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1、山东省文登市天福山中学高三第四次月考试题数学文科数学文科试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数y=cos2x的最小正周期是（）ABCD2已知，若，则的值是（ ）A5 B C D3不等式的解集为（ ）A BCD 4函数 （） 的反函数为（）AB CD5离心率，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是（ ）A B C D6已知函数f（x），则f（1x）的图象是（ ）A B C D7一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45，则这一正四棱锥的体积等于（ ）A32 B C4 D8ax2+2x1=0至少有一个
2、正的实根的充要条件是 （ ）A B C D9已知函数的导数为且图象过点（0，5），当函数取得极小值6时，x的值应为（ ）A0B1C1D 110已知在0，1上是x的增函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，2） C（0，2） D（）第卷（100分）二、填空题：本答题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。11已知数列的首项，且，则= 。12以C（）为圆心，并且和直线相切的圆的方程是 。13展开式中的系数为（用数字作答）。14若双曲线上的点P到左准线的距离是到左焦点距离的，则m= 。15如下图，能表示平面中阴影区域的不等式组是 。16如图，设平面，垂足分别为B、D。若增加一
3、个条件，就能推出。现有：； AC与、所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上； 。那么上述几个条件中能成为增加条件的是_。三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）将函数（0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示。（1）求平移后的图象所对应函数的解析式；（2）已知tan=。求的值。18（本小题满分12分）在一段线路中有4个自动控制的常用开关如图连接在一起。假定在某年第一季度开关能够闭合的概率都是0.7，开关能够闭合的概率都是0.8。JCJDJBJA（1）求所在线路能正常工作的概率；（2）计算在第一季度这段线路能正常工作的概率
4、。19（本小题满分12分）如图：ABC为边长是的等边三角形， ABC所在平面外两点E、F满足BE平面ABC，CF平面ABC，且CF=AB = 2BE，M为AC中点。（1）求证：AFBM；（2）求平面AEF与平面ABC所成的二面角；（3）求该几何体的体积。20（本小题满分12分）设函数。（1）求函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极大值和极小值；（2）当x时a1，a2，不等式恒成立，求a的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数的图象经过原点。（）若、成等差数列，求的值；（）若，三个正数、成等比数列，。22（本小题满分14分）已知双曲线C：，F是右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近
5、线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为A。（1）求；（2）若直线与双曲线C交于 M、N两点，点B（0，1），且|MB|=|NB|，求m的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1C 2D 3A 4C 5A 6D 7D 8B 9C 10B二、填空题：本答题共6小题，每小题4分，共24分。11= 22 12 13594 14m= 15161，3三、解答题：本大题共6小题，共76分。17（本小题满分12分）解：（1）将函数（0）的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以.所求解析式为6分（2）sin（2+）=sin2cos+cos2sin=s
6、incos+（cos2sin2）=10分将tan=代入得sin（2+）=12分另解：由tan=得：cos=，sin=。10分sin（2+）=sin2cos+cos2sin=sincos+ （2cos21）= =12分18（本小题满分12分）解设开关JA，JB ，JC ，JD 能够闭合的事件依次为A、B、C、D，则P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8（1）P（BC）=P（B） P（c）=0.80.8=0.646分（2）JA不能工作的概率为JD不能工作的概率为8分10分所以整条线路能正常工作的概率为0.967612分答：9月份这段线路能正常工作的概率为0.9676。14分19（本
7、小题满分12分）解：（1）CF平面ABC，AC是AF在平面ABC的射影ABC为边长是的等边三角形，M为AC中点BMAC，AFBM3分（2）延长FE、CB交于一点N，则AN是平面AEF与平面ABC的交线BE平面ABC， CF平面ABCBECF，CF=AB = 2BE，BE是FCN的中位线B是CN的中点，ANBM， ANACANFA，FAC为所求二面角的平面角6分CF=AC， FAC=45 7分（3）V=VFCANVEABN9分=a2aasin120011分=12分注：第（2）问利用指明S/，S也可；第（3）问可用分割的方法，相应给分。20（本小题满分12分）解（1）f（x）=x2+4ax3a2=
8、（x3a）（xa），由f（x）0得：ax3a由f（x）0得，x3a，则函数f（x）的单调递增区间为（a，3a），单调递减区间为（，a）和（3a，+）列表如下：x（，a）a（a， 3a）3a（3a，+ ）f（x）0+0f（x）a3+bb函数f（x）的极大值为b，极小值为a3+b（6分）（2）上单调递减，因此不等式|f（x）|a恒成立，即a的取值范围是（12分）21（本小题满分14分）（）由，得， 2分， 4分又成等差数列， 5分即：即：，解之得：或，6分经检验，是增根， 7分（）证明： 9分时等号成立 10分此时即：。 14分22（本小题满分14分）解（1）由双曲线C：知F（2，0）， 第一、三象限的渐近线:设点P，FP，x=，P， A，, =（2）由得：，设，M、N的中点为H则，即H，则线段MN的垂直平分线为：，将点B（0，1），的坐标代入，化简得：，则由得：，解之得或，又，所以，故m的取值范围是。
