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1、民办高校高等数学分层教学探究1、相关定义1.1、分层教学的概念 分层教学在我国是中国数学学会 1998 年提出的一个数学研究课题,主张在教学 中对学生分为 A(优生)、B(中等生)、C(差生)三个层次,并且在教学过程中对使 用的教材进行教学目标分层,课堂传授方法分层. 我觉得上述称呼容易打击学生的心理,本文把这三层学生称呼为优秀生、中等生、 待优生,把他们对于所在的班级称为重点班、普通班、加强班. 具体来说分层教学就是指教师充分发挥主导作用,在尊重学生学习主体性及认知 规律的基础上,结合学生实际知识水平和学习的潜力,把班级中的学生按其原有的知 识水平和学习能力,分成若干层次,提出相应的教学要求
2、,在相同教学内容的前提下 设计不同教学方式,并对应采取不同的激励机制,促进不同层次的学生得到最优的发 7 展,感受到成功的喜悦,实现”促进全体发展,弥补个体差异”的目的. 11 1.2、分层教学的相关概念 分层教学有不同的操作形式,比如:整个年级搞分层教学,可以整体根据 一些指标搞快慢班教学;也可以若干班结对子,这几个班的学生分层,由专门 教师有针对性地对不同的学生进行授课或辅导;还可以班内分层,把学生分成 若干层次,班内不同学生有不同的学习任务。分层教学理念的核心思想是:学 生是有差异的,差异是一种宝贵的教育资源,是能够被合理开发和科学利用的, 如果教学与学生的差异相吻合,那么就可以促进所有
3、学生的整体发展。3 分层教学要求教师要尊重学生的学习主体性,遵循学习认知的基本规律, 要从学生的实际水平出发,结合现有的教育资源,尽可能地给学生创造一个符 合学生学习发展的大环境,同时也要对评价机制进行调整,不能仅仅看绝对分 数,还得关注学生的其他方面的发展。 虽然分层教学有许多不同的具体操作形式,其定义也多种多样。本文所研 究的方式为动态自主式分层教学模式。动态即可调整,学生选择在哪个班上课, 选择哪一科听谁的课均可调整;而自主即一切选择权归学生本人,教师仅仅提 供参考意见。 分层不是目的,而开展有针对性的教学才是分层的最终目的。要仔细研究 各个层次学生的学习能力与学习现状并为之确立切实可行
4、的学习目标,还要为 各层次的学生制定科学高效的教学策略,在教学、练习、辅导、评价等方面对 不同层次的学生都有科学的指导措施,为不同层次的学生创造教学情境,提出 学习任务,评价完成情况。 1.3、分层教学的概念界定 分层教学是中国数学学会于 1998 年提出的一个数学研究课题。她起源于因材施 教、分层递进的教育教学理念,主张在教学中把学生分成 ABC 三个层次,并且对教学 过程中的教材分层,学生分层,教学目标分层。 3 到目前为止,关于分层教学有多种多样的说法,现例举一部分如下: “分科分层次教学”就是在不打乱原来行政班的前提下,根据学生文化课的基础 和单科综合成绩的差别,在对数学、物理、化学、
5、英语等几个差异较大的学科教学时, 把学生分 A、B、C 三个层次,同时串班上课,进行同一内容但不同广度和深度的教学, 其他学科的授课以及班级活动仍在原行政班进行。1分层教学是一种教学组织形式, 是教师充分考虑到班级学生客观的差异性,区别对待的进行设计和进行教学,有针对 性地加强对各类型学生的学习指导,使每个学生得到最优发展的教学组织模式。 2 分层教学属于一种教学方法,是在班级授课制的情形下,按照学生的学习状况、 心理特征以及认识水平等方面的差异进行分类,以便及时的引导各类学生有效的掌握 基础知识、受到思想教育、得到能力培养的一种教育教学方法。 3 “分层递进教学”是一种在课堂中实行与各层次学
