《春八级数学下册16分式导学案新华东师大.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春八级数学下册16分式导学案新华东师大.doc（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 1616 章章 分式分式 第第 1 1 课时课时 16 1 16 1 分式及其基本性质分式及其基本性质 1 1 分式的概念分式的概念 学习目标 1 从列规范代数式中认识分式 并能概括分式的概念 2 正确地判断一个代数式是否是分式 一 衔接知识回顾 用规范的代数式填写下列空格 一 衔接知识回顾 用规范的代数式填写下列空格 1 被除数 除数 如 3 整数 4 整数 除数 被除数 注意 0 作除数 2 类比 被除式 除式 商式 例如 7 P a 3b x x y a b 4 t a x x2 2xy y2 2x y 3 做一做 1 面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米 则它的另一边长为
2、 米 2 面积为S平方米的长方形一边长a米 则它的另一边长为 米 3 一箱苹果售价p元 总重m千克 箱重n千克 则每千克苹果的售价是 元 请将 1 2 3 所写的代数式把分母有共同特征的进行分类 并将同一类填入一个圈内 并说明理由 特征 特征 二 新知自学 二 新知自学 1 分式的概念 形如 是整式 且 中必含有 的式子 叫做分式 其 中 叫做分式的分子 叫做分式的分母 2 整式和分式统称 3 当分母 时 分式有意义 当分母 时 分式无意义 当 分子 且分母 时 分式的值为零 例如 在分式中 当 a S a 时 分式有意义 a S 当a 时 分式没有意义 当 且 时 分式的值为零 a S a
3、S 三 探究 合作 展示探究 合作 展示 2 问题 1 下列各代数式中 哪些是整式 哪些是分式 1 2 3 4 5 6 7 x2 1 4 3a yx xy 2 3 3yx nm 9 x 1 3 同步一试 在代数式 x y 中 分式有 2 3x yx 4 a b 3 4 兀 12 2 x A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 问题 2 当取什么值时 下列分式有意义 x 1 2 3 3 1 x12 1 x x 32 2 x x 2 12 x x 问题 3 x 为何值时 分式 的值为正 x 为何值时 分式的值为负 1 1 x x x x 1 2 当 x 取什么数时 分式 1 有意义 2 值
4、为零 4 2 2 x x 四 巩固训练四 巩固训练 1 有理式 x 1 2 1 x y 3 x xm 2 3 x x 13 94yx 中分式有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 2 2 20102010 浙江嘉兴 浙江嘉兴 若分式的值为 0 则 12 63 x x A B C D 2 x 2 1 x 2 1 x2 x 3 2010 资阳 使分式 12 x x 有意义 则x的取值范围是 A 2 1 x B 2 1 x C 2 1 x D 2 1 x 4 4 2010 山东聊城 使分式无意义的x的值是 12 12 x x 3 A x B x C D 2 1 2 1 2 1 x 2 1 x 5 当
5、 x 时 分式 的值为零 1 1 x x 五 拓展提高 标有 是难度较大的题 1 1 分式 的值为 则 1 1 2 x x A B C D 2 2 使分式有意义的 x 的取值是 x 3 1 A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 3 当分式没有意义时 x的值是 2 1 x A 2B 1C 0D 2 4 当 x 时 代数式有意义 当 x 时 代数式的值为零 3 2 x x 2 3 x x 课题 第课题 第 2 2 课时课时 16 1 16 1 分式及其基本性质分式及其基本性质 2 2 分式的基本性质 分式的基本性质 1 1 学习目标 掌握分式的基本性质 利用分式的基本性质对分式进行 等值
