测量不确定度评定步骤

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1、测量不确定度评定步骤测量不确定度评定步骤 1 明确被测量 尽可能用方框图说明测量方法 2 建立数学模型 或称测量模型 在实际测量中 被测量 Y 输出量 不能直接得到 而是由 N 个 其他量 输入量 通过函数关系 N XXX 21 来确定 即f N XXXfY 21 在测量不确定度评定中 所有的测量值均应是测量结果的最佳估 计值 即对所有测量结果中系统效应的影响均应行修正 Y和X 的最佳估计值为和 这时 yx n xxxfy 21 由此 的不确定度是的不确定度来源 i xy 关于数学模型的几点说明 数学模型不是唯一的 如果采用不同的测量方法和测量程序 就可能有不同的模型 如一个随温度 t 变化的

2、电阻器两端的电压 为 V 在温度时的电阻为 电阻器的温度系数为 则 0 t 0 R 电阻器的损耗功率 输出量 为 00 2 0 1 ttR V tRVfP 如采用端电压 V 和流经电阻的电流 I 来获得 P 则 VIIVfP 数学模型是测量不确定度评定的依据 模型中应包含能影响测 量结果及其不确定度的全部输入量 数学模型是测量不确定度评定的依据 模型中应包含能影响测 量结果及其不确定度的全部输入量 即必须包含那些对测量结果 影响不大 但对不确定度有不可忽略影响的输入量 也就是说 数学模型或者说测量模型可能和计算公式不一致 例如 对电阻 器的 P 的准确度要求很高 则除了考虑上述公式中的输入量外

3、 还需考虑公式中没有包含的输入量 公式中被忽略的输入量对测 量不确定度的影响可以忽略时 数学模型才和计算公式相同 数学模型可以很复杂 也可以很简单 如 X 本身还取决于其他 量 甚至包括具有系统效应的修正值 从而导致一个很复杂的函 数关系式 以至于不能明确表示出来 有时 模型也可以简f 单到 Y X 如用一卡尺测量工件的尺寸 则工件的尺寸 Y 就等于卡 尺的示值 X 又如 在评定电子电压表示值误差测量不确定度时 将被检表接到标准电压源上 标准电压源输出为 被检表的 0 V 示 值 示 值 偏 移 为 则 数 学 模 型 为Vd 0 VVd 在理论上 数学模型可以由测量原理导出 如上述可以用已知

4、 的物理公式求得 但实际上 却不一定都能做到 为此 有时可 用实验方法确定 甚至可能根本无法导出数学模型 这时 可以 先把对 Y 有影响的找到 对的影响可以表示为 i X i X Y 数学模型可以写成 i x y n xxxy 21 对的影响以比例因子的形式出现时 可以写成 i X Y ni xxx yyyy 2 一般 的无穷多次测量的平均值为 0 但其不确定度 i x y 而且 和有相同的单位 即被测量 0 i x yu i x y 不是通过测量与被测量有函数关系的其他量得到的 y 在更多的情况下 其数学模型是混合的 即 1 21 n xn yxxxfy 2n x y 或 n xxxfy 2

5、1 21nn xx yy 下面的例子只是为了说明问题 不是严格地符合实际情况 例 1 量块长度的干涉测量 干涉测量的基本公式是 干涉测量的基本公式是 n Fk l 2 式中 l式中 l 被测量块长度 被测量块长度 真空波长 k F 真空波长 k F 干涉级次 n 干涉级次 n 空气折射率 考虑到量块长度的温度修正后 测量结果的计算公式成为 空气折射率 考虑到量块长度的温度修正后 测量结果的计算公式成为 t 20 t 20 n Fk l 2 式中 L式中 L 被测量块标称长度 a 被测量块标称长度 a 量块线膨胀系数 量块线膨胀系数 t t 被测量块温度 实际上 由于测量点可能偏离量块中心 以及

