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1、2011高考数学萃取精华30套(5)1北京丰台区二模19. (本小题满分14分) 设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2。 (I)求此双曲线的渐近线的方程; (II)若A、B分别为上的点,且,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;(III)过点能否作出直线,使与双曲线交于P、Q两点,且。若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。解:(I) ,渐近线方程为4分 (II)设,AB的中点 则M的轨迹是中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为,短轴长为的椭圆。(9分) (III)假设存在满足条件的直线 设 由(i)(ii)得 k不存在,即不存在满足条件的直线。14分 20. (本小题满分13分
2、) 已知数列的前n项和为,且对任意自然数都成立,其中m为常数,且。 (I)求证数列是等比数列; (II)设数列的公比,数列满足:,试问当m为何值时,成立?解:(I)由已知 (2) 由得:,即对任意都成立 (II)当时, 由题意知 13分2石家庄模拟21(本小题满分12分)设椭圆的左焦点为,上顶点为,过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于,两点,且分向量所成的比为85(1)求椭圆的离心率;(2)若过三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆方程解:(1)设点其中由分所成的比为85,得,2分,4分而,5分由知6分(2)满足条件的圆心为,8分圆半径10分由圆与直线:相切得,又椭圆方程为12分22(本小题满分1
3、4分)(理)给定正整数和正数,对于满足条件的所有无穷等差数列,试求的最大值,并求出取最大值时的首项和公差(文)给定正整数和正数,对于满足条件的所有无穷等差数列,试求的最大值,并求出取最大值时的首项和公差(理)解:设公差为,则3分4分7分又,当且仅当时,等号成立11分13分当数列首项,公差时,的最大值为14分(文)解:设公差为,则3分,6分又当且仅当时,等号成立11分13分当数列首项,公差时,的最大值为14分3唐山二模21(本小题满分12分)垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点,A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点,设直线A1M与A2N交于点P(x0,y0)()证明:()过P作斜率为的直线l,原点到直线l的距离为d,求d的最小值.解()证明:直线A2N的方程为 4分,得()10分当12分22(本小题满分14分) 已知函数()若()若()若的大小关系(不必写出比较过程).解:() ()设6分()在题设条件下,当k为偶数时当k为奇数时14分6