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1、高一数学寒假作业第一章 集合一、基础知识：1、一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ） 。构成集合的每个对象叫做这个集合的 （或 ）。2、若是集合的A的元素，就说 ，记作 ；若不是集合的A的元素，就说 ，记作 3、把 叫做空集，记作 4、集合元素的特征：（1） （2） （3） 5、根据集合含有元素的个数，可分为两类：（1） （2） 6、常用数集符号：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 ；实数集 ；第2课时 集合的表示方法7、由1，3，5，7，10构成的集合，可以表示为 ，这种表示集合的方法叫做 法。8、与的区别是： 9、集合A形式为
2、时，用的表示方法为 法，它表示集合A是由 中具有性质 所有元素构成的。10、一般地，如果 ，那么集合A叫做集合B的子集，记做 。11、一般地，如果 ，那么集合A叫做集合B的真子集，记做 。12、一般地，如果 ，那么集合A等于集合B，记做 。13、一般地，对于两个给定的集合A、B，由 构成的集合，叫做A、B的交集，记做 ，读做 。14、一般地，对于两个给定的集合A、B，由 构成的集合，叫做A、B的并集，记做 ，读做 。15、如果给定集合A是全集U的一个子集，由 构成的集合，叫做A在U中的的补集， 记做 ，读做 。二、练习题1已知集合，且，则的值为（ ）A1B1 C1或1 D1或1或02设集合，若
3、，则k的取值范围（ ）（A） （B） （C） (D) 3如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A、 B、 C、 D、 4设，若，则（ ）（A） （B） （C） (D) 5设集合对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是6、符合条件的集合P的个数有（ ） A、2 B、3 C、4 D、57. 设，若，则a=_。 8已知集合那么集合= 950名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.10已知集合A=，B=x|2x10，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB，
4、(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范围。11已知方程的两个不相等实根为。集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？答案(1)-(5) DBCDA （6）B (7)2 (8) (9)25 （10）解：(1)A=，B=x|2x10,AB=x|2x10； (2) A=，CRA=x| x3或x7 (CRA)B=x| x3或x7=x|2x3或7x3时，AC(11)解：由AC=A知AC。又，则，. 而AB，故，。显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.函数的概念一、基础知识:1、函数的定义：设集合A是一个 ，对A中的任意实数x
5、，按照 ，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数，记做 ，其中 叫做自变量， 叫做这个函数的定义域， 如果自变量取值a,则 称为函数在a处的函数值,记做 . 叫做这个函数的值域.2、函数的两个要素是 .3、满足 的全体实数x的集合,叫做闭区间,记做 满足 的全体实数x的集合,叫做开区间,记做 满足 的全体实数x的集合,叫做半开半闭区间,记做 的全体实数x的集合,分别记做 .4、函数的表示方法有 .5、在函数的定义域内，对于自变量x的 ，有着不同的 ，这样的函数叫做分段函数。二、练习1、已知函数 2、函数f（x）=x2-2x的定义域.为0，1，2，3，那么其值域为（ ）A、-1，0，
6、3 B、0，1，2，3 C、-1，3 D、0，33、函数, 则A1 B-1 C D 6、已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则关于的解析式是（ ） 7、已知f（x-2）=3x-5，则f（x）= 。8、10函数在闭区间上的图象如右图所示，则求此函数的解析式11某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以 的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速表示为时间的函数，并画出函数的图象练习题答案：AABBCC 7、3x+1 8、-3 9、4函数的基本性质一、基本知识1 单调函数的定义：一般的设 函数的定义域为A，区间，2 如果取区间M中的
7、任意两个值X1，X2 ，改变量 ，当= 时，就称函数在区间M上是增函数， 当= 时，就称函数在区间M上是减函数。如果函数在区间M上是 就说函数在区间M上具有单调性（区间M称为 ）。3 偶函数的定义： 如果函数的定义域对于内的 ，都有 ，那么称函数是偶函数4 奇函数的定义：如果对于函数的定义域内的 ，都有 ，那么称函数是奇函数5 函数是 ，我们就说函数具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类： 奇函数的图像关于 对称，偶函数的图像关于 对称；奇、偶函数的定义域关于 对称二、练习1、若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（ ）（A）必是增函数（B）必
8、是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性2、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是（ ）（A）增函数 （B）减函数（C）奇函数 （D）偶函数3、若函数为奇函数，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）4、设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）x31oy5、函数是定义在上的奇函数，当时，得图像如图所示，那么不等式的解集是（ ） (A) (B) (0,1) (C) (1,3) (D) (0,1) 6、函数是定义在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x),则的值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 27、已知且，那么_.8、已
9、知为偶函数，时，那么当时，=_.9、若函数是偶函数，则的递减区间为_.10、将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标(1)求出它的单调区间(2)求在上的最大、最小值11、定义在（-1，1）上的奇函数是减函数且,求实数的取值围.答案1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B7.-26 8. 9.10. 对称轴 ,顶点坐标 单调增区间，单调减区间 最大值4，最小值11在(-1,1)上为奇函数且为减函数， ，则(0,1)一次函数与二次函数一基础知识：_叫做一次函数,其定义域是_,值域是_,单调性是_,奇偶性是_,图像是_,与坐标轴的交点是_. 二次函数的解析式有_(一般式),_(顶点式),_(交点式),其定义域是_,值域是_,单调性是_,奇偶性是_,图像是_
