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1、第三章函数 第一部分教材同步复习 3 5二次函数的综合与应用 知识要点 归纳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的实数根 函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式 的符号来判定 知识点一二次函数与一元二次方程 b2 4ac 注意 用二次函数y ax2 bx c a 0 的图象估计一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根时 一元二次方程的根即就是二次函数图象与x轴交点坐标的横坐标 一 两 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的
2、最值确定最大利润 最节省的方案等问题 知识点二二次函数的实际应用 1 题型特点二次函数与几何知识的综合应用题型很多 最常见的类型有存在性问题 动点问题 动手操作问题 涉及的内容有方程 函数 等腰三角形 直角三角形 相似三角形 平行四边形 梯形等多种知识 解决这类综合应用问题 关键是要善于借助数学综合题中所隐含的数形结合 转化 方程等重要的数学思想建立函数模型 知识点三二次函数与几何的综合运用 2 方法归纳 1 存在性问题 注意灵活运用数形结合思想 可先假设存在 然后再借助已知条件求解 如果有解 求出的结果符合题目要求 则假设成立 即存在 如果无解 推出矛盾或求出的结果不符合题目要求 则假设不成
3、立 即不存在 2 动点问题 通常利用数形结合 分类和转化思想 借助图形 切实把握图形运动的全过程 动中取静 选取某一时刻作为研究对象 然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解 三年中考 讲练 例1 如图 以 1 4 为顶点的二次函数y ax2 bx c的图象与x轴负半轴交于A点 则一元二次方程ax2 bx c 0的正数解的范围是 A 2 x 3B 3 x 4C 4 x 5D 5 x 6 析 精 例 典 二次函数与一元二次方程 C 思路点拨 本题考查二次函数与一元二次方程的近似根 先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围 再利用对称轴x 1 可以算出右侧交点横坐标的取值范围 解答
4、二次函数y ax2 bx c的顶点为 1 4 对称轴为x 1 而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是 3 x 2 右侧交点横坐标的取值范围是4 x 5 例2 2015 陕西 在平面直角坐标系中 抛物线y x2 5x 4的顶点为M 与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 1 求点A B C的坐标 2 求抛物线y x2 5x 4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式 3 设 2 中所求抛物线的顶点为M 与x轴交于A B 两点 与y轴交于C 点 在以A B C M A B C M 这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中 求其中一个不是菱形的平行四边形的面积 二次函数与几何的综合应用 热频考点 思路点拨 本题考查了二次函数的性质与图象 中心对称 平行四边形的判定 菱形的判定 1 令y 0 求出x的值 令x 0 求出y 即可解答 2 先求出A B C关于坐标原点O对称后的点为 4 0 1 0 0 4 再代入解析式 即可解答 3 取四点A M A M 连接AM MA A M M A MM 由中心对称性可知 MM 过点O OA OA OM OM 由此判定四边形AMA M 为平行四边形 又知AA 与MM 不垂直 从而平行四边形AMA M 不是菱形 过点M作MD x轴于点D 求出抛物线的顶点坐标M 根据S平行四边形AMA M 2S AMA 即可解答 谢谢观看
