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1、内蒙古北京八中乌兰察布分校2020学年高一数学下学期期中试题分值：150分 时间：120分钟 ）一、选择题：（本题共12小题, 每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1. 已知为第二象限角，则在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限2. 直线x+2ay-1=0与（a-1）x-ay+1=0平行，则a的值为（）A. 12B. 12或0C. 0D. 2或03. 利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a1）0成立的概率是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 154. 若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其
2、圆心角的大小为（）A. 2B. 4C. 2D. 45. 如图程序框图是为了求出满足3n-2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A. A1000和n=n+1B. A1000和n=n+2C. A1000和n=n+1D. A1000和n=n+26. 直线ax+y+3a1=0恒过定点M，则直线2x+3y6=0关于M点对称的直线方程为()A. 2x+3y12=0B. 2x+3y+12=0C. 2x3y+12=0D. 2x3y12=07. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是（）A. 110B. 310C. 35D. 9108.
3、欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A. 14B. 12C. 1D. 29. 已知圆M：x2+y2-2ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离10. 某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：40至8：10之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车
4、时间不超过10分钟的概率是（）A. 13B. 34C. 23D. 1211. 平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A. 32B. 22C. 33D. 1312. 过定点A的直线x-my=0（mR）与过定点B的直线mx+y-m+3=0（mR）交于点P（x，y），则|PA|2+|PB|2的值为（）A. 10B. 10C. 25D. 20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动23弧长到达点Q，则点Q的坐标是 14. 若圆C1
5、：(x1)2+(y2)2=4与圆C2：(x+1)2+y2=8相交于点A，B，则|AB|= _ 15. 记函数f(x)=6+xx2定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_16. 如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17. 如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求：（1）AMB面积大于等于的概率；（2）求AM长度不小于1的概率18. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l（1）若=60，
6、R=10cm，求扇形的弧长l；（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大；（3）若=，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积19. 某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15，25）50.5第2组25，35）a0.9第3组35，45）27x第4组45，55）b0.36第5组55，65）3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3
7、）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率20. 已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为22，求圆C的标准方程21. 已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)若圆C与圆x2+y28x12y+36=0外切，求m的值；(3)若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且|MN|=455，求m的值22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶
8、函数，且当x0时，f（x）=x2-2x（1）求f（0）及f（f（1）的值；（2）求函数f（x）在（-，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）-m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围二调数学答案和解析1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】B13.【答案】（-，） 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】217.【答案】解：（1）设正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，设三角形AMB的高为h，则当）AMB面积大于等于时
9、，即h=，即当点M落在中位线EF上时，AMB面积大于等于， 因此，当点M落在矩形CDEF内部，可使PAB的面积大于等于，PAB的面积大于等于的概率为P=（2）当AM长度=1，则M位于以1为半径的圆上，则则AM长度不小于1，则M位于阴影部分，则对应的概率P=18.【答案】解：（1）l=10=（cm）（2）由已知得：l+2R=20，所以S=lR=（20-2R）R=-（R-5）2+25所以R=5时，S取得最大值25，此时l=10，=2rad（3）设弓形面积为S弓，由题知l=cm，S弓=S扇-S=2-22sin =-（cm2）19.【答案】解：（1）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100
10、；第2组人数1000.2=20，所以a=200.9=18；第3组人数1000.3=30，所以x=2730=0.9；第4组人数1000.25=25，所以b=250.36=9；第5组人数1000.15=15，所以y=315=0.2（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（
11、a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=20.【答案】解：（1）由题意知，解得，直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点为（2，1）；设直线l的斜率为k，l与直线x+y-2=0垂直，k=1；直线l的方程为y-1=（x-2），化为一般形式为x-y-1=0；（2）设圆C的半径为r，则圆
12、心为C（3，0）到直线l的距离为d=，由垂径定理得r2=d2+=+=4，解得r=2，圆C的标准方程为（x-3）2+y2=421.【答案】解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程C表示圆，则5-m0，解得m5；（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，所以圆心坐标为（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d=5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r，即4+=5，解得m=4；（3）因为圆心C的坐标为（1，2），所以圆心C到直线l的距离d=，所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解
13、得m=422.【答案】解：（1）根据题意，当x0时，f（x）=x2-2x，则f（0）=0，f（1）=1-2=-1，又由函数f（x）为偶函数，则f（-1）=f（1）=-1，则f（f（1）=f（-1）=-1；（2）设x0，则-x0，则有f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（-x）=x2+2x，则当x0时，f（x）=x2+2x，即函数f（x）在（-，0）上的解析式为f（x）=x2+2x(x0)；（3）若方程f（x）-m=0有四个不同的实数解，则函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点，当x=-1或1时，f(x)取最小值为-1，而y=f（x）的图象如图：分析可得-1m0. 故m的取值范围是（-1，0）
