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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 4.1 平面向量的概念及其线性运算(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列命题中是真命题的是()对任意两向量a、b，均有：|a|b|a|b|对任意两向量a、b，ab与ba是相反向量在ABC中，0在四边形ABCD中，()()0(A)(B)(C) (D)2.平面向量a，b共线的充要条件是()(A)a，b方向相同(B)a，b两向量中至少有一个为零向量(C)R，ba(D)存在不全为零的实数1，2，1a2b03.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()(A)2 (B)2(C) (D)4.(预测题)设
2、点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|4，|，则|()(A)8(B)4(C)2(D)15.( 2012洛阳模拟)若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：a1a4 021，其中an为等差数列，则a2 011等于()(A)1 (B)1 (C) (D)6.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()(A)重心 (B)垂心(C)内心 (D)外心二、填空题(每小题6分，共18分)7.若|8，|5，则|的取值范围是.8.(2012新乡模拟)M、N分别在ABC的边AB，AC上，且，BN与CM交于点P，设a，b，若x ay b(x， y
3、R)，则xy.9.(2012承德模拟)如图所示，3，O在线段CD上，且O不与端点C、D重合，若m(1m)，则实数m的取值范围为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)如图所示，O为ABC内一点，若有40，试求ABC与OBC的面积之比.11.如图，已知a，b，c，d，f，试用a、b、c、d、f表示以下向量.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【探究创新】(16分)如图，点A1、A2是线段AB的三等分点，(1)求证：；(2)一般地，如果点A1，A2，An1是AB的n(n3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例.并证明你写的结论.答案解析1.【解析】选D.假命题.当
4、b0时，|a|b|a|b|.该命题不成立.真命题.这是因为(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0，ab与ba是相反向量.真命题.0，命题成立.假命题.，()()0，该命题不成立.假命题.，该命题不成立.【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为()|a|b|是ab的必要不充分条件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“ab”的充分不必要条件若|a|b|a|b|，则b0(A)1(B) 2(C)3(D)4【解析】选A.a、b方向不同ab；仅有|a|b|ab；但反过来，有ab|a|b|.故命题是正确的.命题正确.abab，而abab，故不正确.|a|b|a|b|b|b|，
5、2|b|0，|b|0，即b0，故命题正确.综上所述，4个命题中，只有是错误的，故选A.2.【解题指南】零向量的方向是任意的，且零向量和任意向量共线，可以通过举反例判断错误选项来得出答案.【解析】选D.方法一(筛选法)：零向量的方向是任意的且零向量和任意向量共线，故A错误；两共线的向量可以均为非零向量，故B错误；当a为零向量，b不是零向量时，不存在，C错误，故选D.方法二(直接法)：若a，b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数1，2，使得1a2b0；若a0，则由两向量共线知，存在0，使得ba，即ab0，符合题意，故选D.【误区警示】考虑一般情况而忽视了特殊情况而致误，在解决很多问题时
6、考虑问题必须要全面，除了考虑一般情况外，还要注意特殊情况是否成立.3. 【解析】选A.22().2.4.【解析】选C.因为|4，所以|4，而|2|，故|2.5.【解析】选D.因为A，B，P三点共线，且a1a4 021，所以a1a4 0211，故a2 011.6. 【解题指南】()可化为：()，即().【解析】选A.由题意得，()，令，则AD与BC互相平分，又，即P点在直线AD上，而AD在BC边的中线上，所以P点的轨迹必经过ABC的重心.7.【解析】，当、同向时，|853，当、反向时，|8513，当、不共线时，3|13，综上可知3|13.答案：3,138. 【解析】如图，设，.则在ABP中，aa
7、()a(ba)(1)ab在ACP中，bb()b(ab)a(1)b.由平面向量基本定理得，解得因此，故xy.答案：【变式备选】如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为.【解题指南】可以由M、N的特殊位置求m、n的值.【解析】由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m1，n1，故mn2.答案：29. 【解析】设k，则k(0，)kk()(1k)k又m(1m)mkk(0，)，m(，0).答案：(，0)10.【解析】设BC的中点为点D，则2，420，A、O、D三点共线，且|3|，|.作AEBC，OFBC，垂足分别为E、F，则
8、|，.【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.11. 【解题指南】本题可利用向量的加法、减法法则并结合图形得以解答.【解析】(1)ca(2)ad(3)db(4)bacf(5)df【探究创新】【解题指南】(1)把向量，都用向量，表示；(2)解题思路同(1)，答案不唯一.【解析】(1)，()，同理，则.(2)一般结论为证明：，而.注：也可以将结论推广为()，证明类似，证明略.- 8 -用心 爱心 专心
