《2020年高一数学知识讲学(必修5)专题03 实际应用中的解三角形问题(提高检测卷)（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高一数学知识讲学(必修5)专题03 实际应用中的解三角形问题(提高检测卷)（含答案解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年高一数学知识讲学（必修5）专题03实际应用中的解三角形问题1如图所示，为测一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点之间的距离为，则树的高度为（ ）ABCD【答案】C【解析】设树高为，则（）本题正确选项：2【甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考】某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60，然后沿着新的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（）A3B6C3或6D4或6【答案】C【解析】设出发点为，向东航行到处后改变航向到达，则，由正弦定理可得：，即，或，（1）若，则，为直角三角形，（2）若
2、，则，为等腰三角形，故选3【2018-2019学年湖北省武汉十五中等三校联考】如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求山高 （）ABCD【答案】A【解析】设，中，米故选A4【四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期3月月考】如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.ABCD2【答案】B【解析】由已知，中，由正弦定理，所以，在中，由正弦定理，所以，在中，由余弦定理，解得：所以与的距离
3、.故选B5【四川省攀枝花市2018-2019学年高一下学期期末】如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，若山坡高为，则灯塔高度是（ ）ABCD【答案】B【解析】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，即，在中，又山高为，则灯塔的高度是故选6【福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一5月月考】某炮兵阵地位于点，两个观察所分别位于，两点，已知为等边三角形，且，当目标出现在点（，两点位于两侧）时，测得，则炮兵阵地与目标的距离约为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示： CBD180CDBBCD180457560，在BCD中，由正弦定理，得：
4、 故BD=2 在ABD中，ADB45+60105，由余弦定理，得AB2AD2+BD22ADBDcos105AB= 故炮兵阵地与目标的距离为故选C7【贵州省贵阳市清镇北大培文学校2018-2019学年高一下学期3月月考】如图，测量河对岸的塔的高度AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得，米，并在C测得塔顶A的仰角为，则塔AB的高度为（ ）ABCD【答案】D【解析】在BCD中，由正弦定理得，在RtABC中，故选：D8【江西省新余市分宜中学2019-2020学年高二上学期第一次段考】一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,
5、看见一灯塔在船的南偏西60方向上,另一灯塔在船的南偏西75方向上,则这艘船的速度是 ( )A5海里/时B海里/时C10海里/时D海里/时【答案】C【解析】如图依题意有,从而,在中,求得,这艘船的速度是 (海里/时)9【广东省广州市铁一中学、广外等三校2016-2017学年高一下学期期末】如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为，且、两点间的距离为，则树的高度为（ ）ABCD【答案】A【解析】在， 由正弦定理得：，树的高度为，答：树的高度为本题选择A选项.10【四川省南部县五校2017-2018学年高一下学期期末】某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层
6、房顶的仰角为，小高层底部的俯角为，那么这栋小高层的高度为ABCD【答案】B【解析】依题意作图所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，在直角中，小高层的高度为故选B11【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即 ）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为则此山的高度()AmBmCmDm【答案】C【解析】由题意得在中，AB=600m,由正弦定理m,又仰角为，即，所以m，选C.12【福建福鼎三校联考2019届高三上半期考】如图，一栋建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔，在它们之
7、间的地面点（三点共线）处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶C的仰角为，则通信塔的高为（ ）ABCD【答案】B【解析】作AECD，垂足为E，则：在AMC中，AM=20，AMC=105，ACM=30，AC=60+20，CD=30-10+AC=60m.本题选择B选项.13【北京101中学2017-2018学年下学期高一年级期中】北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成ABC，以下是测量的数据的不同方案：测量A，AC，BC；测量A，B，BC；测量C，A
8、C，BC；测量A，C，B其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_. 【答案】.【解析】考查所给的四个条件：测量A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；测量A，B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；测量C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；测量A，C，B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是.14如图所示，
9、位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则_【答案】【解析】在中，海里，海里，由余弦定理可得，所以海里,由正弦定理可得，因为，可知为锐角，所以 所以15如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_【答案】150.【解析】根据题意，在中，已知，易得；在中，已知，易得，由正弦定理可得，即；在中，已知，易得故答案为15016【上海市黄浦区2016-2017学年高一下学期期终调研】某货船在处看灯塔
10、在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为_海里.【答案】【解析】由题意画出图形为：因为，所以，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到，所以（海里）在中，利用正弦定理得：，所以；故答案为：17【上海市徐汇区2018届高三下学期学习能力诊断】如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，是等腰三角形，（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为
11、60公里小时，问，汽车能否先到达处？【答案】(1)快递小哥不能在50分钟内将快件送到处 (2)汽车能先到达处【解析】（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到处 （2）在中，由，得（公里），在中，由，得（公里），- 由（分钟）知，汽车能先到达处18如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.【答案】【解析】在BCD中，. 由正弦定理得所以在RtABC中，塔高为.19【四川省蓉城名校联盟2017-2018学年高一4月联考】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，
12、立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.【答案】舰艇靠近渔船所需的最少时间为1小时,舰艇航行的方位角为.【解析】如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或 (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船， 此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.20如图所示，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后
13、到达点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离【答案】海里【解析】在中，由正弦定理知得，.在中，又，可得P、C间距离为（海里）21【重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一下学期第一次月考】在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)【答案】缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小时【解析】设缉私艇追上走私船需t小时， 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理得即由正弦定理得ABC=45，BC为东西走向CBD=120在BCD中，由正弦定理得BCD=30，BDC=30即（小时）答：缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小时.22【2017届河南息县一高中高三上月考】如
