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1、典型系统的离散事件系统仿真 排队系统的仿真模型 排队系统也称为随机服务系统 是随机系统的一个大类 包括各种交通系统 电话系统 加工系统等系统由提供服务的服务设施与被服务者组成被服务者统称为顾客排队系统中仿真钟推进是跳跃式的 排队系统 一 排队系统的结构排队系统简单而典型的形式如图所示 系统本身包括了顾客 被服务者 排队队列和服务台三部分 顾客从顾客源中进入系统 它们形成了不同队长的排队队列 这个队列在不同的时间有不同的长度 也可能为零 即在某些时间无人排队 服务台是接收顾客井为顾客服务的服务设施 它可以是一个简单的单服务台 也可以是一个复杂的服务网络 顾客服务结束后离开系统 离开后可能是重返顾
2、客源 也可以是永远离开系统 排队系统是一个顾客不断的到来 排队及服务与离去的动态过程 二 顾客与顾客源 顾客 需要系统对其服务的实体 有时则直接称为 实体 顾客可以是零件 机器 人等 顾客源 又叫顾客总体 是指潜在的顾客总数 它分为有限与无限两类 有限总体指顾客源中的顾客个数是确切的或者是有限的 例如若一个维修工人负责维修一个车间的3台机器 则这3台机器就是一个有限的总体 在具有较大潜在顾客的系统中 顾客源一般假定为无限的 即不能用确切的或者有限个数来描述 例如进入超市的顾客或者要求通话的顾客即可假定为无限总体 有限顾客源模型中 顾客到来率取决与正在服务或者正在等待服务的顾客数 无限顾客源模型
3、中 顾客到来率不受正在服务或者正在等待服务的顾客数的影响 当到来过程在整个时间上是齐次时 到来率通常假设为常数 三 顾客到来模式 到来模式是指顾客按怎么的规律到来系统 它一般用顾客相继到来的间隔时间来描述 根据间隔时间的确定与否 到来模式可分为确定性到来与随机性到来 确定性到来模式指顾客有规则的按照一定的间隔时间到达 这些间隔时间是预先确定的或者是固定的 等距到来模式就是一个常见的确定性到来模式 随机性到来模式指顾客相继到来的间隔时间是随机的 不确定的 它一般使用概率分布来描述 常见的随机性到来模式有以下几种 1 泊松到来模型2 爱尔朗到来模式3 一般独立到来模式 1 泊松到来模型 泊松到来模
4、式 又称M型到来过程 一般需要满足4个条件 平稳性 无后效性 独立性 普通性和有限性 商店顾客的到来 机器到来维修点等可以用之 其到来分布函数为 2 爱尔朗到来模式 常用于典型的电话系统 其到来分布函数为 其中 为平均到来速率 k为大于零的正整数 3 一般独立到来模式 也称任意分布的到来模式 指到来间隔时间相互独立 分布函数A0 t 是任意分布的到来模式 这种分布往往可以用一个离散的概率分布表加以描述 此外 还有超指数到来模式 成批到来模式等 前者主要用厂概率分布的标准差大于平均值的情况下 后者则与到来时间间隔的分布无关 只是在每一到来时刻 到来的顾客个数不是一个 而是一批 四 服务机构 服务
5、机构和顾客 被服务对象 组成了排队系统 服务机构的结构与顾客被服务的内容与顺序组成了整个排队系统的仿真对象 1 服务机构 服务台 是指同一时刻有多少服务台可以提供服务 服务台之间的布置及关系是什么样的 2 服务时间 定长分布 这是最简单的情形 所有顾客被服务的时间为常数a 指数分布 当服务时间完全随机的时候 可以用指数分布来表示它 爱尔朗分布 它用来描述服务时间的标准差小于平均值 或变异系数 标准差 平均值 1 的情况 超指数分布 与爱尔朗分布相对应 用来描述服务时间的标准差大于平均值 或变异系数 1 的情况 一般服务分布 用于服务时间是相互独立但具有相同分布的随机情况 而上述分布是一般分布的