6、生的能动性相适应的、着眼于 学生分层次提高的教学策略。4 分层教学是在因材施教原则的指导下,根据学生不同的学习水平,把他们分成 A、B、 C 等若干层次,在同一大纲要求下,使用同一教材,按照统一进度实施不同的教学,而 对不同层次的学生,确定不同的学习目标,提出不同学习要求的异步教学方法。5 所谓分层递进教学,就是针对班内不同学习水平的学生,提出不同的教学目标, 创设不同的教学情景,使各层次的学生都能经过努力得到最优发展。6 从上述种种对分层教学的定义来看,没有一个特别明确的定义,各有各的理由, 有的人认为是教学模式,有的认为是教育教学方法,有的认为是教学策略,有的认为是 教学方法,不同的定义侧
7、重表明了分层教学的一个侧面或者几个侧面,犹如盲人摸象。 综上所述,我认为分层教学应在因材施教原则的指导下,并且与小组合作相结合, “组内异质,组间同质”(每个组由两个优生和两个中等生组成),有针对性的有侧 重的对各类学生进行指导,整合课程资源,使得各类学生都能在原有基础上得到充分 发展的教学策略。同时我认为分层教学应立足于学生的差异,但又不消极适应学生差 异,而谋求创造种种有利条件,使得他们更上一层楼。 1.4、概念界定 1.2.1 项目教学法1.2.1 项目教学法 当代,在技术快速发展和劳动组织方式的不断变革中,现代企业的员工除了要 掌握快速变化和不断深入的专业能力外,还必须具备较强的方法能
8、力、社会能力和 创新精神。职业教育是发现、评价和促进这些能力发展的一个持续过程,传统的灌 5 输式教学方法在许多方面已经变得无能为力。这样以行动为导向的教学方法就应运 而生了。”行动导向教学在于强调学生是学习过程的中心,教师是学习过程的组织者 与协调人,教师遵循咨询、计划、决策、实施、检查、评估这一完整的行动过 程序列,在教学中与学生互动,让学生通过独立地获取信息、独立地制定计划、独 立地实施计划、独立地评估计划,使学生在自己动手的实践中,掌握职业技能、习 得专业知识,从而构建属于自己的经验和知识体系。”5而项目教学是一种几乎能满 足行动导向教学所有要求的教学方法。 项目教学法是师生通过共同实
9、施一个完整的项目工作而进行的教学行动6。它 蕴含着建构主义学习理论、情境认知与学习理论、杜威的实用主义教育理论等学习 和教育理论,是一种全新的教学方法。学生通过亲自调研,查阅文献,收集资料, 分析研究,动手操作等过程,将学到的理论知识与现实中的实际问题紧密结合,综 合素质得到训练和提高。在职业教育中,通常而言,项目是指以生产一件具体的、 具有实际应用价值的产品为目的的工作任务。在这里,教学过程中的”项目”可以 更广义和宽泛一些,凡是围绕某些知识点的以学生相互协作、主动探究为主要方式 的智力与技能活动,并且能产生一定预期的成果就可以构成一个教学项目。其特点 有:学生有独立制定计划并实施的机会,在
10、一定时间范围内可以自行组织;有明确 而具体的成果或阶段性进展;项目工作有一定的难度,要求学生运用所学的知识、 技能解决面临的实际问题;学习过程中有老师的适当指导,学习结束时,师生共同 评价项目工作成果7。 这种教学方法能够突破传统教学中的三个中心”以教师 为中心,以教材为中心,以教室为中心”,它是一种强调”以学生为中心,以活动为 中心,以工场为中心”的学科交叉、协作学习、自主探究、与真实世界和生活实践 相联系的教学方法。 1.5、弄清、搞透概念的意义 数学概念是因为实际需要而产生的,因此在数学教学中应重视从实际问题中抽象出数 学概念的过程,培养学生应用数学的兴趣。在高等数学中,导数的概念和定积
11、分的概念是 两个很重要的概念,所以在教学中应该要弄清、弄透它们的意义,导数的概念是从几何曲 线的切线斜率、物理学的变速直线运动的速度和交变电路的电流强度等实际问题抽象出来 的。这已说明导数这一概念有广泛的实际意义,导数的意义是函数相对于自变量的瞬时变 化率,以此为依据在解决所有变化率的实际问题,这也是利用微分方程建立数学模型的基 础,为解决曲边梯形的面积、变速直线运动的位移,引入定积分的概念。定积分的基本思 想是”化整为零取近似,聚零为整求极限”。定积分概念建立的关键是以局部取近似以直 代曲,应抽象以常量代替变量。在所有定积分的应用问题中,分析微元是关键,而微元的 建立均体现了这一意义。 1.
