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1、九年级数学复习三十解直角三角形一、中考要求：1. 了解锐角三角函数的概念，熟记特殊的三角函数值；2能利用三角函数关系进行计算，理解三角函数的增减性；3掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；4会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。二、知识要点：1锐角三角函数(1) 锐角A的 叫做锐角A的三角函数(2) 锐角A的三角函数值的取值范围：sinA: cosA: tanA: (3) 若A+B=90，则= （4）若A+B=90, , ；2特殊角及其三角函数值(30、45、60的角)3直角三角形的边、角以及边与角的关系在RtABC中，C=
2、90A、B、C的对边分别为a、b、c，则(1) 三边之间的关系： ；(2) 两锐角之间的关系： ；(3) 边、角之间的关系： 。4仰角、俯角都是指视线与水平线所成的角，视线在水平线 的角叫仰角，视线在水平线 的角叫俯角5理解坡度、坡角的意义坡度i与坡角的关系是 6会用解直角三角形的知识与方法，解决有关测量、航行等实际问题三、知识唤醒：1RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA= 2ABC中，C=90，若BC=4，sinA=,则AC的长是 3在RtABC中，C=90，已知tanB=,那么cosA的值是 4某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地
3、面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 5在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图像过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且,那么点A的坐标是 6如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 7 如果方程的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为 四、典例剖析：例1某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角（1）求出树高；（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太
4、阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答）求树与地面成角时的影长；求树的最大影长例2如图，一艘轮船以20海里小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的图形区域(包括边界)都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里(1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由(2)现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少?(结果取整数，=3.6)例3如图5，某防洪指
5、挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)ABCD随堂演练：1如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_2将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 3如图，RtABC中，C90，D是BC上一点，DAC=30，BD2，AB2；则AC的长是 4如图
6、，ABC中，AB=AC，点D在AC上，DEBC，垂足是E，CABD阳光1米2米若AD2DC，AB4DE，则sinB等于 5如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 （假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）6 如图，将矩形纸片()的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为,折痕交边交于点.若，则_;若，则=_(用含有、的代数式表示)7如图，ABC中，B=30，C=45，ABAC=2，求BC的长。8南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？ABP北北ABCDE9如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）2