6、特例 正态分布 在服务时间近似于常数的情况下 多种随机因素的影响使得服务时间围绕此常数值上下波动 一船用正态分布来描述服务时间 服务时间依赖于队长的情况 即排队顾客超多 服务速度越快 服务时间越短 五 排队规则 当顾客进入系统后或顾客进入各级服务台前都有可能因为服务台繁忙而需要排队等待服务 即不能立即被服务 顾客在排队等待服务时有不同的规则 排队规则确定了顾客在队列中的逻辑次序 服务台有空时哪一个顾客被选择去服务以及顾客按什么样的次序与规则接受服务 排队规则 1 损失制 若顾客到来时 系统所有的服务机构均非空 则顾客自动离去 不再回来 2 等待制 顾客到来时 系统所有服务台均非空 则顾客形成队
7、列等待服务 具体包括 先进先出 后进先出 随机服务 按优先级服务 最短处理时间先服务 3 混合制 损失制与等待制的综合类型 限制队长的排队规则 限制等待时间的排队规则 限制逗留时间的排队规则 排队系统的性能指标与符号表示 一 排队系统的性能指标及其表示服务质量与服务效率是排队系统的性能指标 服务质量是指顾客需要等待的时间长短 可以用平均等待时间 平均队长来表示 有时也需要加上最大等待时间与最长队长来表示 服务台效率则用忙期闲期比来表示 另外系统中顾客平均逗留时间与服务台利用率也是系统性能指标1 服务台利用率 2 平均等待时间 3 平均逗留时间 4 平均队长 5 系统中平均顾客数 6 忙期 闲期
8、 忙期是指服务台全部处于非空闲状态的时间段 否则称为非忙期 闲期指服务台全部处于空闲状态的时间段 对于单服务台来说 忙期与闲期交替出现 除以上常见的性能指标外 具体的排队系统还可以根据系统本身的要求采用其他体现系统性能的指标 如最长队列 顾客在系统中最大的逗留时间等等 排队系统中的符号表示 排队系统符号表示的简要格式为A S C N K 各符号的含义如下 A 到来间隔时间分布 对应到来模式 S 服务时间分布A与S的具体形式有M 指数分布 D 常数或确定性分布 Ek k阶爱尔朗分布 G 一般独立分布 等 C 并行服务台个数N 排队的规模K 顾客源 总体 规模通常 此格式可以简化为A S C 例如
9、 M M 1 表示到来时间间隔和服务时间均服从指数分布 单服务台 队列容量与顾客源均无限的系统 单服务台系统的仿真 单服务台结构是排队系统中最简单的结构形式 在该类系统中有一级服务台 这一级中也只有一个服务台 如只有一个理发员的一个小理发馆 只有一台机床加工一个工序的加工系统 它的结构如图 一 事件类型 原发事件两类 到来与离去后续事件两类 顾客接受服务与服务台寻找服务 事件定义表如下 二 事件处理子程序 三 仿真过程 以一个单服务台的理发店为例 将仿真过程列表表示出来 以便更好地了解仿真过程 仿真结束时间为240分钟 该理发店的服务参数为 M M 1 仿真时间以分计量 0 1 排队规则为FI
10、FO 仿真表如下 单级多服务台排队系统的仿真 单级多服务台结构也是经常遇到的一类排队系统形式 它又可分为所有服务台只有一个排队以及每个服务台都有排队的两种不同情况 分别如图 a 与 b 所示 这里每个服务台的服务时间可以有相同分布与相同参数 也可以有不同参数甚至不同的分布 在第一种排队形式中 无论哪个服务台空闲则有顾客进入 当两个或两个以上服务台空闲时 则可按规则选择并进入其中的一个服务台 在第二种排队形式中 首先确定该顾客选择哪个服务台 然后根据选择的服务台是 忙 或 闲 决定是接受并开始服务还是在服务台前的队列中等待服务 在单级多服务台结构的排队系统仿真建模时 首先应将服务台从1到N编号
11、每个服务台的忙或闲的状态用专门变量来表示 同时由累加器累加各服务台的忙态或闲态的总时间 此外 此时事件处理子程序也有不同 到来事件处理子程序与单服务台系统相同 但它的后续事件接受服务则不同 它的处理应按下图所示 多级多服务台排队系统的仿真 多级多服务台排队系统是排队系统的一类常见形式 下图表示了一个典型的多级多服务台排队系统 服务台共有3级 每级分别由2台 3台和1台组成 每级服务台前有一排队 顾客进入系统后逐级进入服务台 逐级服务 如没有空闲的服务台则逐级排队等待 当最后一级服务结束后顾客离开系统 在多级多服务台结构的排队系统中 服务台的编号用两个参数i j来表示 i表示服务台所属的级数 i
