《3.1.3 概率的基本性质（2020年整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.3 概率的基本性质（2020年整理）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 3 1 3 概率的基本性质 学习目标 1 正确理解事件的包含 并事件 交事件 相等事件 以及互斥事件 对立 事件的概念 2 概率的几个基本性质 1 必然事件的概率为 1 不可能事件的概率为 0 因此 0 P A 1 2 当事件 A 与 B 互斥时 满足加法公式 P A B P A P B 3 若事件 A 与 B 为对立事件 则 A B 为必然事件 所以 P A B P A P B 1 于是有 P A 1 P B 3 正确理解和事件与交事件 以及互斥事件与对立事件的区别与联系 重点难点 重点 并事件 交事件 互斥事件和对立事件的概念 以及互斥事件的加法公式 难点 并事件 交事件
2、互斥事件和对立事件的区别与联系 学法指导 通过事件的关系 运算与集合的关系 运算进行类比学习 培养类比与归纳的数 学思想 知识链接 1 集合之间包含与相等关系 集合的交 并 补运算 问题探究 提出问题 1 两个集合之间存在着包含与相等的关系 集 合可以进行交 并 补运算 你还记得子集 等集 交集 并集和补集的含义及其符号表示 吗 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成 一个集合 如连续抛掷两枚硬币 那么必然 事件对应全集 随机事件对应子集 不可能事 件对应空集 从而可以类比集合的关系与运 算 分析事件之间的关系与运算 使我们对概 率有进一步的理解和认识 探究新知 探究新知 一 事件的关系与运
3、算 一 事件的关系与运算 在掷骰子试验中 我们用集合形式定义如下事 件 C1 出现 1 点 C2 出现 2 点 C3 出现 3 点 C4 出现 4 点 C5 出现 5 点 C6 出现 6 点 D1 出现的点数不大于 1 D2 出现的点数大于 4 D3 出现的点数小于 6 E 出现的点数小于 7 F 出现的点数大于 6 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 等 等 思考 1 上述事件中 是必然事 件的有 是随机事件 的 有 是不可能事件的有 思考 2 如果事件 C1 发生 则 一定有 发生 在集合 中 集合 C1 与这些集合之间的 学 海 无 涯 关系怎样描述 思考 3 一般地 对于事件
4、A 与事件 B 如果事 件 A 发 生 则 事 件 B 一 定 发 生 这 时 称 或称 记作 或 与集合类比 不可能事件记 作 可知 都包含不可 能事件 思考 4 分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关 系 按集合观点 这两个事件之间的关系应怎 样描述 思考 5 一般地 当两个事件 A B 满足 称事件 A 与事件 B 相等 思考 6 如果事件 C5 发生或 C6 发生 就意味 着哪个事件发生 反之成立吗 思考 7 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或 事件 B 发生 则称此事件为事件 A 与事件 B 的 并事件并事件 或 记作 或 思考 8 类似地 当且仅当事件 A 发生且事件 B 发
5、生时 事件 C 发生 则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的交事件 或积事件 交事件 或积事件 记作 C A B 或 AB 如 在上述掷骰子试验中 思考 9 两个集合的交可能为空集 两个事件 的交事件也可能为不可能事件 即 A B 此时 称事件事件 A A 与事件与事件 B B 互斥互斥 那么在一次 试验中 事件 A 与事件 B 互斥的含义怎样理 解 在上述事件中能找出这样的例子吗 思考 10 若 A B 为不可能事件 A B 为必然 事件 则称事件事件 A A 与事件与事件 B B 互为对立事件 互为对立事件 那么在一次试验中 事件 A 与事件 B 互为对立 事件的含义怎样理解 例如 在掷
6、骰子试验中 G H 为不 可能事件 HG 为必然事件 所 以 G 与 H 互为对立事件 思考 11 若事件 A 与事件 B 相 互对立 那么事件 A 与事件 B 互斥吗 反之 若事件 A 与事 件 B 互斥 那么事件 A 与事件 B 相互对立吗 探究新知 探究新知 二 概率的几二 概率的几 个基本性质个基本性质 性质一性质一 概率的取值范围是 必然事件 不可能事 件的概率分别 是 思考 1 如果事件 A 与事件 B 互斥 则事件 A B 发生的频数 与事件 A B 发生的频数有什么 关 系 n fAB 与 n fA n fB有什么关系 进一步得 到 P A B 与 P A P B 有什 么关系
