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1、 1 第九章梁的弯曲 2 第九章梁的弯曲 9 3 用内力方程法绘制剪力图和弯矩图 9 1 平面弯曲 9 4 用微分关系法绘制剪力图和弯矩图 9 2 梁的弯曲内力 剪力和弯矩 9 5 用叠加法画弯矩图 9 6 梁弯曲时的应力和强度计算 9 7 梁的变形 9 8 梁的应力状态 3 回顾与比较 内力 应力 4 梁段CD上 只有弯矩 没有剪力 纯弯曲Purebending 梁段AC和BD上 既有弯矩 又有剪力 剪力弯曲Bendingbytransverseforce 9 6梁的弯曲时的应力及强度计算 一 弯曲正应力Normalstressinbendingbeam 5 研究对象 等截面直梁研究方法 实
2、验 观察 假定 6 横线仍是直线 但发生相对转动 仍与纵线正交纵线弯成曲线 且梁的下侧伸长 上侧缩短 实验观察 梁表面变形特征 以上是外部的情况 内部如何 想象 梁变形后 其横截面仍为平面 且垂直于变形后梁的轴线 只是绕梁上某一轴转过一个角度透明的梁就好了 我们用计算机模拟透明的梁 7 8 总之 由外部去想象内部 得到梁弯曲假设 横截面保持为平面 变形后 仍为平面 且垂直于变形后梁的轴线 只是绕梁上某一轴转过一个角度纵向各水平面间无挤压 均为单向拉 压状态 9 弯曲中梁的中性层neutralsurface 既不伸长又不缩短的纵面截面的中性轴neutralaxis 中性层与横截面的交线 10 纯
3、弯曲时正应力公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径 11 梁截面上正应力1 沿y轴线性分布2 与z坐标无关 12 正应力计算公式适用范围 剪力弯曲时 截面上有切应力 平面假设不严格成立但当梁跨度l与高度h之比大于5 即为细长梁 时 弹性力学指出 上述公式近似成立截面惯性积Iyz 0推导时用到郑玄 胡克定律 但可用于已屈服的梁截面 P124例题9 13 13 1 C截面上K点正应力 2 C截面上最大正应力 3 全梁上最大正应力 4 已知E 200GPa C截面的曲率半径 1 求支反力 解 14 2 C截面最大正应力 C截面弯矩 C截面惯性矩 15 3 全梁最大
4、正应力 最大弯矩 截面惯性矩 16 4 C截面曲率半径 C截面弯矩 C截面惯性矩 17 二 弯曲剪应力Shearingstressinbendingbeam V为横截面上的剪力 Sz 为面积A 对中性轴的静矩 V V V V 矩形梁截面上的切应力分布 最大剪应力 18 讨论1 沿高度方向抛物线分布2 y 0时 切应力值最大3 梁上下表面处切应力为零 19 腹板为矩形截面时 工字形梁腹板上的切应力分布 20 讨论1 沿腹板高度方向抛物线分布2 y 0时 切应力值最大3 腹板上下边处切应力最小 21 1 弯曲正应力强度条件 1 弯矩最大的截面上 2 离中性轴最远处 4 脆性材料抗拉和抗压性能不同
5、二方面都要考虑 3 变截面梁要综合考虑与 目录 三 梁的强度条件 22 P126例题9 14 2 弯曲剪应力强度条件 23 作弯矩图 寻找需要校核的截面 要同时满足 分析 非对称截面 要寻找中性轴位置 目录 例题9 1 24 2 求截面对中性轴z的惯性矩 1 求截面形心 解 目录 25 4 B截面校核 3 作弯矩图 目录 26 5 C截面要不要校核 4 B截面校核 3 作弯矩图 目录 27 悬臂梁由三块木板粘接而成 跨度为1m 胶合面的许可切应力为0 34MPa 木材的 10MPa 1MPa 求许可载荷 1 画梁的剪力图和弯矩图 2 按正应力强度条件计算许可载荷 3 按切应力强度条件计算许可载
