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1、山东省济宁市高三第一阶段质量检测试题(文史类)山东省济宁市20082009学年度高三第一阶段质量检测数学（文史类）试题2009.3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”
2、是“复数为纯虚数”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2.给出命题：“若，则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是A.3 B.2 C.1 D.03.已知，则的值为A.2 B.1 C.1 D.2正（主）视图侧（左）视图俯视图4.若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则实数的值为 A.7 B.7C.3 D.35.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 A. B. C. D. 6.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A. B. C. D. 50 55 60 6
3、5 70 75体重（）7.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65属于偏胖，低于55属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 A.1000，0.50 B.800，0.50C.800，0.60D.1000，0.608.抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 9.在数列中，（为非零常数），且前项和为，则实数的值为 A.0 B.1 C.1 D.210.已
4、知向量，设，若，则实数的值为 A.1 B. C. D. 111.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是 A.20 B.18 C.16 D.912.已知函数，若存在零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）注意事项： 1.第卷共2页，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.字体要工整，笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题纸上.13.已知，则 .14.如果执行如图所示
5、的程序，那么输出的值 .15.已知数列2008，2009，1，2008，2009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于 .开始输出结束（14题图）16.已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上的一点，若，则 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.18. （本小题满分12分）已知关于的一元二次方程.（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率.（1
6、9题图）19. （本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求三棱锥的体积；（）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.20. （本小题满分12分）设同时满足条件：；(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界” 数列.（）若数列为等差数列，是其前项和，求；（）判断（）中的数列是否为“特界” 数列，并说明理由.21. （本小题满分12分）椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（）求证：等于定值；（）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围. 22.（本小题满分14分） 已知函数. （）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围； （）若是函数的极值
7、点，求函数在区间上的最大值； （）在（）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，试说明理由. 济宁市2008-2009学年度高三第一阶段质量检测 数学（文史类）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 14.3825 15.1 16.0三、解答题17.解：（）在中，由及余弦定理得 而，则； （）由及正弦定理得， 而，则 于是， 由得，当即时，。18解：（）基本事件共有36个，方程有正根等价
8、于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为19.解：（）证明：由平面及得平面，则 而平面，则，又，则平面， 又平面，故。（）在中，过点作于点，则平面.由已知及（）得.故()在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得 由平面平面，则平面再由得平面，又平面，则平面. 故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面. 20.解：（）设等差数列的公差为，则，（）由得，故数列适合条件而，则当或时，有最大值20即，故数列适合条件.综上，故数列是“特界”数列。 21.证明：消去得设点，则，由，即化简得，则即，故（）解：由 化简得 由得，即故椭圆的长轴长的取值范围是。22.解：（），由在区间上是增函数则当时，恒有，即在区间上恒成立。由且，解得.（）依题意得则，解得而故在区间上的最大值是。（）若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点，即方程恰有3个不等的实数根。而是方程的一个实数根，则方程有两个非零实数根，则即且.故满足条件的存在，其取值范围是.