7、 由此可得 性质性质二 二 概率的加法公式概率的加法公式 性质性质三 三 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件 则 A B 为 事 件 那 么 P A B 则 P ABP AP B U 1 BP AP 学 海 无 涯 例 1 在掷骰子试验中 G 和 H 互为对立事件 因此 1 HPGP 思考 2 如果事件 A 与事件 B 互斥 那么 BPAP 1 填大小关系 思考 3 对于任意两个事件 A B P A B 一定比 P A 或 P B 大吗 P A B 一 定比 P A 或 P B 小吗 例题讲评例题讲评 例例 1 1 某射手进行一次射击 试判断下列事件 哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件
8、A 命中环数大于 7 环 事件 B 命中环数为 10 环 事件 C 命中环数小于 6 环 事件 D 命中环数为 6 7 8 9 10 环 例例 2 2 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随 机抽取一张 那么取到红心 事件 A 的概率 是 1 4 取到方片 事件 B 的概率是 1 4 问 l 取到红色牌 事件 C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件 D 的概率是多少 例例 3 3 经统计 在某高中食堂某些窗口等候打 饭的人数及相应概率如下 排队 人数 0 1 2 3 4 5 人 及 5 人以 上 概率 0 1 0 16 0 3 0 3 0 1 0 04 1 至少 2 人排队等候的概 率是多少
9、 2 至少 3 人排队等候的概 率是多少 例例 4 4 一箱新产品中有正品 4 件 次品 3 件 从中任取 2 件产品 给出事件 1 恰有一件次品与恰有两件次品 2 至少有一件次品与全是次品 3 至少有一件正品与至少有一件 次品 4 至少有一件次品与全是正品 判断以上各事件哪些是互斥事 件 哪些是对立事件 哪些既 不是互斥事件也不是对立事 件 学 海 无 涯 目标检测 1 从 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这 9 个数字中任两 个数 分别有下列事件 恰有一个是奇数或恰有一个是偶数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个数都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其 中
10、 为 互 斥 事 件 的 是 A B C D 2 甲 乙两人下棋 两个人下成和棋的概率 为 2 1 乙获胜的概率为 1 3 则乙输的概率为 A 2 1 B 6 1 C 5 6 D 1 3 3 从装有 2 个红球和 2 个白球的中袋内任取 2 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有 1 个白球 都是白球 B 至少有 1 个白球 至少有 1 个红球 C 恰有 1 个白球 恰有 2 个白球 D 至少有 1 个白球 都是红球 4 抛掷一粒骰子 观察掷出的点数 设事件 A 为出现奇数 事件 B 为出现 2 点 已知 P A 2 1 P B 6 1 则出现奇数点或 2 点的概率是 5 某射手在一次
11、射击训练中 射中 10 环 9 环 8 环 7 环的概率分别为 0 21 0 23 0 25 0 28 则该射手在一次射击中 射中 10 环或 9 环的概率是 少于 7 环的概率是 6 一批产品共有 100 件 其中 5 件是次品 95 件是合格品 从这批产品中任意抽 5 件 现给 以下四个事件 A 恰有 1 件次品 B 至少有 2 件次品 C 至少有 1 件次品 D 至多有 1 件次 品 并给出以下结论 A B C B D 是必 然事件 A C B A D C 其中正确的结论 为 写出序号即可 7 某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别是 0 3 0 2 0 1 0 4 求 他乘火车或乘飞机去的概 率 他不乘轮船去的概率 如果他去的概率为 0 5 请问 他有可能是乘何种交通工具去 的 纠错矫正 总结反思
