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1、湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题4注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。 祝 考 试 顺 利 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 四个数5，0.1，中为无理数的是( )A. 5 B. 0.1 C. D. 2. 图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）图1 图2 A. B
2、 . C . D.3. 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A B C D4. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）5. 下列运算正确的是（ ）A， B， C， D6. 计算26的结果是（ ）A32 B5 C5 D27. 如图,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sinACD的值为( )A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，
3、则ab的值为( )A B0 C1 D29. 如图所示， ABC中，BC=3， AB=6，BCA=90，在AC上取一点E，以BE为折痕，使A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 ( )A6 B3 C D 10. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2 , 4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）A.-5 B.-2 C.3 D. 5 第10题图第7题图ABCDE第9题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 因式分解：3a+12a2+12a3= . 12. 若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3）则ab的值是 .13.
4、已知关于x的方程(a1)x22x+1=0有两个实数根,则a的取值范围是 .14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是 .15.已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则=_ _ .16. 如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,则AED= .17.如图，RtABC中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为 .18.如图，正方体的棱长为3，点M、N分别在CD、HE上，HC
5、与NM的延长线交于点P，则tanNPH的值为 第16题图第18题图第17题图ABCOyx三、解答题（本大题共7题，共66分）19. （本题满分7分）解方程：20. （本题满分8分） 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3） 若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 图1 图221. （本题满分8分）如图（1），两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=6
6、0，AC=1 固定ABC不动，分别按如下操作画出图形并进行解答：（1） 图（2）中，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积图(1)ABC（D）（F）（E）图(2)ABC图(3)ABC（2）图（3）中，当D点移到AB的中点时，请你探究四边形CDBF的形状，并说明理由22. （本题满分9分） 图1所示的遮阳伞，伞的外边缘是一个正八边形，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN
7、=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.（1）当CPN=60度时，求AP的长度；（2）设阳光直射下伞的阴影（正八边形）面积的最大值.（精确到0.1分米）参考数据1）23. （本题满分10分）某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地 累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x+3 (1x10且x为整数).该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量
8、的百分比如下表： 项目该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比 百分比种植基地甲60%85%乙40%22.5% (1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量； (2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨) 与收获天数x(天)的函数关系式； (3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= -x2+13.
9、2x-1.6 (1x10且x为整数). 问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？24. （本题满分12分）已知抛物线，（1）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（2）若，且当x=0时，对应的y0；当x=1时，对应的y0，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由25. （本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DBAB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（
10、1）当AOB30时，求弧AB的长；（2）当DE8时，求线段EF的长；第25题图（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题四参考答案一、选择题1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B二、填空题11. 12.6 13.a2且a1 14.1/6 15.5151 16.30 17.16 18.1/3三、解答题19. 解：方程两边都乘，得，检验：将代入原方程，得左边0右边，所以是原方程的根20. 解：(1) 50，5 (2) 如图所示：(3)
11、 (人) 答：估计有252人体能达标.21. 解：(1)过C点作CGAB于G，ABEFCD图(2)G在RtAGC中，sin60=，AB=2，S梯形CDBF=SABC= ABEFCD图(3)(2)菱形 CDBF， FCBD，四边形CDBF是平行四边形 DFAC，ACD=90，CBDF 四边形CDBF是菱形22. （1）AP=6分米，（2）S=平方分米23. (1) 甲基地累积存入仓库的量：85%60%y=0.51y(吨)， 乙基地累积存入仓库的量：22.5%40%y=0.09y(吨); (2) p=0.51y+0.09y=0.6y， y=2x+3， p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8; (
12、3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿， T=42.6+p-m=42.6+1.2x+1.8-(-x2+13.2x-1.6)=x2-12x+46=(x-6)2+10， 10，拋物线的开口向上，又1x10 且x为整数， 当x=6时，T的最小值为10， 在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨.24. 解：（1）当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 （2）对于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即 关于的一元二次方程的判别式， x抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方 又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点25. （1）连结BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5, AOB=30, ACB=2AOB=60,弧AB的长=; （2）连结OD, OA是C直径, OBA=90, 又AB=BD, OB是AD的垂直平
