《安徽省2020学年高二数学上学期月考试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2020学年高二数学上学期月考试题 文（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年安徽省合肥市第一中学高二上学期段一考试（月考）文数试题一、选择题：共12题1. 将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周,形成的几何体一定是A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 以上均不正确【答案】A【解析】由棱锥的定义可知：将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥.本题选择A选项.2. 由斜二测画法得到:相等的线段和角在直观图中仍然相等;正方形在直观图中是矩形;等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;平行四边形的直观图仍然是平行四边形.上述结论正确的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】逐一考查所给的说法：相等的线段平
2、行时在直观图中仍然相等，原说法错误；正方形在直观图中是平行四边形，不是矩形，原说法错误；等腰三角形在直观图中不是等腰三角形，原说法错误；平行四边形的直观图仍然是平行四边形，原说法正确综上可得上述结论正确的个数是1个.本题选择B选项.3. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查空间线面的平行关系.对于,根据正方体的概念可知,以AB为对角线的对角面与平面MNP平行,故平面,即正确;中,直线AB与平面MNP都相交;对于,易得ABNP,故平面.所以,能得到平面的序号是.故答案为：B。4. 在
3、正方体中,异面直线与所成的角为A. 90 B. 60 C. 45 D. 30【答案】C【解析】如图所示，由正方体的性质可知，则异面直线与所成的角即，结合正方体的性质可知，综上可得异面直线与所成的角为45.本题选择C选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角5. 如图,在四面体中,若直线和相
4、交,则它们的交点一定A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在直线上 D. 都不对【答案】A【解析】依题意有：由于交点在上，故在平面上，同理由于交点在上，故在平面上，故交点在这两个平面的交线上.6. 在正方体中,为棱的中点,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合射影定理逐一考查所给选项：在平面上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出A错误；在平面上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出B错误；在平面上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出C错误；在平面上的射影为，若，则，该结论明显成立，选出D正确；本题选择D选项.7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问
5、题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知丈为尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的四棱锥的体积 由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺故选A【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格
6、数据分割与计算是解题的关键8. 设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】B【解析】试题分析：由题意得，对于A中，若，则可能在内，所以错误；B中，若，根据线面垂直的性质定理以及平行线的性质，可得，所以正确；C中，若，则与平行或异面，所以错误；D中，若，则与平行、相交或异面，所以错误，故选B.考点：线面位置关系的判定.9. 在棱长为1的正方体中,是棱的中点,是侧面内(包括边)的动点,且平面,沿运动,将点所在的几何体削去,则剩余几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连
7、接AM、MN、AN，则A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN内的相交直线,平面A1MN平面D1AE，由此结合A1F平面D1AE,可得直线A1F平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，将B1点所在的几何体削去,剩余几何体的体积为，本题选择B选项.10. 在空间四边形中,分别为上的点,且,又分别是的中点,则A. 平面,且四边形是平行四边形B. 平面,且四边形是平行四边形C. 平面,且四边形是梯形D. 平面,且四边形是梯形【答案】C【解析】如图,由条件知,且;且=;四边形EFGH为梯形;,平面BCD,平面BCD;平
8、面BCD;若平面ADC,则,显然EH不平行FG;不平行平面ADC;选项C正确.点睛：这个题目主要考查了线面平行的判定方法；对于线面平行的证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构造平行四边形等方法证明线线平行，从而得到线面平行。11. 如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中为线段上异于的点,为线段上异于的点,且,则下列结论中不正确的是A. B. 四边形是矩形C. 是棱柱 D. 四边形可能为梯形【答案】D【解析】根据题意，有，根据线面平行的判定定理，可知EH平面，根据线面平行的性质定理，可知，所以A对，根据长方体的性质，可知EHEF，所以B对，因为长方体是棱柱，所
9、以C对，因为EH与FG平行且相等，所以对应的四边形是平行四边形，故D是错误的，故选D.本题选择D选项.点睛：空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决12. 已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A. 36 B. 64 C. 144 D. 256【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，
10、此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体积视频二、填空题：共4题13. 一个圆台上、下底面的半径分别为和,若两底面圆心的连线长为,则这个圆台的表面积为_.【答案】【解析】由题意可得，圆台的母线长为：，据此可得圆台的侧面积为：，上底面的面积为：，下底面的面积为：，据此可得，圆台的表面积为：.14. 设平面平面,直线与交于点,则_.【答案】9【解析】根据题意做出如下图形：AB，CD交于S点三点确定一平面，所以设ASC平面为n，于是有n交于AC，交于DB，平行，ACDB，ASCDSB，AS=8，BS=6，CS=12，SD=9.故答案为：9.15. 由一个长方体和两个圆柱体构成的几
11、何体的三视图如图,则该几何体的体积为_.【答案】2+【解析】由长方体长为2,宽为1,高为1,则长方体的体积V1=211=2，圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的体积V2=121=，则该几何体的体积V=V1+2V2=，故答案为：点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.16. 如图,在四面体中,与所成的角为60,点分别在棱上,若直线都平行于平面,则四边形面积的最大值是_.【答案】【解析】直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，HG
12、AB；同理：EFAB,FGCD,EHCD，所以：FGEH,EFHG.故四边形EFGH为平行四边形。结合AB=CD可知四边形EFGH为菱形，且GHE=60.设BF:BD=BG:BC=FG:CD=x,(0x1)则：FG=2x,HG=2(1x)，菱形的面积为：，结合函数的定义域和二次函数的性质可知，当时，四边形的面积取得最大值.三、解答题：共6题17. 如图,已知四棱锥中,底面为菱形,分别是的中点,在上,且.【答案】见解析解析：在平面内,连接并延长交于点,则有,在平面内,连接并延长交于点取中点,连接,则由可知点为的中点,在中有,即,在中有,点与点重合,即与相交于点,四点共面18. 某种“笼具”由内,
13、外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为,高为,圆锥的母线长为.(1)求这种“笼具”的体积;(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?【答案】（1）)；（2）制造50个“笼具”的总造价为元.【解析】试题分析：(1)“笼具”抽象为一个圆柱减去一个圆锥的组合体，据此结合体积公式可求得其体积为.(2)结合题意首先求得一个“笼具”的表面积为，然后结合题意计算可得制作50个“笼具”，共需元.试题解析：设圆柱的底面半径为，高为，圆锥的
14、母线长为，高为，根据题意可知（1），（），（），所以“笼具”的体积 （）.（2）圆柱的侧面积，圆柱的底面积，圆锥的侧面积，所以“笼具”的表面积，故造50个“笼具”的总造价：元.答：这种“笼具”的体积为 ；制造50个“笼具”的总造价为元.19. 如图,四边形与均为平行四边形,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析： (1)第一问考查线面平行的证明，利用三角形中位线的性质构造平行线,再利用线面平行的判定定理即可证明结论;(2)把面面平行转化为线线平行,再构造三角形的中位线，即可得出结论.解析：(1)如图,连接,则必过与的交点,连接,则为的中位线,所以,又平面平面,所以平面.(2)因为分别为平行四边形的边的中点,所以,又平面平面,所以平面.又为中点,所以为的中位线,所以,又平面平面,所以平面,又与为平面内的两条相交直线,
