《2020年北京市延庆区高三数学三模测试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市延庆区高三数学三模测试题含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年级 数学 第 1页 共 4 页 延庆区高三模拟考试试卷 数学2020 3 本试卷共 5 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题纸上 在试 卷上作答无效 考试结束后 将答题纸交回 第一部分第一部分 选择题选择题 共 共 40 分分 一一 选择题选择题共共 10 小题小题 每小题每小题 4 分分 共共 40 分分 在在每小题列出的四个选项中每小题列出的四个选项中 选选出出符合符合 题目要求的一项题目要求的一项 1 已知复数 2i 2izaa 是正实数 则实数a的值为 A 0 B 1 C 1 D 1 2 已知向量 1 ak 2 bk 若a 与b 方向相同 则k等于 A
2、1 B 2 C 2 D 2 3 下列函数中最小正周期为 的函数是 A sinyx B 1 cos 2 yx C tan2yx D sin yx 4 下列函数中 是奇函数且在其定义域上是增函数的是 A 1 y x B tanyx C ee xx y D 2 0 2 0 xx y xx 5 某四棱锥的三视图所示 已知 该四棱锥的体积为 4 3 3 则它的表 面积为 A 8 B 12 C 44 3 D 20 6 25 1 2 x x 的展开式中 4 x的系数是 A 160 B 80 C 50 D 10 11 正 主 视图 11 侧 左 视图 俯视图 高三年级 数学 第 2页 共 4 页 7 在平面直
3、角坐标系xOy中 将点 1 2 A绕原点O逆时针旋转90 到点B 设直线 OB与x轴正半轴所成的最小正角为 则cos 等于 A 2 5 5 B 5 5 C 5 5 D 2 5 8 已知直线 a b 平面 b a ab 那么 a 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 某企业生产 A B两种型号的产品 每年的产量分别为10万支和40万支 为了扩 大再生产 决定对两种产品的生产线进行升级改造 预计改造后的 A B两种产品的 年产量的增长率分别为50 和20 那么至少经过多少年后 A产品的年产量会 超过B产品的年产量 取lg20 3010 A
4、6年 B 7年 C 8年 D 9年 10 已知双曲线 22 1 169 xy C 的右焦点为F 过原点O的直线与双曲线C交于 A B两 点 且60AFB 则BOF 的面积为 A 3 3 2 B 9 3 2 C 3 2 D 9 2 第二部分第二部分 非选择非选择题 共题 共 110 分分 二二 填空题共 填空题共 5 小题小题 每小题 每小题 5 分分 共 共 25 分分 11 已知集合 1 k Mx x 且3M 则k的取值范围是 12 经过点 2 0 M 且与圆 22 1xy 相切的直线l的方程是 13 已知函数 22 sinsin2cosf xxxx 则 12 f 14 某网店统计连续三天出
5、售商品的种类情况 第一天售出19种商品 第二天售出13 种商品 第三天售出18种商品 前两天都售出的商品有3种 后两天都售出的商 高三年级 数学 第 3页 共 4 页 品有4种 则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种 这三天 售出的商品至少有种 15 在ABC 中 10AB D是BC边的中点 若6AC 60A 则AD 的长等于 若45CAD 62AC 则ABC 的面积等于 三三 解答题解答题共共 6 小题小题 共 共 85 分分 解答 解答应应写出文字说明 写出文字说明 演演算算步骤步骤或证明过程 或证明过程 16 本小题 14 分 如图 四棱锥PABCD 的底面ABCD是正方形 4AB
6、PDPC O是CD的中点 PO 平面ABCD E是棱PC 上的一点 PA平面BDE 求证 E是PC的中点 求证 PD和BE所成角等于90 17 本小题 14 分 已知数列 n a是等差数列 n S是 n a的前 n 项和 10 16a 判断 2024 是否是数列 n a中的项 并说明理由 求 n S的最值 从 8 10a 8 8a 8 20a 中任选一个 补充在上面的问题中并作答 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 本小题 14 分 A B C 三个班共有 120 名学生 为调查他们的上网情况 通过分层抽样获得了部 分学生一周的上网时长 数据如下表 单位 小时 A 班1213
7、13182021 B 班1111 512131317 520 C 班1113 5151616 51921 试估计 A 班的学生人数 O E D A C B P 高三年级 数学 第 4页 共 4 页 从这 120 名学生中任选 1 名学生 估计这名学生一周上网时长超过 15 小时的概率 从 A 班抽出的 6 名学生中随机选取 2 人 从 B 班抽出的 7 名学生中随机选取 1 人 求这 3 人中恰有 2 人一周上网时长超过 15 小时的概率 19 本小题 14 分 已知函数 2 2 21 1 axa f x x 其中0a 当1a 时 求曲线 yf x 在原点处的切线方程 若函数 f x在 0 上
8、存在最大值和最小值 求a的取值范围 20 本小题 15 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Gab ab 的左焦点为 2 0 F 且经过点 2 1 C A B分别是G的右顶点和上顶点 过原点O的直线l与G交于 P Q两点 点Q在第 一象限 且与线段AB交于点M 求椭圆G的标准方程 若3PQ 求直线l的方程 若BOP 的面积是 BMQ的面积的4倍 求直线l的方程 21 本小题 14 分 在数列 n a中 若 n a N 且 1 2 3 n n n nn a a a aa 是偶数 是奇数 1 2 3 n 则称 n a为 J 数列 设 n a为 J 数列 记 n a的前n项和为 n S 若 1
