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1、2014武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)20132014学年度武汉市九年级四月调考数学试卷第卷 (选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.下列数中,最大的是A1. B0. C1. D2.2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是Ax5. Bx5. Cx 5. Dx5.3.下列计算正确的是A(4)(6)10. B1. C6-93. D-.4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计,结果如下表所示:跳绳的成绩(个)130135140145150人数(人)131132则这20个
2、数据的极差和众数分别是:A10,3. B20,140. C5,140. D1,3.5.下列计算正确的是A2xx3x2. B2x23x26x4. Cx6x2x3. D2x-x2.6.如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,2),B(4,2),以原点O为位似中心,将线段AB缩小后得到线段DE.若DE1,则端点D的坐标为A(2,1). B(2,2). C(1,1). D(1,2).7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是A.B.C.D.8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动,从中抽取了若干名学生的得分进行统计,整理出下列不完整的表格,和扇形统计图.成绩x(分)频数(
3、人)50x601060x7070x8080x9090x10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖;70分以上(含70分),90以下的学生可获得二等奖;其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据,估计本次活动中,七年级学生获得二等奖的人数大约有A1200人. B120人. C60人. D600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的,其中,第1个图形中一共有1个正方形,第2个图形中共有5个正方形,第3个图形中共有14个正方形,按照此规律第5个图形中正方形的个数为 第1个图 第2个图 第3个图A30. B46. C55. D60.10.如图,P为的O内的一个定点,A为O上的
4、一个动点,射线AP、AO分别与O交于B、C两点.若O的半径长为3,OP,则弦BC的最大值为A2. B3. C. D3.第卷 (非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:x3-4x .12.载有239名乘客的MH370飞机失联后,其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”,找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为 .13.口袋中装有10个小球,其中红球3个,黄球7个,从中随机摸出一球,是红球的概率为 .14.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分内只进水不出水,在随后的若干分内既进水又出水
5、,之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示.则a .15.如图所示,某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3.若AB2BC,则该双曲线的解析式的为y .16.如图,在等边三角形ABC中,射线AD四等分BAC交BC于点D,其中BADCAD,则 .三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程: .18.(本小题满分6分)直线ykx4经过点A(1,5),求关于x的不等式kx40的解集.19.(本小题满分6分)第19题图ABCDE已知:如图,点D在AB上,点E在AC上,ADAE,BC求证:ABAC20.
6、(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点的坐标分别为A(1,5)、B(1,1)、C(3,1).将ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到A1B1C1;将ABC绕原点O旋转180得到A2B2C2.(1)请直接写出点C1和C2的坐标;(2)请直接写出线段A1A2的长.21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(FIelds Medal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格和统计图.年龄段(岁)27x2929x3131x3333x3535x3737x3939x41频数(人)12
7、75abc频率0.0250.1750.15(1)直接写出a、b、c的值,并补全条形统计图;(2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中?(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人,一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人,刚好是不同国籍的人”(记作事件A)的概率.22.(本小题满分8分)已知:P为O外一点,PA、PB分别切O于A、B两点,点C为O上一点.(1) 如图1,若AC为直径,求证:OPBC;(2) 如图2,若sInP,求tanC的值. 图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板,其长宽之比为32.每张材料板的成本c(单位:
8、元)与它的面积(单位:)成正比例,每张材料板的销售价格y(单位:元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.材料板的宽x(单位:cm)24304254成本c(单位:元)96150294486 销售价格y(单位:元)78090011401380(1)求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式,不要求写出自变量的取值范围;(2)若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差.请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系,不要求写出自变量的取值范围;当材料板的宽为多少时,一张材料板的利润最大?最大利润
9、是多少.24.(本小题满分10分)在ABC中,点D从A出发,在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动,同时点F从B出发,在BC边上以相同的速度向C运动,过点D作DEBC交AC于点E.运动时间为t秒.(1)若AB5,BC6,当t为何值时,四边形DFCE为平行四边形;(2)连接AF、CD若BDDE,求证:BAFBCD;(3)AF交DE于点M,在DC上取点N,使MNAC,连接FN.求证:;若AB5,BC6,AC4,当MNFN时,请直接写出t的值.25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线c1:yax2-4a4 (a0)经过第一象限内的定点P.(1)直接点P的坐标;(2)直线y2xb与抛
10、物线c1在相交于A、B两点,如图1所示,直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点,当PDPC时,求a的值;(3)若a1,点M坐标为(2,0)是x轴上的点,N为抛物线c1上的点,Q为线段MN的中点.设点N在抛物线c1上运动时,Q的运动轨迹为抛物线c2,求抛物线c2的解析式.图1 备用图20132014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案题号12345678910答案DACBBCDACA11.x(x2) (x-2). 12.3.28107. 13.0.3. 14.15. 15. 16.17.解:方程两边同乘以2x (x-1),去分母得, 1分 3(x-1)2x, 2分 即3x-32x,
11、 3分 解得:x3, 4分经检验x3是原方程的根. 5分原方程的解为x3. 6分18.解:把(1,5)代入直线的函数关系式ykx4中,得,k45, 2分解得,k1, 3分直线的函数关系式为yx4. 4分x40, 5分x4. 6分19.证明:在ABE和ACD中, 1分 4分(每写对一对对应关系给1分)ABEACD(AAS) 5分 ABAC 6分20.解:(1)C1(1,3),C2(3,1); (每写对一个点的坐标给2分共4分)(2)A1A2的长6. 7分21.(1)a7,b12,c6,补全条形统计图如下:;3分(2)这组数据的中位数在35x37的年龄段中. 4分(3)将两名美国人分别记作M1、M2,法国人记作F,俄罗斯人分别记作E1、E2,则随机抽出两人的所有结果列表如下:M1M2F