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1、第三章函数 第一部分教材同步复习 3 4二次函数的图象与性质 知识要点 归纳 1 二次函数的概念一般地 如果y ax2 bx c a 0 a b c为 数 那么y叫做x的二次函数 注意 1 二次函数的表达式为整式 且二次项系数 2 b c可分别为0 也可同时为0 3 自变量的取值范围是 知识点一二次函数 常 不为0 全体实数 2 二次函数的三种表达式 1 一般式 y 这种形式只能看出二次函数图象的开口方向 当知道三点坐标求解析式时 设出一般式 2 顶点式 y 这种形式不但能看出二次函数图象的开口方向 还能看出它的对称轴x h 顶点坐标 h k 最值k 当知道顶点坐标和另一点坐标求解析式时 设出
2、顶点式 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 3 确定二次函数解析式方法 1 若已知抛物线上三点的坐标 则可采用一般式y ax2 bx c a 0 利用待定系数法求得a b c的值 2 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程 则可采用顶点式 y a x h 2 k a 0 其中顶点坐标为 h k 对称轴为直线x h 3 若已知抛物线与x轴交点的横坐标 则可采用交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中与x轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 二次函数的图象是一条 它与x轴有三种位置关系 分别是 知识点二二次函数的图象与性质 抛物线 有两个交点 有一个交点
3、 无交点 1 二次函数y ax2 a 0 的图象二次函数y ax2 a 0 的图象是一条关于y轴对称的抛物线 顶点坐标为 当a 0时 开口向 如图1 当a 0时 开口向 如图2 0 0 上 下 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质 3 二次函数y ax2 bx c图象的画法五点绘图法 利用配方法将二次函数y ax2 bx c化为顶点式y a x h 2 k 确定其开口方向 对称轴及顶点坐标 然后在对称轴两侧 左右对称地描点画图 一般选取五点 顶点 与y轴的交点 0 c 0 c 关于对称轴对称的点 2h c 与x轴的交点 x1 0 x2 0 若与x轴没有交点 则取两组关于对称轴
4、对称的点 画草图时应抓住以下几点 开口方向 对称轴 顶点 与x轴的交点 与y轴的交点 4 抛物线的平移规律 三年中考 讲练 析 精 例 典 二次函数解析式的确定 思路点拨 本题考查了待定系数法求二次函数解析式 以及二次函数图象上点的坐标特征 1 根据题意确定出B与C的坐标 代入抛物线解析式求出b与c的值 即可确定出解析式 2 把抛物线解析式化为顶点形式 找出顶点坐标 四边形ABDC面积 三角形ABC面积 三角形BCD面积 求出即可 例2 2015 陕西 下列关于二次函数y ax2 2ax 1 a 1 的图象与x轴交点的判断 正确的是 A 没有交点B 只有一个交点 且它位于y轴右侧C 有两个交点
5、 且它们均位于y轴左侧D 有两个交点 且它们均位于y轴右侧 思路点拨 本题考查二次函数的图象及抛物线与坐标轴的交点问题 根据函数值为零 可得相应的方程 根据根的判别式 公式法求方程的根 可得答案 二次函数的图象与性质 热频考点 D 数形结合思想 数和形是数学中的两种表现形式 是把数量关系和图形结合起来研究 把代数问题结合几何问题求解 或把几何问题用数学语言表示出来进行解答 解答时要注意题中的数与图中的点相互结合 二次函数图象平移法则 易错点 析 辨 错 易 错解 A 错解分析 抛物线y 3x2 9x由y 3x2平移而得 容易得出y 3x2 9x是y 3x2向右平移3个单位 再向上平移9个单位得到的 谢谢观看
