《2020届高考数学(理)一轮复习训练：考点16三角函数的图象与性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学(理)一轮复习训练：考点16三角函数的图象与性质 .pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三一轮高考链接考点 16 三角函数的图象与性质 考情分析 本考点是高考必考知识点 常考题型为选择题 解答题 分值5 分 12 分 中等难度 考纲要求 1 能画出y sinx y cosx y tanx 的图象 了解三角函数的周期性 2 理解正弦函数 余弦函数在 0 2 上的性质 如单调性 最大值和最小值 图象与x 轴的交点等 理解正切函数在区间 2 2 内的单调性 一 选择题 1 2017 全国卷 函数 f x sin 2x 3 的最小正周期为 A 4 B 2 C D 2 2 2018 全国卷 已知函数f x 2cos2x sin2x 2 则 A f x 的最小正周期为 最大值为3 B f
2、x 的最小正周期为 最大值为4 C f x 的最小正周期为2 最大值为3 D f x 的最小正周期为2 最大值为4 3 2018 全国卷 函数 f x tanx 1 tan2x的最小正周期为 A 4 B 2 C D 2 4 2018 全国卷 若 f x cosx sinx 在 a a 上是减函数 则a 的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 5 2017 全国卷 设函数 f x cos x 3 则下列结论错误的是 A f x 的一个周期为 2 B y f x 的图象关于直线x 8 3 对称 C f x 的一个零点为x 6 D f x 在 2 单调递减 6 2019 高考全国卷 关于函数 f
3、 x sin x sin x 有下述四个结论 f x 是偶函数 f x 在区间 2 单调递增 f x 在 有 4 个零点 f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 7 2019 高考全国卷 设函数f x sin x 5 0 已知f x 在 0 2 有且仅有5 个零点 下述四个结论 f x 在 0 2 有且仅有3 个极大值点 f x 在 0 2 有且仅有2 个极小值点 f x 在 0 10 单调递增 的取值范围是 12 5 29 10 其中所有正确结论的编号是 A B C D 二 填空题 8 2018 江苏高考 定义在区间 0 3 上的函数y sin2x 的图象与y cos
4、x 的图象的交 点个数是 三 解答题 9 2018 北京高考 已知函数f x sin2x 3sinxcosx 1 求 f x 的最小正周期 2 若 f x 在区间 3 m 上的最大值为 3 2 求 m 的最小值 10 2017 浙江高考 已知函数f x sin 2x cos2x 2 3sinxcosx x R 1 求 f 2 3 的值 2 求 f x 的最小正周期及单调递增区间 11 2016 天津高考 已知函数f x 4tanxsin 2 x cos x 3 3 1 求 f x 的定义域与最小正周期 2 讨论 f x 在区间 4 4 上的单调性 参考答案 1 答案 C 解析 由题意得 2 所
5、以函数f x sin2x 3的最小正周期 T 2 故选 C 2 答案 B 解析 根据题意 有f x 3 2cos2x 5 2 所以函数 f x 的最小正周期为T 2 2 且最 大值为 f x max 3 2 5 2 4 故选 B 3 答案 C 解析 由已知得f x tanx 1 tan2x sinx cosx 1 sinx cosx 2 sinxcosx 1 2sin2x f x 的最小正周期 T 2 2 故选 C 4 答案 A 解析 f x cosx sinx 2cos x 4 由 2k x 4 2k k Z 得 4 2k x 3 4 2k k Z 又 f x 在 a a 上是减函 数 因此
6、当k 0 时 a a 4 3 4 a a a 4 a 3 4 0 a 4 从而 a 的最大值为 4 故选 A 5 答案 D 解析 f x 的最小正周期为2 易知 A 正确 f 8 3 cos 8 3 3 cos3 1 为 f x 的最小值 故B 正确 f x cos x 3 cos x 3 f 6 cos 6 3 cos 2 0 故 C 正确 由于 f 2 3 cos 2 3 3 cos 1 为 f x 的最小值 故f x 在 2 上不单调 故D 错误 6 答案 C 解析 通解 f x sin x sin x sin x sin x f x 所以 f x 为偶函数 故 正确 当 2 x 时 f
7、 x sin x sin x 2sin x 所以 f x 在 2 单调递减 故 不正确 f x 在 的图象如图所示 由图可知函数f x 在 只有 3 个零点 故 不正确 因为 y sin x 与 y sin x 的最大值都为1 且可以同时取到 所以 f x 可以取到最大值2 故 正确 综上 正确结论的编号是 故选 C 优解 因为f x sin x sin x sin x sin x f x 所以 f x 为偶函数 故 正确 排除B 当 2 x 时 f x sin x sin x 2sin x 所以 f x 在 2 单调递减 故 不 正确 排除A 因为 y sin x 与 y sin x 的最大
8、值都为1 且可以同时取到 所以f x 的最大 值为 2 故 正确 故选C 7 答案 D 解析 如图 根据题意知 xA 2 xB 根据图象可知函数f x 在 0 2 有且仅有 3 个极 大值点 所以 正确 但可能会有3个极小值点 所以 错误 根据 xA 2 xB 有 24 5 2 29 5 得12 5 29 10 所以 正确 当 x 0 10 时 5 x 5 10 5 因为 12 5 29 10 所以 10 5 49 100 2 所以函数 f x 在 0 10 单调递增 所以 正确 8 答案 7 解析 在同一平面直角坐标系中作出y sin2x 与 y cosx 在区间 0 3 上的图象 如 图
9、由图象可知 共有7 个交点 9 解析 1 f x 1 2 1 2cos2x 3 2 sin2x sin2x 6 1 2 所以 f x 的最小正周期为T 2 2 2 由 1 知 f x sin 2x 6 1 2 由题意知 3 x m 所以 5 6 2 x 6 2 m 6 要使 f x 在 3 m 上的最大值为 3 2 即需 sin2x 6在 3 m 上的最大值为 1 所以 2m 6 2 即 m 3 所以 m 的最小值为 3 10 解析 1 由 sin2 3 3 2 cos2 3 1 2 f 2 3 3 2 2 1 2 2 2 3 3 2 1 2 得 f 2 3 2 2 由 cos2x cos2x
10、 sin2x 与 sin2x 2sinxcosx 得 f x cos2x 3sin2x 2sin2x 6 所以 f x 的最小正周期是 由正弦函数的性质得 2 2k 2 x 6 3 2 2k k Z 解得 6 k x 2 3 k k Z 所以 f x 的单调递增区间是 6 k 2 3 k k Z 11 解析 1 f x 的定义域为x x 2 k k Z f x 4tanxcosxcos x 3 3 4sinxcos x 3 3 4sinx 1 2cosx 3 2 sinx 3 2sinxcosx 23sin2x 3 sin2x 3 1 cos2x 3 sin2x 3cos2x 2sin 2x 3 所以 f x 的最小正周期T 2 2 2 令 z 2x 3 易知函数 y 2sinz 的单调递增区间是 2 2k 2 2k k Z 由 2 2k 2 x 3 2 2k k Z 得 12 k x 5 12 k k Z 设 A 4 4 B x 12 k x 5 12 k k Z 易知 A B 12 4 所以 当 x 4 4 时 f x 在区间 12 4 上单调递增 在区间 4 12 上单调 递减
