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1、SubroutineElem Stiff 说明Stiff 0 0 单元刚度清零SelectCase Type Case 1 平面杆系结构单元Case 2 空间杆系结构单元CaseDefault出错信息EndSelectEndSubroutineElem Stiff 3 4杆系结构单元分析子程序 3 4 1单元刚度总体设计 3 4 2说明部分设计 Integer Intent in 入口整型参数Real 8 Intent in 入口实型参数Real 8 Intent out 出口实型参数Real 8 Work1 Integer i j k 实型和整型工作变量 3 4杆系结构单元分析子程序 3 4
2、 3平面杆系结构设计 SelectCase Plane Case 1 平面桁架元素赋值Case 2 平面梁柱元素赋值Case 3 CaseDefault出错信息EndSelect 3 4 4空间杆系结构设计 SelectCase Space Case 1 空间桁架元素赋值Case 2 空间梁柱元素赋值Case 3 交叉梁元素赋值CaseDefault出错信息EndSelect 3 4杆系结构单元分析子程序 3 4 5有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑 1 单元等效结点荷载设计同仿单元刚度 2 从各类单元刚度元素的计算 可看到要用到长度 单元弹性特性 单元截面特性等数据 因此 要确定存放它们
3、的数据结构 要将它们作为出口 3 为计算单元等效结点荷载元素 首先要建立各种荷载情况等效荷载表达式 它们可由积分或载常数表得到 然后要解决荷载信息的存放结构 也要将它们作为出口量 4 单元刚度矩阵 等效结点荷载矩阵都应先清零 4 1杆系结构整体分析 首先就全刚结点平面刚架进行讨论 然后推广 4 1 1总的思路 在单元特性搞清后 将单元拼装回去 在结点处位移自动协调基础上 如果全部结点平衡 则求得的结点位移将是实际结构的解 因此 整体分析就是设法建立结点平衡方程 4 1 2坐标转换 组成结构的杆件可以各个方向 单元分析对局部坐标 因此 必须将物理量转为统一坐标 整体坐标 1 力的转换关系 4 1
4、杆系结构整体分析 2 位移转换关系 3 转换矩阵 转换矩阵是正交矩阵 4 1杆系结构整体分析 4 杆端力转换 5 杆端位移转换 6 刚度方程的转换 如果记称为整体单元刚度矩阵 则 这就是整体坐标下的单元刚度方程 本节以后的讨论认为都是对整体坐标的 4 1杆系结构整体分析 4 1 3结点平衡方程的建立 1 一简单例子 如图 图中有两套编号 红的是单元杆端编号 黑的是结构整体编号 1 1 结点示意 图中蓝色的表示结点荷载 已知 红色的表示杆端力 未知的 分别1 2单元杆端力子矩阵 对1 4结点 荷载 含有未知反力 1 2 结点平衡 4 1杆系结构整体分析 从例图可见 其全部结点平衡方程为 若记 4
5、 1杆系结构整体分析 式中 I 0 分别为单位和零矩阵 若引入矩阵记号 则结点平衡方程可改写作 这一结论虽然是由一个例子得到的 但是显然对一切结构都是成立的 问题在于不同结构 A 矩阵是不同的 4 1杆系结构整体分析 4 1 4杆端位移用结点位移来表示 仍以简单例子来说明 若记 由结点 杆端位移的协调条件 可得 的对应关系为 式中 A T是前面力关系 A 的转置 因此 A T称为位移转换矩阵 4 1杆系结构整体分析 4 1 5整体刚度方程 结点平衡 若记 引入位移转换关系 则 4 1杆系结构整体分析 4 1 6整体刚度矩阵的建立 若将 A 按单元分成图示三个子矩阵 则 由此可见 整体刚度矩阵可
6、由各单元整体刚度矩阵装配累加得到 为说明如何装配 先将单元刚度矩阵进行分割 则由矩阵乘法可证明 A i k i A iT的结果是 将刚度矩阵子矩阵按整体结点码r s送整体刚度矩阵相应位置 这一装配规则称为 对号入座 4 1杆系结构整体分析 1 任意结构情况 上面结论是通过具体例子 全刚结点平面刚架 得到的 由虚位移原理或势能原理进行整体分析 见讲义 可得任意结构其结论同此例 2 结点位移编号 如果按结点顺序 对结点非零位移进行依次编号 这一序号称作结点位移码 为便于计算机处理并减少结构刚度矩阵的阶次 将零位移的号码变为零 对图示三铰刚架 当仅用一种单元 梁柱自由是单元 时结点位移编号如图所示
7、3 单元定位向量 按单元局部结点码顺序 将结点位移码排成的向量 称作单元的定位向量 4 1杆系结构整体分析 对图示刚架各单元的定位向量为 0 0 1 3 4 5 0 0 2 10 11 12 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 12 0 0 1 2 3 0 0 6 7 8 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 4 按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载 前面说明的是分块子矩阵集装 下面说明如何按定为向量来集装 如果如图所是采用各种不同的单元 一端有铰 则定位向量为 如何获得带铰的单元刚度矩阵和等效荷载矩阵 定位向量 4 1杆系结构整体分析 4 1 刚度集装 以3单元为例来说明 定位
8、向量 根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素 根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素 定位向量元素为零时不送 4 1杆系结构整体分析 4 2 荷载集装 以4单元为例来说明 此结论同样适用于刚度集装 4 1杆系结构整体分析 4 1 7整体分析总结 1 对局部坐标和整体坐标不一致的单元 要对刚度 荷载进行坐标转换 2 需对 结构 进行结点 位移的局部和整体编号 4 集装所得整体刚度矩阵是对称 带状稀疏矩阵 当支撑条件能限制刚体位移时 矩阵非奇异 3 根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素 定位向量元素为零时不送 据此可集装 累加得到
