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1、.历年考研数学一真题1987-20161987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为则向量在此基底下的坐标是_.三、(本题满分7分) (2)设矩阵和满足关系式其中求矩阵五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(4)设为阶方阵，且的行列式而是的伴随矩阵，则等于(A)(B) (C) (D) 九、（本题满分8分）问为何值时,现线性方程组 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.1988年全国
2、硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵其中均为4维列向量,且已知行列式则行列式= _.三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)维向量组线性无关的充要条件是(A)存在一组不全为零的数使(B)中任意两个向量均线性无关(C)中存在一个向量不能用其余向量线性表示(D)中存在一个向量都不能用其余向量线性表示七、（本题满分6分）已知其中求八、（本题满分8分）已知矩阵与相似.(1)求与(2)求一个满足的可逆阵1989年全国硕士
3、研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)设矩阵则矩阵=_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)设是阶矩阵,且的行列式则中(A)必有一列元素全为0(B)必有两列元素对应成比例(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)七、（本题满分6分）问为何值时,线性方程组有解,并求出解的一般形式.八、（本题满分8分）假设为阶可逆矩阵的一个特征值,证明(1)为的
4、特征值.(2)为的伴随矩阵的特征值. 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知向量组则该向量组的秩是_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解、是对应其次线性方程组的基础解析、为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是(A)(B) (C)(D) 七、（本题满分6分）设四阶矩阵且矩阵满足关系式其中为四阶单位矩阵表示的逆矩阵表示的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵八、（本
5、题满分8分） 求一个正交变换化二次型成标准型.1991年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)设4阶方阵则的逆阵=_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)设阶方阵、满足关系式其中是阶单位阵,则必有(A)(B) (C)(D) 七、（本题满分8分）已知及(1)、为何值时不能表示成的线性组合?(2)、为何值时有的唯一的线性表示式?写出该表示式.八、（本题满分6分）设是阶正定阵是阶单位阵,证明的行列式大于1.1992年全
6、国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)设其中则矩阵的秩=_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)要使都是线性方程组的解,只要系数矩阵为(A)(B) (C)(D) 八、（本题满分7分）设向量组线性相关,向量组线性无关,问:(1)能否由线性表出?证明你的结论.(2)能否由线性表出?证明你的结论.九、（本题满分7分）设3阶矩阵的特征值为对应的特征向量依次为又向量(1)将用线性表出.(2)求为自然数).1993年全国硕士研
7、究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)设阶矩阵的各行元素之和均为零,且的秩为则线性方程组的通解为_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)已知为三阶非零矩阵,且满足则(A)时的秩必为1B)时的秩必为2 (C)时的秩必为1(D)时的秩必为2 七、（本题满分8分）已知二次型通过正交变换化成标准形求参数及所用的正交变换矩阵.八、（本题满分6分）设是矩阵是矩阵,其中是阶单位矩阵,若证明的列向量组线性无关.1994年全国硕士研究生入学
8、统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知设其中是的转置,则=_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)已知向量组线性无关,则向量组(A)线性无关(B)线性无关 (C)线性无关(D)线性无关 八、（本题满分8分）设四元线性齐次方程组()为 ,又已知某线性齐次方程组()的通解为(1)求线性方程组()的基础解析. (2)问线性方程组()和()是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.九、（本题满分6分）设为阶非零
9、方阵是的伴随矩阵是的转置矩阵,当时,证明1995年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)设三阶方阵满足关系式且则=_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)设则必有(A)(B) (C)(D) 八、（本题满分7分）设三阶实对称矩阵的特征值为对应于的特征向量为求九、（本题满分6分）设为阶矩阵,满足是阶单位矩阵是的转置矩阵求1996年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分
10、.把答案填在题中横线上) (5)设是矩阵,且的秩而则=_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)四阶行列式的值等于(A)(B) (C)(D) 八、（本题满分6分）设其中是阶单位矩阵是维非零列向量是的转置.证明(1)的充分条件是(2)当时是不可逆矩阵.九、（本题满分8分）已知二次型的秩为2,(1)求参数及此二次型对应矩阵的特征值.(2)指出方程表示何种二次曲面.1997年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(4)设为三阶非零
11、矩阵,且则=_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设则三条直线 (其中)交于一点的充要条件是(A)线性相关(B)线性无关(C)秩秩(D)线性相关线性无关七、(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,满分11分)(1)设是秩为2的矩阵是齐次线性方程组的解向量,求的解空间的一个标准正交基.(2)已知是矩阵的一个特征向量.1)试确定参数及特征向量所对应的特征值.2)问能否相似于对角阵?说明理由.八、（本题满分5分）设是阶可逆方阵,将的第行和第行对换后得到的矩阵记为(1)证明可逆.(2)求
12、1998年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (4)设为阶矩阵为的伴随矩阵为阶单位矩阵.若有特征值则必有特征值_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(4)设矩阵是满秩的,则直线与直线(A)相交于一点(B)重合(C)平行但不重合（D)异面十、（本题满分6分）已知二次曲面方程可以经过正交变换化为椭圆柱面方程求的值和正交矩阵十一、（本题满分4分） 设是阶矩阵,若存在正整数使线性方程组有解向量且 证明:向量组是线性无关的.十二、（
13、本题满分5分）已知方程组() 的一个基础解析为试写出线性方程组() 的通解,并说明理由.1999年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (4)设阶矩阵的元素全为1,则的个特征值是 _.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设是矩阵,是矩阵,则(A)当时,必有行列式(B)当时,必有行列式(C)当时,必有行列式 (D)当时,必有行列式十、(本题满分8分)设矩阵其行列式又的伴随矩阵有一个特征值,属于的一个特征向量为求和的值.十
14、一、(本题满分6分)设为阶实对称矩阵且正定,为实矩阵,为的转置矩阵,试证为正定矩阵的充分必要条件是的秩2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(4)已知方程组无解,则= _.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.(4)设维列向量组线性无关,则维列向量组线性无关的充分必要条件为(A)向量组可由向量组线性表示 (B)向量组可由向量组线性表示(C)向量组与向量组等价 (D)矩阵与矩阵等价十、(本题满分6分)设矩阵的伴随矩阵且,其中为4阶单位矩阵,求矩阵.十一、(本题满分8分)某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支