12、6、定积分定义的教学 案例二 教学目标:理解定积分思想;掌握定积分概念,会用定义计算、证明某些定积分;加 深对数学的抽象性特点的认识;体会数学概念形成的抽象化思维方法;体验数学符号化的 意义及数形结合方法;了解近代积分学的发展。 教学内容:问题的提出;定积分的定义(重点);定积分的定义的一些直接应用。 教学过程: (一)问题的引入 学生当中有许多来自农村,家里都承包了土地,这就遇到一个很现实的问题,土地的 首都师范大学 2009 届硕士研究生学位论文 第 27 页 共 52 页 划分问题。在实际操作当中,主要是采取近似划分的原则,对不规则土地(曲边梯形)采 用一边中点近似法或者将土地先划分为规
13、则区域进行面积计算,然后再估算不规则区域面 积,最后累加算出总面积。由第二种方法引出如何求曲边梯形的面积问题。 实例 1:求曲边梯形的面积 设f Ca ,b ,且y=f (x ) 0 。由曲线y =f ( x) ,直线x= a,x = b 以及 x 轴所围成的平 面图形(下图 1),称为曲边梯形。下面求曲边梯形的面积S 。 图 1 图 2 分析:在初等几何中,我们只会计算由直线段和圆弧所围成的平面图形的面积,现在 计算曲边梯形的面积,由于y =f (x ) 表示任意非负连续函数,因而这是一个一般的几何问 题,只有用极限的方法才能得到完满的解决。在初等数学中,圆面积是用一系列边数无限 增加的内接
14、或外切正多边形面积的极限来定义,现在用类似的方法,即借助于已知的矩形 的面积定义曲边梯形的面积。 具体做法如下: 1分割。在区间a,b 内任取n? 1 个分点,依次为a=x0 1.7、从数学概念与原理等的联系看 初等数学和高等数学的重要概念、定理存在着辩证的统一关系.数学家希尔伯特认为: “数学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正在于各个部分之间的联系,尽管数学知识 千差万别,我们仍然清楚地意识到:在作为整体的数学,使用着相同的逻辑工具,存在着概 念的亲缘关系,同时在它的不同部分之间也有大量的相似之处.” 从数学概念的演化过程来看,数学概念间存在着普遍的联系,这种联系在数学上往往借 助某种关
15、系来表达,比如: 以从属关系为桥梁的联系. 如:复数集 ? 实数集 ? 有理数集 ? 整数集 ? 自然数集. 以合成关系为纽带的联系. 如:任何相似变换都可由位似变换(轴对称)变换来合成. 以对应关系为媒介的联系.如:数与形是两个不同的数学概念,它们各有自己确定的含 义,但可以通过坐标法使数与形有机结合起来,几何问题代数化,图形性质坐标化. 1.8、相关概念的界定 (一)”分层”教学 分层教学是指在教学过程中,针对不同层次的学生之间不同个性特征与心理倾向,以 及不同的知识基础与学习能力,设计不同层次的教学目标,运用不同的方法进行教学,从 而使全体学生都能在原有基础上学有所得,在知识和能力方面都
16、得到应有的发展,先后达 到教学大纲的要求。 4 而 “分层”就是根据学生的知识水平将其分为几个层次,进行因材 施教。 5 具体来说,就是一般把同一年级若干班的学生,根据学生个体的学习水平差异(主 要是知识和能力差异) ,分别编成数个层面的教学集体, 通常可以分成A、B两层或者A、B、 C三层,然后将同一层面的不同行政班级学生组成不同层面的平行班级,其上课的科目和时 间不变。 “分层”教学是在一般班级教学的基础上,为了更加注重学生的个体学习差异而采取 的一种因材施教的教学方式。学生根据自己的学力和兴趣愿望选择自身发展的层次班级上 课,不同层次的班级,其教学内容和程度要求不同,作业和考试的难度也不同。 6 学校的教 育教学活动,应当适应全体学生身心发展的需要,给予学生学习的选择权, 7 “分层”教 学正是通过学生对教师的选择、对课程的选择,来实现学生个体素质的差异性发展。 “分层”教学的关键在于
