是“x21”的充分不必要条件“x0”是“x+|x|0”的必要不充分条件12已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)= .二、选择题：（每小题4分，共计16分）13下列各组两个集合和,表示同一集合的是 （ ）A. =,= B. =,=C.
3、 =,= D. =,=14不等式成立的充分不必要条件是 ( )A或 B或 CD 15在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ）A. B. C. D.16已知f(x)= ax (a1), g(x)=bx (b1), 当f(x1)= g(x2)=2时, 有x1x2, 则a、b的大小关系是 ( )A a=b B ab C ab D 不能确定三、解答题：（共计74分）17（本小题满分12分）设函数是R上的奇函数。（1）求的值。（2）求的反函数。18(本小题满分12分)已知命题有两个不等的负根;命题无实根.若命题p、q有且只有一个假命题
4、,求实数m的取值范围.19（本小题满分12分）讨论函数f(x)=(x0)的单调性,利用函数单调性的定义加以证明。20（本小题满分12分）已知集合A，B. （1）当a2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.21（本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间满足关系销售量g(t)与时间t满足关系求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值22.（本小题满分14分）函数的定义域为（为实数）.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）讨论函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.参考答案一、1. 0,2 2. 2x
5、5 3. 4 4. 5. 720 6. 7. x(1x)8.(文) 2 (理) 9. 10. 11. 12. 0二、13. A 14. D 15. A 16.C 三、17. 解：（1）上的奇函数，即。（2）由（1）得：，即，。18. 解：有两个不等的负根， 3分无实根，得 6分有且只有一个为真，若p真q假，得 9分若p假q真，得 11分综合上述得 12分19f(x)在(,1)上是增函数, f(x)在(1,0)上是减函数。 4分证明：任取x1,x2，使x1x20,则 7分x1x20 x1x20, 当x1x21时即f(x)在(,1)上是增函数。 10分 当1x1x20时f(x2)f(x1)0,即f
6、(x2)f(x1)f(x)在(1,0)上是减函数。 12分20. 解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）.4分（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 5分要使BA，必须，此时a1；7分当a时，A，使BA的a不存在； 8分当a时，A（2，3a1） 9分要使BA，必须，此时1a3. 11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，3112分21、解：解：据题意，商品的价格随时间变化，且在不同的区间与上，价格随时间的变化的关系式也不同，故应分类讨论设日销售额为当时，。 3分所以，当或11时，。 6分当时， 9分所以，当时，。 11分综合（1）、（2）知当或11时，日销售额最大，最大值为176。12分22、解：（1）显然函数的值域为； 4分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可， 由，故，所以，故的取值范围是； 9分（3）当时，函数在上单调增，无最小值， 当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 13分 当 时取得最小值. 14分