6、 变形 了解分 式约分的步骤和依据 掌握分式约分的方法 使学生了解最简分式的意义 能将分式化为 最简分式 一 衔接知识回顾 一 衔接知识回顾 学生独立完成后互相对正 学生独立完成后互相对正 1 将下列各分数化成最简分数 4 2 8 6 6 30 12 18 注意 化简一个分数 首先找到分子 分母的 数 然后利用分数的 就可将分数化简 2 分数的基本性质是 二 看书自学二 看书自学 1 1 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或 不等于零的 分式的值不变 用式子表示是用式子表示是 其中 M 是 的整式 B A MB MA B A B A 与分数类似 根据分式的基本性 可以对分
7、式进行约分和通分与分数类似 根据分式的基本性 可以对分式进行约分和通分 2 举例 约分 1 4 32 20 16 xy yx 解 分子与分母的公因式是 约去公因式即 4 32 20 16 xy yx 4 2 44 4 2 2 xx x 解 现将分子与分母进行因式分解 x2 4 x2 4x 4 分子与分母的公因式是 约去公因式即 44 4 2 2 xx x 3 分式约分的依据是 分式的约分 即把分子与分母的 约去 4 分子与分母没有 的分式称为最简分式最简分式 三 问题探究 合作讨论 展示三 问题探究 合作讨论 展示 问题问题 1 1 分式的分子与分母的公因式如何确定 分式的分子与分母的公因式如
8、何确定 问题问题 2 2 利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等 若相等请说明理由 利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等 若相等请说明理由 1 与 答 理由是 2 与 答 a a 22 1 mn n2 m n 理由是 问题问题 3 3 下列等式的右边是怎样从左边得到的 下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 y 0 答 2 答 x b 2xy by 2bx ax b a 问题问题 4 4 把下列分式 把下列分式约分 约分 1 2 2 3 2 axy yax 2 3 2 bab baa 3 3 2 ax xa 4 yxy x 2 4 2 问题问题 5 5 不改变分式的值 使下列分式的分子
9、和分母都不含 不改变分式的值 使下列分式的分子和分母都不含 号号 a b 5 6 y x 3 n m 2 n m 6 7 y x 4 3 归纳 1 根据分式的意义 分数线代表除号 又起括号的作用 5 2 当括号前添 号 括号内各项的符号不变 当括号前添 号 括号 内各项都变号 四 课内巩固 1 利用分式的性质填空 1 2 3 4 xx x 3 2 2 2 3 x 3 3 23 3 8 6a b ba 3 3 a ca b 1 cnan yx yx yx 2 22 yx 2 化简 2 2aa a 22 22 44 4 mmnn mn 3 20092009 年淄博市年淄博市 化简的结果为 22 2
10、 ab aab A B C D b b a ab a ab a 五 拓展提高 1 下列变形正确的是 A B C D 1 1 1 1 2 x x x1 1 1 1 2 xx x 1 21 xx 1 11 1 1 xxxx 2 化简的结果是 62 96 2 x xx A B C D 2 3 x 2 9 2 x 2 9 2 x 2 3 x 3 将分式中的 X Y 都扩大为原来的 3 倍 分式的值 yx x 2 4 不改变分式的值 使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数 1 2 2 1x x 3 2 2 x x 5 化简 1 12 22 yx yxyx 22 22xx x 6 如果把分式中的 x
11、 和 y 都扩大 10 倍 那么分式的值 2xy x A 扩大 10 倍 B 缩小 10 倍 C 不变 D 扩大 2 倍 第第 3 3 课时课时 16 1 16 1 分式及其基本性质分式及其基本性质 3 3 分式的基本性质 分式的基本性质 2 2 通分 通分 6 学习目标 进一步理解分式的基本性质 理解分式通分的意义 会确定几个分式的最简公 分母 掌握分式通分的方法及步骤 一 复习与新知自学 1 判断下列约分是否正确 若不正确 请将正确答案写在后面 1 2 3 cb ca b a 22 yx yx yx 1 0 nm nm 2 4x2y3 20 x2y4的公因式是 x2 9 x2 6x 9 的
