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1、山东省济宁市高三第一阶段质量检测试题(文史类)山东省济宁市20082009学年度高三第一阶段质量检测数学(文史类)试题2009.3本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“”
2、是“复数为纯虚数”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2.给出命题:“若,则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,真命题个数是A.3 B.2 C.1 D.03.已知,则的值为A.2 B.1 C.1 D.2正(主)视图侧(左)视图俯视图4.若点到直线的距离为4,且点在不等式表示的平面区域内,则实数的值为 A.7 B.7C.3 D.35.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为 A. B. C. D. 6.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是A. B. C. D. 50 55 60 6
3、5 70 75体重()7.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:)数据进行整理后分为五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65属于偏胖,低于55属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 A.1000,0.50 B.800,0.50C.800,0.60D.1000,0.608.抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 9.在数列中,(为非零常数),且前项和为,则实数的值为 A.0 B.1 C.1 D.210.已
4、知向量,设,若,则实数的值为 A.1 B. C. D. 111.已知是内的一点,且,若和的面积分别为,则的最小值是 A.20 B.18 C.16 D.912.已知函数,若存在零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)注意事项: 1.第卷共2页,必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.字体要工整,笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填写在答题纸上.13.已知,则 .14.如果执行如图所示
5、的程序,那么输出的值 .15.已知数列2008,2009,1,2008,2009,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2009项之和等于 .开始输出结束(14题图)16.已知双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线上的一点,若,则 .三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,分别为角的对边,且满足.()求角的值;()若,设角的大小为的周长为,求的最大值.18. (本小题满分12分)已知关于的一元二次方程.()若是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;()若,求方程没有实根的概率.(1
6、9题图)19. (本小题满分12分)如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.()求证:;()求三棱锥的体积;()设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.20. (本小题满分12分)设同时满足条件:;(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界” 数列.()若数列为等差数列,是其前项和,求;()判断()中的数列是否为“特界” 数列,并说明理由.21. (本小题满分12分)椭圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点).()求证:等于定值;()当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的取值范围. 22.(本小题满分14分) 已知函数. ()若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围; ()若是函数的极值
7、点,求函数在区间上的最大值; ()在()的条件下,是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点?若存在,请求出的取值范围;若不存在,试说明理由. 济宁市2008-2009学年度高三第一阶段质量检测 数学(文史类)试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D二、填空题(每小题4分,共16分) 13. 14.3825 15.1 16.0三、解答题17.解:()在中,由及余弦定理得 而,则; ()由及正弦定理得, 而,则 于是, 由得,当即时,。18解:()基本事件共有36个,方程有正根等价
8、于,即。设“方程有两个正根”为事件,则事件包含的基本事件为共4个,故所求的概率为;()试验的全部结果构成区域,其面积为设“方程无实根”为事件,则构成事件的区域为,其面积为故所求的概率为19.解:()证明:由平面及得平面,则 而平面,则,又,则平面, 又平面,故。()在中,过点作于点,则平面.由已知及()得.故()在中过点作交于点,在中过点作交于点,连接,则由得 由平面平面,则平面再由得平面,又平面,则平面. 故当点为线段上靠近点的一个三等分点时,平面. 20.解:()设等差数列的公差为,则,()由得,故数列适合条件而,则当或时,有最大值20即,故数列适合条件.综上,故数列是“特界”数列。 21.证明:消去得设点,则,由,即化简得,则即,故()解:由 化简得 由得,即故椭圆的长轴长的取值范围是。22.解:(),由在区间上是增函数则当时,恒有,即在区间上恒成立。由且,解得.()依题意得则,解得而故在区间上的最大值是。()若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点,即方程恰有3个不等的实数根。而是方程的一个实数根,则方程有两个非零实数根,则即且.故满足条件的存在,其取值范围是.