《专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(讲)【解析版】 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(讲)【解析版】 .pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 1 2 命题及其关系 充分条件与必要条件 1 理解命题的概念 2 了解 若 p 则 q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的含义 知识点一命题及其关系 1 命题 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 2 四种命题及其相互关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 知识点二充分条件与必要条件 1 充分条件 必要条件与充要条件的概念 若 p q
2、则 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 p是 q 的充分不必要条件p q 且 q p p是 q 的必要不充分条件 p q 且 q p p是 q 的充要条件p q p是 q 的既不充分也不必要条件p q 且 q p 特别提醒 若条件p q 以集合的形式出现 即A x p x B x q x 则由 A B 可得 p 是 q的 充分条件 请写出集合A B 的其他关系对应的条件p q 的关系 提示若 AB 则 p 是 q 的充分不必要条件 若 A B 则 p 是 q 的必要条件 若 AB 则 p 是 q 的必要不充分条件 若 A B 则 p 是 q的充要条件 若 A B 且 A B 则 p
3、 是 q 的既不充分也不必要条件 考点一命题及其关系 典例 1 2018 北京卷 能说明 若 f x f 0 对任意的x 0 2 都成立 则f x 在 0 2 上是增函 数 为假命题的一个函数是 答案 f x sin x x 0 2 答案不唯一 再如 f x 0 x 0 1 x 00 b 0 则 a b 4 是 ab 4 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当时 则当时 有 解得 充分性成立 当时 满足 但此时 必要性不成立 综上所述 是 的充分不必要条件 故选 A 举一反三 2018 浙江卷 已知平面 直线 m n 满足 m n
4、 则 m n 是 m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 若 m n m n 由线面平行的判定定理知m 若 m m n 不一定推出m n 直线 m 与 n 可能异面 故 m n 是 m 的充分不必要条件 答案 A 考点三充分条件 必要条件的应用 典例 3 2019 江苏泰州中学月考 已知 P x x2 8x 20 0 非空集合S x 1 m x 1 m 若 x P 是 x S的必要条件 求实数m 的取值范围 解析 由x2 8x 20 0 得 2 x 10 P x 2 x 10 x P 是 x S的必要条件 则S P 1 m 2 1 m 10 解
5、得 m 3 又 S为非空集合 1 m 1 m 解得 m 0 综上 m 的取值范围是 0 3 方法技巧 充分条件 必要条件的应用 一般表现在参数问题的求解上 解题时需注意 1 把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于 参数的不等式 或不等式组 求解 2 要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否 能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 变式 3 2019 山东济南模拟 设 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a20 若 a 0 且 p 是 q 的充分不必要条件 求实数a 的取值范围 解析 由p 得 x 3a x a 0 当 a 0 时 3a x0 则 2 x 3 或 x2 则 x 4 或 x 2 设 p A 3a a q B 4 2 又 p 是 q 的充分不必要条件 可知 A B a 4 或 3a 2 即 a 4 或 a 2 3 又 a 0 a 4 或 2 3 a 0 即实数 a 的取值范围为 4 2 3 0
