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1、学 海 无 涯 2017 中考数学全国试题汇编中考数学全国试题汇编 圆圆 24 2017 北京 如图 AB是O的一条弦 E是AB的中点 过点E作ECOA 于点C 过点B作O 的切线交CE的延长线于点D 1 求证 DBDE 2 若12 5ABBD 求O的半径 解析 试题分析 1 由切线性质及等量代换推出 4 5 再利用等角对等边可得出结论 2 由已知条件 得出 sin DEF 和 sin AOE 的值 利用对应角的三角函数值相等推出结论 试题解析 1 证明 DC OA 1 3 90 BD 为切线 OB BD 2 5 90 OA OB 1 2 3 4 4 5 在 DEB 中 4 5 DE DB 考
2、点 圆的性质 切线定理 三角形相似 三角函数 27 2017 甘肃白银 如图 AN是M的直径 NBx轴 AB交M于点C 1 若点 0 0 6 0 2 30ANABN 求点B的坐标 2 若D为线段NB的中点 求证 直线CD是M的切线 解 1 A 的坐标为 0 6 N 0 2 AN 4 1 分 ABN 30 ANB 90 AB 2AN 8 2 分 学 海 无 涯 由勾股定理可知 NB 4 3 B 4 3 2 3 分 2 连接 MC NC 4 分 AN 是 M 的直径 ACN 90 NCB 90 5 分 在 Rt NCB 中 D 为 NB 的中点 CD 1 2 NB ND CND NCD 6 分 M
3、C MN MCN MNC MNC CND 90 MCN NCD 90 7 分 即 MC CD 直线 CD 是 M 的切线 8 分 25 2017 广东广州 如图 14 AB是O的直径 2ACBC AB 连接AC 1 求证 0 45CAB 2 若直线l为O的切线 C是切点 在直线l上取一点D 使 BDAB BD 所在的直线与AC所在 的直线相交于点E 连接AD 试探究AE与AD之间的数量关系 并证明你的结论 EB CD 是否为定值 若是 请求出这个定值 若不是 请说明理由 解析 学 海 无 涯 试题分析 1 直径所对的圆周角是圆心角的一半 等弧所对的圆周角是圆心角的一半 2 等 角对等边 2 如
4、图所示 作BFl 于 F 由 1 可得 ACB 为等腰直角三角形 O 是AB 的中点 COAOBO ACB 为等腰直角三角形 又l 是O 的切线 OClBFl 四边形OBEC 为矩形 22ABBFBDBF 303075BDFDBABDABAD 15901575CBECEBDEA ADEAEDADAE 当ABD 为钝角时 如图所示 同样 1 30 2 BFBDBDC 180150 150901515 2 ABDAEBCBEADB AEAD 3 当 D 在 C 左侧时 由 2 知 CD AB 30ACDBAEDACEBA 1 2 ACCD CADBAE ABAE 2 15AECDBABDBADBD
5、A 30IBE 在Rt IBE 中 2 2222 2 BEEIAEAECD 2 BE CD 学 海 无 涯 当 D 在 C 右侧时 过 E 作EIAB 于I 在Rt IBE 中 2 2222 2 BEEIAEAECD 2 BE CD 考点 圆的相关知识的综合运用 25 2017 贵州六盘水 如图 MN是O 的直径 4MN 点A在 O 上 30AMN B为AN的中 点 P是直径MN上一动点 1 利用尺规作图 确定当PAPB 最小时P点的位置 2 不写作法 但要保留作图痕迹 2 求PAPB 的最小值 考点 圆 最短路线问题 分析 1 画出 A 点关于 MN 的称点 A 连接 A B 就可以得到 P
6、 点 2 利用 30AMN 得 AON ON A 60 又B为弧 AN 的中点 BON 30 所以 A ON 90 再求最小值 22 解答 解 学 海 无 涯 20 2017 湖北黄冈 已知 如图 MN 为 O 的直径 ME 是 O 的弦 MD 垂直于过点 E 的直线 DE 垂足为点 D 且 ME 平分 DMN 求证 1 DE 是 O 的切线 2 ME2 MD MN 考点 S9 相似三角形的判定与性质 ME 切线的判定与性质 分析 1 求出 OE DM 求出 OE DE 根据切线的判定得出即可 2 连接 EN 求出 MDE MEN 求出 MDE MEN 根据相似三角形的判定得出即可 解答 证明
