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1、解数学题的战略战术是什么攻克数学难题如同打仗，绝不能只凭强攻硬取，必须因题而异，善于通过观察，捕捉各类问题的特点，联系、类比、猜想、探索，采取灵活机动的战略战术。一、分散兵力，各个击破例1：（东台市考题）解方程 。分析：本题若采用常规方法直接去分母的“正面进攻”，势必计算量较大，过程很繁，如若仔细观察，不难发现每个分式的分子与分母都是相差一个，从而可确定拆项分散，各个击破的方案，得出如下解法。解：拆分子得：通分得解得 x=7检验可知原方程的根为x=7。二、明修栈道，暗度陈仓例2：（荆门市中考题）已知x-1-1-x=（x+y）2，则x-y的值为（ ）。a.-1 b.1 c.2 d.4分析：此题的
2、一般思路是解上面的方程，这是众所周知的“明修栈道”，但很难走通，经仔细观察后不难发现，题目本身已暗藏着“陈仓之道”利用二次根式的定义，便可巧妙“暗渡陈仓”，获得简捷的解法。解：由题意知，x需满足：x=1将x=1代入原方程，得y=-1x-y=1-（-1）=2。故选c。三、寡不敌众例3：（2010年重庆）含有同种果蔬但浓度不同的a、b两种饮料，a种饮料重40千克，b种饮料60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克。分析：设从每种饮料中倒出的相同质量为
3、x千克，但两种饮料的浓度均不知道，给布列方程带来极大的困难，必须增设辅助未知数，以众多的未知数一举获胜。解：设a种饮料的浓度为x，b种饮料的浓度为y，倒出饮料的质量为m千克，由题意可得：整理得，m（x-y）=24（x-y）xym=24答：从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克。四、围魏救赵，巧解重围例4：（江苏赛题）设三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围为。分析：本例若从正面着手解决十分复杂，不易攻克，可以反面思考，采用“围魏救赵”的战术，因为已知条件的相反情况单一，易于打开思路。解：当m=1时，显然满足题意；当m1时，若三个方程均无实根，则有解得故m的取值范围为或 。五、友军协助，出奇制胜例5：（哈尔滨中考题）如图，等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd，p是bc边上任意一点，peab于e，pfcd于f，bgcd于g，求证：pe+pf=bg。分析：本例是一道几何题，若采用纯几何法解决，较难入手，注意到题中有众多的直角三角形，可借用“友军”三角知识，便能出奇制胜。证明：四边形abcd是等腰梯形，c=pbe又由直角三角形边角关系，可得pe=pbsinpbe=pbsincpf=pcsincbg=bcsinc