12、的公因式是 3 利用分数的基本性质可以对分数进行通分 把分数 通分 2 1 4 3 3 2 解 最简公分母是 2 1 4 3 3 2 4 分数的通分 把几个异分母的分数化成 的分数 而不改变分数的值 叫 做分数的通分 5 和分数通分类似 把几个异分母的分式化成与原来的分式 的 的分式叫做分式的通分 6 通分的关键是确定几个分式的 各分母系数的 数 所有因 式的最 次幂的积作为公分母叫做 公分母 二 问题探索 讨论 展示 探索 讨论 展示 问题 1 求下列各组分式的最简公分母 1 的最简公分母是 43223 6 1 4 1 2 1 xyyxzyx 2 2 与的最简公分母是 2 24 1 xx 4
13、 1 2 x 3 的最简公分母是 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1 xxxxx 4 的最简公分母是 1 1 1 22 22 xxxx x 问题 2 通分 1 2 3 1 x xy12 5 2 xx 2 1 xx 2 1 3 22 1 yx 7 xyx 2 1 解 1 2 3 1 x 与 xy12 5 的最简公分母为 所以 2 3 1 x xy12 5 2 xx 2 1 与 xx 2 1 因为 x2 x x2 x 最简公分母为 所以 yx 1 yx 1 3 22 1 yx xyx 2 1 因为x2 y2 x2 xy 最简公分 母为 所以 22 1 yx xyx 2 1 归纳 求几个分式的最
14、简公分母的步骤 1 取各分式的分母中系数的 2 各分式的分母中所有字母或因式都要取到 3 相同字母 或因式 的幂取指数最 的 4 所得的系数的 与各字母 或因式 的最 次幂的积即为最简 公分母 三 课内巩固训练 通分 1 和 2 和 3 和 3 2 1 abcba 22 5 2 xy a 2 2 3x b 1 1 y1 1 y 4 提高 通分 1 ab c bc a ac b 2 xx 2 1 12 1 2 xx 3 8 4 2 1 22 x x x 第第 4 4 课时课时 16 2 16 2 分式的运算分式的运算 1 1 分式的乘除法 分式的乘除法 1 1 学习目标 掌握分式乘除法的运算法则
15、 会进行分式的乘除法运算 一 类比自学 1 计算下列算式 1 2 3 4 3 2 5 4 7 5 9 2 3 2 5 4 7 5 9 2 归纳 两个分数相乘 把 相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的 两个分数相除 把除数的分子和分母 位置后 再与被除数 2 类比猜一猜 再算一算 字母a b c d都是整数 但a c d不为零 a b c d a b c d 如果上面字母代表整式 那么就得到类似于分数的分式的乘除法 3 3 分式的乘除法法则 分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似 两个分式相乘 把 相乘的积作为积的 把 相乘的积作为积的 约分化成最简分式 两个分式相除
16、把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘 2 尝试计算 计算 1 2 3 3xy2 y x 3 4 3 2x y b a 2 a b x y26 4 x y y x x y 三 课内巩固 计算 1 2 3 4 yx yx1 3 2 a bc ac b 21 10 3 5 2 yx a xy 2 8 5 12 9 2 1 3 4 3 xy x y x 4 巩固提高 1 1 化简的结果是 2 11aa aa A B a C a 1 D 1 a 1 1a 2 2 若实数满足则的最大值是 xy 0 xy yx m xy 3 3 计算 1 2 4 3 9 8 2 3 23 2 b x ba xy yx ab 2 216 3 2 2 b a a bc a b 第第 5 5 课时课时 16 2 16 2 分式的运算分式的运算 1 1 分式的乘除法 分式的乘除法 2 2 学习目标 进一步掌握分式乘除法的运算法则 会进行分式的乘除法运算 一 自学研究 计算 6 4 3 8 2 6 42 z yx y x yx 二 问题讨论与展示 问题 1 当分式的分子分母是多项式时 运用分式乘除法法则怎样将分式的乘除法约分化