9、10a 求 3n S的值 若 3 17S 求 1 a的值 证明 n a中总有一项为1或3 1 延庆区延庆区 2019 2020 学年度高三数学试卷评分参考学年度高三数学试卷评分参考 一 选择题一 选择题 每小题 每小题 4 分 共分 共 10 小题 共小题 共 40 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 C2 D 3 D4 C5 B 6 B7 A8 C9 B10 A 二 填空题二 填空题 每小题 每小题 5 分 共分 共 5 小题 共小题 共 25 分 分 11 3 12 3 2 3 yx 13 13 2 14 1
10、6 29 15 7 42 10 考察知识 双曲线的定义和性质 对称性 考察知识 双曲线的定义和性质 对称性 渐近线 离心率渐近线 离心率 平行四边形的定义和性质 相邻内角互补 三角形的性质 余弦定理 面积公式 平行四边形的定义和性质 相邻内角互补 三角形的性质 余弦定理 面积公式 正切两角和公式正切两角和公式 15 在ACD 中 sin2sin 45 ACCD 在 ABD 中 sin1sin3 ABBD 相除得 相除得 3 sin3 5 所以 72 sinsin 453 10 A 所以 1 sin42 2 ABC SAB ACA 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 共小题 共 85 分分
11、解答应写出文字说明 演算步骤解答应写出文字说明 演算步骤 16 联结AC 设AC与BD交于F 联结EF 1 分 因为 PA平面BDE 平面PAC 平面BDE EF 所以 PAEF 4 分 因为ABCD是正方形 所以F是AC的中点 所以E是PC的中点 6 分 E D A C B P F O x A F1F y B A D C B 1 3 2 2 法一 因为PO 平面ABCD 所以POBC 7 分 因为ABCD是正方形 所以BCCD 因为 PO CD O 所以BC 平面PDC 10 分 所以BCPD 因为PDPC 因为BC PC C 所以PD 平面PBC 13 分 因为BE 平面PBC 所以PDB
12、E 所以PD与BE成90 角 14 分 法二 连接OF 因为PO 平面ABCD 所以PO CD PO OF 7 分 因为ABCD是正方形 所以OFCD 所以 OF OC OP两两垂直 以 OF OC OP分别为x y z建立空间直角坐标系Oxyz 8 分 则 0 0 2 P 0 2 0 D 4 2 0 B 0 1 1 E 9 分 0 2 2 PD 4 1 1 BE 10 分 0 4 2 1 2 1PD BE 1 分 0 13 分 所以所以PD与BE成90 角 14 分 17 解 选 因为 108 16 10aa 所以3d 2 分 3 所以 18 7102111aad 4 分 所以 1 1 11
13、 1 3 n aandn 314n 6 分 令3142024n 则32038n 此方程无正整数解 所以2024不是数列 n a中的项 8 分 不能只看结果 某一步骤出错 即使后面步骤都对 给分不能超过全部分数的一半 只有结果 正确给 1 分 法一 令0 n a 即3140n 解得 142 4 33 n 当5n 时 0 n a 当4n 时 0 n a 11 分 当4n 时 n S的最小值为 4 1185226S 13 分 n S无最大值 14 分 只给出最小值 26 未说明 n 4 扣 1 分 n S无最大值 1 分 法二 2 1 325 222 n n n aa Snn 251 4 266 b
14、 a 11 分 当4n 时 n S的最小值为 4 325 16426 22 S 13 分 n S无最大值 14 分 选 108 16 8aa 4d 2 分 4 18 782820aad 4 分 1 1 20 1 4 n aandn 424n 6 分 令4242024n 则42048n 解得512n 2024 是数列 n a中的第 512 项 8 分 令0 n a 即4240n 解得 6n 当6n 时 0 n a 当6n 时 0 n a 当6n 时 0 n a 11 分 当5n 或6n 时 n S的最小值为 56 20 16 12 8 460SS 13 分 n S无最大值 14 分 选 108
15、16 20aa 2d 2 分 18 7201434aad 4 分 1 1 34 1 2 n aandn 236n 6 分 令2362024n 则994n 舍去 2024 不是数列 n a中的项 8 分 在 1 a d的基础上利用单调性作出正确判定给满分 5 令0 n a 即2360n 解得 18n 当18n 时 0 n a 当18n 时 0 n a 当18n 时 0 n a 11 分 当17n 或18n 时 n S的最大值为 1718 18 340 306 2 SS 13 分 n S无最小值 14 分 18 本小题满分 14 分 解 由题意知 抽出的 20 名学生中 来自A班的学生有6名 根据
16、分层抽样 方法 A班的学生人数估计为 6 12036 20 3 分 只有结果 36 扣 1 分 设从选出的 20 名学生中任选 1 人 共有 20 种选法 4 分 设此人一周上网时长超过 15 小时为事件 D 其中 D 包含的选法有 3 2 4 9 种 6 分 9 20 P D 7 分 由此估计从 120 名学生中任选 1 名 该生一周上网时长超过 15 小时的 概率为 9 20 8 分 只有结果 9 20 而无必要的文字说明和运算步骤 扣 2 分 设从A班抽出的 6 名学生中随机选取 2 人 其中恰有 12 ii 人一周上 网超过 15 小时为事件 i E 从B班抽出的 7 名学生中随机选取 1 人 此人一周上网超 过 15 小时为事件F 则所求事件的概率为 6 21111 35332 21 21 67 15 1811 15 735 C CC C C P E FE F C C 14 分 另解 从 A 班的 6 人中随机选 2 人 有 2 6 C种选法 从 B 班的 7 人中随机选 1 人 有 1 7 C种选法 故选法总数为 21 67 157105CC 种 10 分 设事件 此 3