7、 1 ME 平分 DMN OME DME OM OE OME OEM DME OEM OE DM DM DE 学 海 无 涯 OE DE OE 过 O DE 是 O 的切线 2 连接 EN DM DE MN 为 O 的半径 MDE MEN 90 NME DME MDE MEN ME2 MD MN 23 2017 湖北十堰 已知 AB 为半 O 的直径 BC AB 于 B 且 BC AB D 为半 O 上的一点 连接 BD 并延长交半 O 的切线 AE 于 E 1 如图 1 若 CD CB 求证 CD 是 O 的切线 2 如图 2 若 F 点在 OB 上 且 CD DF 求 AE AF 的值 1
8、 证明 略 此问简单 2 连接 AD DF DC 1 BDF 90 AB 是 O 的直径 2 BDF 90 1 2 又 3 ABD 90 4 ABD 90 3 4 图1 E D C A O B 图2 D F C A O B E 4 4 3 3 2 2 1 1 F F O O E E D D C C B B A A 3 EAD 90 E EAD 90 3 E 又 ADE ADB 90 ADE ABD AEAD ABBD AEAF ABBC 1 AEAB AFBC 学 海 无 涯 ADF BCD AFAD BCBD 21 2017 湖北武汉 如图 ABC 内接于 O AB AC CO 的延长线交
9、AB 于点 D 1 求证 AO 平分 BAC 2 若 BC 6 sin BAC 5 3 求 AC和 CD 的长 答案 1 证明见解析 2 3 10 90 13 2 过点 C 作 CE AB 于 E sin BAC 3 5 设 AC 5m 则 CE 3m AE 4m BE m 在 Rt CBE 中 m2 3m 2 36 m 3 10 5 AC 3 10 延长 AO 交 BC 于点 H 则 AH BC 且 BH CH 3 考点 1 全等三角形的判定与性质 2 解直角三角形 3 平行线分线段成比例 21 2017 湖北咸宁 如图 在ABC 中 ACAB 以AB为直径的 O与边ACBC 分别交于ED
10、两点 过点D作ACDF 垂足为点F 求证 DF是 O的切线 若 5 2 cos 4 AAE 求DF的长 考点 ME 切线的判定与性质 KH 等腰三角形的性质 T7 解直角三角形 分析 1 证明 如图 连接 OD 作 OG AC 于点 G 推出 ODB C 然后根据 DF AC 学 海 无 涯 DFC 90 推出 ODF DFC 90 即可推出 DF 是 O 的切线 2 首先判断出 AG AE 2 然后判断出四边形 OGFD 为矩形 即可求出 DF 的值是多少 解答 1 证明 如图 连接 OD 作 OG AC 于点 G OB OD ODB B 又 AB AC C B ODB C DF AC DF
11、C 90 ODF DFC 90 DF 是 O 的切线 2 解 AG AE 2 cosA OA 5 OG ODF DFG OGF 90 四边形 OGFD 为矩形 DF OG 23 2017 湖北孝感 如图 O的直径10 AB 弦6 ACACB 的平分线交O于 D 过点D作 DEAB交CA延长线于点E 连接 AD BD 1 由AB BD AD围成的曲边三角形的面积是 2 求证 DE是O的切线 3 求线段DE的长 分析 1 连接 OD 由 AB 是直径知 ACB 90 结合 CD 平分 ACB 知 ABD ACD ACB 45 学 海 无 涯 从而知 AOD 90 根据曲边三角形的面积 S扇形AOD