9、整体刚度矩阵 5 综合荷载由两部分组成 因此首先要将直接作用结点的荷载按结点位移码送入 如果还有单元等效荷载 再按定位向量集装 累加 4 1杆系结构整体分析 8 如果有某位移码方向弹性支撑 需进行将弹簧刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加 9 如果有某位移码方向已知支撑位移 需进行将 边界条件处理 具体做法以后介绍 7 整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件 6 刚度矩阵带状稀疏 其带宽取决于结点 位移编码 最大半带宽 定位向量中最大元素差 1 4 1杆系结构整体分析 2 5 8边界条件的处理 10 当用虚位移或势能原理作整体分析时 势能为例 应变能为单元应变能之和 外力势能为单元外力势能之和
10、 结点外力势能 全部杆端力的外力势能彼此抵消 1 乘大数法 设第i个位移为已知值a N 108或更大的数 乘大数法是将刚度矩阵Kii改为N Kii 将Ri改为N a 请考虑为什麽这样做能使边界条件得到满足 2 置换法 划零置1 设第i个位移为已知值a 4 1杆系结构整体分析 上述置换工作量大一些 显然可看出边界条件得到精确满足 4 1杆系结构整体分析 3 关于斜边界的处理 如图示意的斜支座情况 有多种处理方案 3 1 通过单元的坐标转换来处理 图示有斜支座单元 r结点处以倾角 来进行坐标转换 也即在r结点处整体坐标为图示xy r 3 2 通过增加一个单元来处理 图示有斜支座单元 r结点处沿y方
11、向增加一个刚结的单元 此单元有 无穷大 的抗拉刚度 但没有抗弯刚度 单元长度可任意 3 3 对整体刚度矩阵进行处理 参见匡文起教材 2 5杆系结构整体分析 2 5 10总刚度矩阵的存储与对应解法 因为总刚度矩阵对称 带状稀疏 利用这一特点可减少存储 提高解算效率 零元素 零元素 等半带存储 变带宽一维存储 到P 55 2 5杆系结构整体分析 目前一般都用变带宽存储 下面结合程序说明存储和解法 首先介绍一些F90的语法 定义导出类型 导出类型 结点type typ Jointreal x y 坐标integer GDOF 3 整体位移码endtypetyp Joint 1 有关F90语法导出类型
12、新特性 用结点导出类型作为成员导出单元类型 type typ Elementinteger JointNo 2 结点编号type typ Joint Node 2 结点integer GlbDOF 6 定位向量real EA EIendtypetyp Element type typ Element Elem 5 定义5个单元类型 对单元i的端点j的x y GDOF 1 3 的赋值Elem i Node j Joint Elem i JointNo j 由导出类型定义新类型 由导出类型定义变量 real A 5 B 5 10 C 5 B 0 0 对B清零A 1 0 对A赋1 A i 1 0 i
13、 1 5C A 2 数组与标量运算 A 1 5 2 2 2 2 2 A C A 数组与数组运算 同形 C sqrt A 数组的函数运算 C i sqrt A i i 1 5数组内部函数 dot product vector a vector b 点积如 dot product 1 2 3 2 3 4 的值为20 待续 有关F90语法数组运算与赋值 matmul matrix a matrix b 矩阵相乘如 locEDisp matmul T glbEDisp transpose matrix 矩阵转置如 glbEDisp matmul transpose T locEDisp size ar
14、ray dim 求数组第dim维的长度dim为可选变元 size a dim 2 若array为一维时 可不用dim sum array dim mask 数组元素求和dim mask为可选变元 mask 条件表达式sum a 1 10 对a的1到10元素求和sum a 1 10 mask a 0 对a 1 10 中大于0的元素求和 续 有关F90语法where结构新特性 例where C 0 C 0A B Dendwherewhere C 0 A Bendwhere 定义where 数组关系表达式 数组赋值语句 elsewhere数组赋值语句 endwhere 规则 1 同形数组 2 不许嵌
15、套 3 最多二分叉 有关F90语法cycle和exit语句新特性用在do循环中cycle 作下一个循环步exit 跳出循环 执行enddo后一条语句 等效例do if not cond1 then if cond2 goto5 endifenddo5 用法do if cond1 cycle if cond2 exit enddo 有关F90语法数组构造函数spread 语法spread 数组名 dim ncopies 将数组沿dim维方向复制ncopies形成新数组dim ncopies 整型 位置变元 关键字变元 若按位置引用 可略关键字 例 仅限一维数组 1 spread one dim
16、1 ncopies 3 spread one 1 3 spread one ncopies 3 dim 1 2 ELocVec 1 6 1 0 3 4 5 0 spread ELocVec dim 1 ncopies 3 3 spread A 2 2 dim 1 ncopies 2 如果dim 2呢 有关F90语法指针pointer pointer是变量的属性 可以指向相同类型的变量 被指向的目标必须具有target属性或pointer属性可以将指针变量理解为别名 称号real target a b EDisp 6 可被指针所指real pointer p1 p2 称号 班长 课代表 p1 p2是指针 可以指向实型数据real pointer G 先进集体 G是指针 可以指向一维实型数组 指针是一种 称号 上述声明语句建立了 称号 但并未 授予 某个变量这个称号 因此是指向 空 并未占用内存a 3 0p1 a p1指向a 称号p1授予a a的数据有两个名 固定名a和流动名p1 既可用p1也可用a p1 班长 a 张三 a 4 0 a的值变为4 0 p1也变为4 0p1 b 班长换人了G