12、在1到I之间 I为此排队系统共有的级数 参数j则用来区分第i级并行的若干服务台 j在1到Ji之间 Ji表示在第i级服务台中并行服务台的个数在上图3 6中表示的系统I 3 J1 2 J2 3 J3 1 多级多服务台系统中事件的类型及其定义如表 其他类型排队系统 尽管我们分别论述了单服务台 单级多服务台以及多级多服务台的排队系统的仿真建模 但在实际系统中不会那么典型 而往往会有不同的情况 下面分别论述其他排队系统的有关问题 一 顾客的多样化 如一个加工系统中可以加工一种部件 也可以加工两种或两种以上的部件 不同类的顾客 或工件 到来间隔不同 接受服务内容有相向部分 也有不同部分 如理发店中接待男女
13、顾客都需要洗发 但男 女顾客各有其不同的服务内容 同为男或女顾客也可能有不同的服务内容 二 服务台的多样化 服务台不仅在个数上有不同 而且在其他方面也有不同有的服务台可以是移动的 如下一节介绍的救护系统中顾客呼叫服务 服务台为救护车及救护人员 它们到来呼叫地点 将病人送到医院 其服务台是移动的 又如城市的公共交通服务系统 市民在各站台等待排队 公共汽车将逐站地接受顾客并将他们送到目的站 这同样是一个随机服务系统 同样有服务效率与服务质量的矛盾 让某一路公共汽车以较高的频率发车则会使各站减小排队队长与等待时间 但也会使公共汽车效率减低 采用离散事件仿真技术仿真公共汽车及市民到各站候车的真实系统运
14、行状况 为这类复杂的实际问题的求解提供了方法 三 顾客等待的多样性 顾客到来系统后如果不能及时接受服务则需要排队等待 但也有的顾客因得不到服务就离开了系统 所以是非等待制而是消失制 如电话系统中由于服务台不能接通顾客的呼叫 顾客的这次呼叫消失了 也有的是在一定队长范围内顾客排队 否则顾客就离去 同样在接受服务时也有多样化的问题 有先到先服务的 也有顾客带有不同的优先级 对优先级高的顾客服务台甚至可以中断现有的服务 让服务一半的顾客排队等待 而为优先级高的顾客服务 总之 现实的排队系统是多样的 也会带来更多的复杂性 仿真技术可以更好地为各种类型排队系统分析 求解 库存系统的仿真 为了使生产线上每
15、个工序 每台加工装置能不停地工作 需要各个加工环节有一定数量的在制品 整个企业的顺利运作也需要人 财 物等凡需要使用而暂时尚未使用的这些资源存储备用 由于生产过程的种种随机性使这些资源的需要 补充都不可避免地具有随机性 所以为了确保生产的连续性 库存必定会存在 一 库存系统结构 库存系统主要包括三方面的内容 库存状态 补充和需求库存状态是指存货随着时间的推移而发生的盘点数量的变化 其数量随着需求过程而减少 又随补充过程而增加 需求是系统的输出 它可以有不同的形式 包括连续需求 间断需求 已知的确定性需求和随机需求等等 无论哪一种形式 一般来说均不受控制 给定了需求形式 系统的输出特性也就相应确
16、定了 补充是系统的输入 补充策略是根据系统的目标和需求方式来确定的 不同的需求与补充就决定了库存系统的库存状态 它是一个随时间变化而变化的动态过程 库存系统的研究就是为了求解给定系统的动态库存状态 并根据库存状态进行科学的管理与决策 二 库存系统的参数 库存系统常用的参数如下 1 需求速率D 也称为平均用量 是指材料在单位时间内耗用的平均量 它可以是个定值表示需求稳定也可以是个变量 2 库存量 表示当前的库存状态3 最高存货量M 为特定时间内库存的最高限额 即存量限制的目标 4 最低存货量L 是备作采购延误或用量突增之用 用来避免停工待料 也称安全存量 5 定货量 每次订货的数量 可以是一个定量 也可以是根据当前库存量而定的一个变量 6 订货提前期B 从货物订购到货物入库所需要的时间 这也往往是个随机量 7 订货周期长度N 订货时一般使用固定周期 即到一定的时间点做出订货 但也可以是不固定周期 根据库存量I来决定是否订货 8 存储费用库存系统中发生的主要费用可以分为以下三类 1 存储费用 应包括搬运 存储 损耗 保险及存货利息等项目 2 缺货损失 单位时间内每单位产品所承担的待料损失