6、荷 解 例题9 2 28 4 按胶合面强度条件计算许可载荷 5 梁的许可载荷为 29 1 降低Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 提高梁强度的主要措施 30 合理布置支座 31 合理布置载荷 32 2 增大WZ 合理设计截面 合理放置截面 33 合理设计截面 34 合理放置截面 35 3 等强度梁 36 37 一 基本概念 挠曲线方程 由于小变形 截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为 挠度y 截面形心在y方向的位移 向下为正 转角 截面绕中性轴转过的角度 顺时针为正 9 7梁的变形Beamdeformation 38 变形后梁轴线挠曲线 挠度 y 变形后梁截面 仍为平面 梁截面转角
7、 39 叠加原理 承受复杂载荷时 可分解成几种简单载荷 利用简单载荷作用下的位移计算结果 叠加后得在复杂载荷作用下的挠度和转角 条件 材料服从胡克定律和小变形挠度和转角均与载荷成线性关系 二 用叠加法求梁的变形 例按叠加原理求A点转角和C点挠度 解 载荷分解如图 查梁的简单载荷变形表 得到变形 例题9 3 叠加 42 三 刚度条件 一般钢筋混凝土梁的许可挠度 钢筋混凝土吊车梁的许可挠度 43 四 提高弯曲刚度的一些措施 1 减小梁的跨度2 选择合理截面形状 提高抗弯刚度EI3 改善梁的受力和支座位置4 预加反弯度5 增加支座 44 选择合理的截面形状 45 改善结构形式 减少弯矩数值 改变支座
8、形式 46 改变载荷类型 改善结构形式 减少弯矩数值 或 用变形比较法解简单超静定梁 补充 处理方法 3种方程 变形协调 物理 平衡 相结合 求全部未知力 解 建立静定基确定超静定次数用反力代替多余约束得新结构 静定基 几何方程 变形协调方程 物理方程 补充方程 求解其它问题 反力 应力 变形等 49 9 8梁的应力状态 脆性材料扭转时为什么沿45 螺旋面断开 低碳钢 铸铁 50 单元体上没有切应力的面称为主平面 主平面上的正应力称为主应力 分别用表示 并且该单元体称为主应力单元 通过受力构件的一点的各个截面上的应力情况的集合 称为该点的应力状态 51 空间 三向 应力状态 三个主应力均不为零
9、 平面 二向 应力状态 一个主应力为零 单向应力状态 两个主应力为零 应力状态分类 52 1 斜截面上的应力 平面应力状态分析 解析法 53 列平衡方程 54 利用三角函数公式 并注意到化简得 55 2 正负号规则 正应力 拉为正 反之为负 切应力 使微元顺时针方向转动为正 反之为负 角 由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正 反之为负 P136例题9 22 56 确定正应力极值 设 0时 上式值为零 即 正应力极值和方向 即 0时 切应力为零 主应力 主平面 主切应力 57 由上式可以确定出两个相互垂直的平面 分别为最大正应力和最小正应力所在平面 所以 最大和最小正应力分别为 主应力按代数值
10、排序 1 2 3 58 对于同一个点 所截取的不同方位的单元体 其相互垂直面上的正应力之和是一个不变量 最大切应力 最小切应力 最大切应力等于两个主应力之差的一半 59 这个方程恰好表示一个圆 这个圆称为应力圆或莫尔圆 图解法 应力圆 60 1 应力圆 10 4图解法 应力圆 61 2 应力圆的画法 10 4图解法 应力圆 62 点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力 3 几种对应关系 10 4图解法 应力圆 9 4梁的主应力及其主应力迹线 梁发生横力弯曲 M与Q 0 试确定截面上各点主应力大小及主平面位置 单元体上 主应力迹线 StressTrajectories 主应力方向线的包络线 曲线上每一点的切线都指示着该点的主拉应力 或主压应力 方位 实线表示主拉应力迹线虚线表示主压应力迹线 主应力迹线的画法 66 1 熟练求解各种形式静定梁的支座反力 2 明确剪力和弯矩的概念 理解剪力和弯矩的正负号规定 3 熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值 4 熟练建立剪力方程 弯矩方程 正确绘制剪力图和弯矩图 6 熟练掌握弯曲正应力的计算 弯曲正应力强度条件及其应用 7 了解提高梁强度的主要措施 5 熟练利用叠加法 正确绘制剪力图和弯矩图 小结 67 8 明确挠曲线 挠度和转角的概念 9 掌握计算梁变形的叠加法
