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1、求多边形边数的方法求多边形的边数是“多边形及其内角和”一节的常见题型，本文将举例介绍几种求多边形边数的方法，以供读者学习参考.一. 利用多边形的内角和公式计算例1.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是_.解：设这个多边形的边数为，由多边形的内角和公式，得， 化简得解得，即该多边形的边数为10 .例2.已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_边形.解: 设这个多边形的边数为，由多边形的内角和公式，得 解得 即该多边形是18边形. 二.利用多边形的内角和的特性计算例3.在一个多边形中，除去一个内角外的其它内角之和为，则这个多边形的边数是_.解：因为“边形的内角和等于” 所以，边形
2、的内角和必为的整倍数， 而，（注：可知除去的这个内角度数为）所以该多边形的内角和应为的7倍.即，解得. 即该多边形的边数为9 .例4.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角的和是，求这个多边形小边数.解：因为，又边形的内角和必为的整倍数 ， 所以该多边形的内角和应为的13倍 （注：可知增加的这个外角为）即，解得， 即该多边形的边数为15.三.利用多边形的外角和性质计算例5.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_.解：设这个多边形的边数为，由“多边形的外角和等于”得，解得即该多边形的边数为12.四.综合利用多边形的内、外角和性质计算例6.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3
3、倍，那么这个多边形的边数是_.解：设这个多边形的边数为，由多边形的内角和与外角和性质，得 ，化简得 解得，即该多边形的边数为8.五.利用多边形内角的范围计算例7.已知一个边形的个内角的和为，求该多边形的边数.解：易知多边形的任意一个内角是：， 而这里第个内角的度数应为：， 因此 解得，而边数为整数，所以.六.利用多边形外角和的不变性计算例8.已知一个边形的各个内角都相等，另一个边形的内角也都相等，且边形的一个内角比边形的一个内角小，求这两个多边形的边数.解：因为两个多边形的内角分别相等，所以它们的各个外角也分别相等由“多边形的外角和等于”得：边形的每个外角为，边形的每一个外角是，即.因为边形的一个内角比边形的一个内角小，所以边形的一个外角比边形的一个外角大.即=， 化简得解得，所以即两个多边形的边数分别是10、20.3
