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16. 等差数列的前项和的相关研究(3)【教学建构】 探究(1)已知等差数列的前项和为,则前多少项的和最大? (2)已知数列满足, ,记数列的前项和的最大值为,则 .(3)记等差数列的前项和为,若,且公差,(i)当取最大值时,_. (ii)求使得成立的最大的正整数的值为_. (4)设等差数列的前项和为,已知,(i)求公差的取值范围;(ii)求中的最大值. 进一步思考1. 等差数列的前项和为,若,则前多少项的和最大?2. 若把条件改为“”,有类似的结论吗?3. 一般地,若, ,则前多少项的和最大?4. 若是等差数列,且,求证:;变式1 已知为等差数列,若,且它的前项和有最大值,那么当取得最小正值时,. 变式2 等差数列前项和满足:,则当时,最大. 变式3 已知数列是以为公差的等差数列,是其前项和,若是数列中的唯一最小项,则数列的首项的取值范围是 变式4 在等差数列中,公差,、是方程的两个根. 是数列的前项和,那么满足条件的最大自然数.【复习思考】整理笔记,巩固记忆课堂教学内容.