6、干涉仪光学系统导 致的波前畸变 均会对测量结果产生影响 由于该两项不确定度分量 无法用明确的函数形式表示出来 因此可采用低分辨 率模型 最后 的数学模型可以写为 t 被测量块温度 实际上 由于测量点可能偏离量块中心 以及干涉仪光学系统导 致的波前畸变 均会对测量结果产生影响 由于该两项不确定度分量 无法用明确的函数形式表示出来 因此可采用低分辨 率模型 最后 的数学模型可以写为 t L n Fk l 2 20 20 WG ll 式中dlG和dlW分别为测量点偏离量块中心和干涉仪波前畸变 对测量结果的影响 并且它们的数学期望 0 0 例 2 在开阔场对辐射发射行测量 根据测量原理 可以导出待测装

7、置的辐射发射计算公式为 Em Er 式中dlG和dlW分别为测量点偏离量块中心和干涉仪波前畸变 对测量结果的影响 并且它们的数学期望 0 0 例 2 在开阔场对辐射发射行测量 根据测量原理 可以导出待测装置的辐射发射计算公式为 Em Er AfAf ClCl 式中 Er 测量用接收机读数 Af 天线校准因子 Cl 电缆衰减修正因子 但根据经验 另有许多因素会对测量结果有影响 例如 接收机校准 示值 天线方向性 天线高度变化等 若这三个因素的修正因子分别 为dER dEd和dEh 则其数学模型可写为 hdRIfrm EEECAEE 例 3 用 4 的醋酸溶液浸析陶制品表面 用原子吸收光谱法测定释

8、放 的镉 测定的基本公式是 d a VC r v L 0 式中 单位面积提取的镉的质量 mg dm2 r 在提取溶液中镉的含量 mg L 0 C 浸析液的体积 L L V 器皿的表面积 dm2 v a 量值为 1 时的样品被稀释的因子 d 如考虑醋酸的浓度 时间 温度参数与标准中技术要求不同而 给出的修正因子 则数学模型可以写成下式 temptimeacid v L fffd a VC r 0 建立数学模型时 要找到所有影响测量不确定度的来源 在寻找测量不确定度来源时 除了可以根据测量原理经过理论 分析得到外 还可以从测量设备 仪器的最大允许误差 分辨率 标准器具和标准物质的不确定度等 人员

9、读数的分散性 环境 温度 湿度 振动 电磁场干扰等 等方面对被测量行全面的 考虑 做到不重复 不遗漏任何较大的不确定度来源 在评定测量不确定度之前 应将修正值加入测量值 并剔除离 群值 3 逐项评定各测量不确定度分量 不确定度分量是指 其中 称为灵敏系 i i xu x f i x f 数 由数学模型的函数求得 或由实验 即通过的一个微小变 i x 化 求 得 相 应 的的 变 化 即即 为 灵 敏 系 数 y x y 是对应的标准偏差 i xu i x 由测量不确定度定义可知 它由多个分量组成 这些分量由于 评定方法不同 分为 A 类和 B 类评定 1 A 类评定 对观测列行统计分析所作的评

10、定 对输入量行ni次独立的等精度测量 得到测量结果k k 1 2 3 ni 则 i k ik i n x x 单次测量结果k的标准不确定度为 u k s k 1 i k iik n xx 观测列的平均值 即估计值的标准不确定度为 u s 1 2 ii k iik nn xx i ik n xs 当测量设备比较稳定时 单次测量的标准不确定度u k 可采 用以前测得的数据 单次测量结果的u k 是指次重复测量中任一次测量的不 i n 确定度 测了次 从误差的角度来看 应该有个误差 但 i n i n 这次重复测量却只有一个共同的不确定度 至于次测量平 i n i n 均值的 对检测实验室的检测项目

11、而 ii xsxu 言这次实验作了次重复测量 用其平均值做测量结果 而不是 i n 用次中的任何一次做测量结果 其不确定度当然要小 i n 但 也 有 一 些 情 况 为 了 求 得 重 复 性 即 i n 1 作了次测量 但测量结果是 ikik xuxS i n 由上面次独立重复测量中的次的算术平均值得到的 这时 i nm 一般大于 5 A 类分量对合 m xS xu ik m i n 成标准不确定度影响较大时 应选得大一些 反之 小一 i n i n 些关系不大 还要引起注意的是 对于校准项目 其标准装置或校准系统的 不确定度 往往在建标时就已经行过评定 A 类评定做了 i n 次重复观测

