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1、2020届山西省应县第一中学校高三9月月考数学 试题（理）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项，只有一项是正确的。）1.已知集合 ,则中所含元素的个数为( )A. B. C. D.2.已知函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.3.已知是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为( )A.B.C.D.4.已知函数，若在区间内恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.若点是函数的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则( )A.的最小正周期是B. 的值域为C. 的初相D. 在上单调递增6
2、.周髀算经中有记载,从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则芒种日影长为()A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺7等边ABC的边长为2,平面内一点满足=()A、 B、- C、 D、-8.已知关x的方程的两根之和等于两根之积的一半,则一定是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.等边三角形9.函数的图象可能是（ ） A.B.C.D.10.若函数的导函数为,的部分图象如下图所示, ,当时,则的最大值为( )A. B. C.
3、 D. 11.在矩形中, ,为矩形内一点,且,若,则的最大值为( )A. B. C. D. 12.已知函数,若方程在上有个实根,则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.若命题，则：_.14.已知函数，若方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为 .15.关于平面向量有下列四个命题：若，则；已知，若，则；非零向量和，满足，则与的夹角为；. 其中正确的命题为_.(填序号)16.已知数列 中, ,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是_.三、解答题（共6题，共70分）17.（满分10分）设函数。(1)求的最大值,并写出使取最大值
4、时的集合;(2)已知中,角的对边分别为,若,求的最小值。18.（满分12分）在等差数列中, ,其前项和为,等比数列的各项均为正数, ,公比为q,且,.(1).求与； (2).设数列满足,求的前n项和.19.（满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角B； (2)若的面积为，求的值 20（满分12分）已知函数.（1）讨论的单调区间； （2）若恒成立，求实数a的取值范围.21.（满分12分）设等差数列的前项和为,且 (是常数, ),.(1)求的值及数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求正整数的最大值.22.（满分12分）已知函数，(1).若在内单调递减，求实数的取值范
5、围；(2).若函数有两个极值点分别为，证明：高三月考二理数答案2019.916 DCCDDB 712 DBCCBB13.，使或 14. 15. 16.17.解析：(1) 的最大值为2, 的集合为(2)由题意, ,即化简得,只有,在中,由余弦定理, 由知,即, 当时, 取最小值1.18.解析：(1).设等差数列的公差为.,解得或 (舍),. 故,(2).由(1)题可知,故19.解析：(1)在中，由正弦定理得，又，.，.，故.(2)，所以.又，由余弦定理得，又由正弦定理知，即，.20.解析：（1）的定义域为，当时，所以的减区间为，无增区间.当时，令得；令得；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.综
6、上可知，当时，的减区间为，无增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，即.因为，所以.设.显然在上是减函数，.所以当时，是增函数；当时，是减函数.所以的最大值为. 所以.21.解析：(1)因为, 所以当时, ,解得. 当时, ,即. 解得,所以,解得.则, 数列的公差. 所以. (2)因为,所以,由-可得,所以.因为,所以数列单调递增, 最小,最小值为.所以.所以, 故正整数m的最大值为.22. (1). 在内单调递减， 在内恒成立， 即在内恒成立令，则，当时，即在内为增函数；当时，即在内为减函数 的最大值为， (2).若函数有两个极值点分别为，则在内有两根，由（I），知 由，两式相减，得不妨设， 要证明，只需证明 即证明，亦即证明 令函数，即函数在内单调递减时，有，即不等式成立 综上，得- 8 -