12、 S BOD可得答案 2 由 AOD 90 即 OD AB 根据 DE AB 可得 OD DE 即可得证 3 勾股定理求得 BC 8 作 AF DE 知四边形 AODF 是正方形 即可得 DF 5 由 EAF 90 CAB ABC 知 tan EAF tan CBA 即 求得 EF 的长即可得 解答 解 1 如图 连接 OD AB 是直径 且 AB 10 ACB 90 AO BO DO 5 CD 平分 ACB ABD ACD ACB 45 AOD 90 则曲边三角形的面积是 S扇形AOD S BOD 5 5 故答案为 2 由 1 知 AOD 90 即 OD AB DE AB OD DE DE
13、是 O 的切线 3 AB 10 AC 6 BC 8 过点 A 作 AF DE 于点 F 则四边形 AODF 是正方形 AF OD FD 5 EAF 90 CAB ABC tan EAF tan CBA 即 DE DF EF 5 点评 本题主要考查切线的判定 圆周角定理 正方形的判定与性质及正切函数的定义 熟练掌握 学 海 无 涯 圆周角定理 切线的判定及三角函数的定义是解题的关键 25 2017 湖北荆州 如图在平面直角坐标系中 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 点 P Q 同时从点 A 出发 运动时间为 t 秒 其中点 P 沿射线 AB 运动 速度为每秒 4 个单位
14、长度 点 Q 沿射线 AO 运动 速度为每秒 5 个单位长度 以点 Q 为圆心 PQ 长为半径作 Q 1 求证 直线 AB 是 Q 的切线 2 过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C m 0 作直线 AB 的垂线 CM 垂足为 M 若 CM 与 Q 相 切于点 D 求 m 与 t 的函数关系式 不需写出自变量的取值范围 3 在 2 的条件下 是否存在点 C 直线 AB CM y 轴与 Q 同时相切 若存在 请直接写出 此时点 C 的坐标 若不存在 请说明理由 考点 FI 一次函数综合题 分析 1 只要证明 PAQ BAO 即可推出 APQ AOB 90 推出 QP AB 推出 AB 是 O 的
15、切线 2 分两种情形求解即可 如图 2 中 当直线 CM 在 O 的左侧与 Q 相切时 设切点为 D 则四 边形 PQDM 是正方形 如图 3 中 当直线 CM 在 O 的右侧与 Q 相切时 设切点为 D 则四边形 PQDM 是正方形 分别列出方程即可解决问题 3 分两种情形讨论即可 一共有四个点满足条件 解答 1 证明 如图 1 中 连接 QP 在 Rt AOB 中 OA 4 OB 3 AB 5 AP 4t AQ 5t 学 海 无 涯 PAQ BAO PAQ BAO APQ AOB 90 QP AB AB 是 O 的切线 2 解 如图 2 中 当直线 CM 在 O 的左侧与 Q 相切时 设切
16、点为 D 则四边形 PQDM 是正方形 易知 PQ DQ 3t CQ 3t OC CQ AQ 4 m t 5t 4 m 4 t 如图 3 中 当直线 CM 在 O 的右侧与 Q 相切时 设切点为 D 则四边形 PQDM 是正方形 OC AQ CQ 4 m 5t t 4 m 4 t 3 解 存在 理由如下 如图 4 中 当 Q 在 y 则的右侧与 y 轴相切时 3t 5t 4 t 由 2 可知 m 或 如图 5 中 当 Q 在 y 则的左侧与 y 轴相切时 5t 3t 4 t 2 由 2 可知 m 或 学 海 无 涯 综上所述 满足条件的点 C 的坐标为 0 或 0 或 0 或 0 22 2017 湖北鄂州 如图 已知 BF 是 O 的直径 A 为 O 上 异于 B F 一点 O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M P 为 AM 上一点 PB 的延长线交 O 于点 C D 为 BC 上一点且 PA PD AD 的延长线交 O 于点 E 1 求证 BE CE 2 若 ED EA 的长是一元二次方程 x2 5x 5 0 的两根 求 BE 的长 3 若 MA 62 1 sin 3 AM