12、 求得了 以后行检定 校准时可能一 ik xu 次读数就作为测量结果 也可能取次平均作为测量结果 如m 仪器稳定均可用建标时评定的或 如仪器不稳 ik xu m xu ik 定 则要重新行评定 关于自由度 如上所述 测量不确定度是衡量测量结果质量的 而自由度又 是衡量不确定度评定质量的 自由度被定义为 和中的项数减去对和的限制条件数 A 类评 定中 用贝塞尔公式估计的标准偏差是被测量个残差n 平方的统计平均值 iik xx 和中的项数为 限制条件数为 1 n i iik xx 1 2 n 因此 较大时 残差的和为 0 即残差中任何一个可以从另外n 个残差中推出 所以 其物理1 n1 n 意义是

13、 被测量只有一个 只需一次测量 为了提高可靠度 多测 了次 多测的次数可酌情规定 所以称为自由度 如被1 n 测量是个 测量次数仍为 则 如另有tntn 个限制条件 则 和rrtn xS 的均为 如用个观测数据 用最小二 xS 1 nn 乘法求个待测量 斜率 截距 则每个量的标准不确定度的m 自由度 mn 2 B 类评定 由不同于观测列的统计分布所做的评定均为 B 类评定 从道理上 讲 如果不计成本 不确定度分量均可由 A 类评定得到 但切实可行 的还是可以用的可能变化的有关信息或资料来评定 即 i x a 已 知 扩 展 不 确 定 度和 包 含 因 子 则Uk k U xu i b 已知扩

14、展不确定度如 如没有特殊 p U 9995 U U 说明 一般按正态分布考虑 则 p p i k U xu 在正态分布情况下 可以由查表得到 如 p kp 67 0 5 0 p kp 2 9545 0 p kp 3 9973 0 p kp 严谨的描述应为 当有多个独立量影响 且影响大小相近时 则服从正态 i x i x 分布 此时 给出的的扩展不确定度所对应的置信 i x i xU 水准为 0 95 0 99 0 997 时 则等于除以 i xu i xU 1 96 2 58 3 1 当在内各处出现的机会相 i x axax ii 等而在区间外不出现 则服从均匀分布 i x 3 a xu i

15、一般若仅知在内取值而无别 i x axax ii 的信息时 可认为服从均匀分布 i x 2 当的均匀分布受到正弦 或余弦 函数影响 则它服从 i x 区间内的反正弦分布 则 axax ii 2 a xu i c 已知扩展不确定度和置信概率及有效自由度的 p U eff 分布 则t effp p i t U xu 以上 a b c 三种情况中的和一般可以从校准证书得U p U 到 d 当已知输入量之值分散区间的半宽度为 且 i X i xa 处于至区间的概率为 100 即全部落在该范围 i xa a p 内 也即在内包含了的全部可能值 处于的两侧 a i Xa i x 处于至的中央 这时要评定时

16、 与可能值在 i xa a i xu i X 其内的分布类型关系很大 为此 必须根据经验对其分布事先 作出一个近似估计 分布情况与 因子的关系 从两点分布到正k 态分 布 由 即 两 点 分 布 反正 弦 分 布 k31 1 k 矩形分布 梯形分布 41 1 2 k 73 1 3 k 71 0 2 k 三角分布 接近正态分布 45 26 k3 k 当知道 时 k k a xu i 当缺乏任何其他信息时 可以估计为矩形分布 3 a xu i 按 级 使用的数字式仪表 例如 测量仪器的最大允许误差 导致的不确定度 均 可按矩形 数字式仪表对示值量化 分辨力 分布估计 又如 在重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布 被测量 Y 用给出 而对其分布又没有特殊指明时估计值的分 P U 布 被测量 Y 的合成标准不确定度中 相互独立的分量较 yuc yui 多 它们之间的大小比较接近时 Y 的分布 被测量 Y 的合成标准不确定度的相互独立的 分量中 起决 yuc 定作用的分量接近正态分布时 以上四种情况均可按