《中考数学训练全等三角形 2.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学训练全等三角形 2.doc(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形一、选择题1如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是()ASASBASACAASDSSS2如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得SPAB=SPCD,则满足此条件的点P()A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线(E点除外)3如图,已知在ABC中,CD是AB边上的
2、高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于()A10B7C5D44如图,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,DE=1,则BC=()AB2C3D +25如图,在边长为的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()ABCD16如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为()A6B5C4D37如图,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高,得到下列四个结论:OA=OD;ADEF;当A=90时,四边形AEDF是
3、正方形;AE2+DF2=AF2+DE2其中正确的是()ABCD8如图,AD是ABC的角平分线,则AB:AC等于()ABD:CDBAD:CDCBC:ADDBC:AC9如图,AD是ABC中BAC的角平分线,DEAB于点E,SABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A3B4C6D5二、填空题10如图,在菱形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PEAB于点E若PE=3,则点P到AD的距离为11如图,在ABC中,C=90,A=30,BD是ABC的平分线若AB=6,则点D到AB的距离是12在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是13如图,在RtABC中,
4、C=90,AD是ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是14如图,在RtABC中,A=90,BD平分ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,那么点D到BC的距离是15如图,在ABC中,C=90,AB=10,AD是ABC的一条角平分线若CD=3,则ABD的面积为16在RtABC中,C=90,AD平分CAB,AC=6,BC=8,CD=17已知OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为点D、E,PD=10,则PE的长度为18如图,在ABC中,CD平分ACB交AB于点D,DEAC交于点E,DFBC于点F,且BC=4,DE=2,则BCD的面积是19如图,ABC和FPQ
5、均是等边三角形,点D、E、F分别是ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE若AB=6,PB=1,则QE=三、解答题20课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图(1)求证:ADCCEB;(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)21如图,在RtABC中,C=90,BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形(1)求证:点O在BAC的平分线上;(2)若AC=5,BC=12,求OE的长22如图,四边形ABCD中,AC为BAD的角平分线,AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上,
6、且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半23某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;沿河岸直走20步有一树C,继续前行20步到达D处;从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性24如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF(1)求证:AF=DC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论25(1)如图(1),已知:在
7、ABC中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E证明:DE=BD+CE(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试判断DEF的形状26一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
8、如图,已知在RtABC中,AB=BC,ABC=90,BOAC于点O,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DEAC于点E,求证:BPOPDE(1)理清思路,完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示:根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程(2)特殊位置,证明结论若PB平分ABO,其余条件不变求证:AP=CD(3)知识迁移,探索新知若点P是一个动点,点P运动到OC的中点P时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D,请直接写出CD与AP的数量关系(不必写解答过程)27如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C=90,B=E=30(1)操作发现如图2,固定ABC
9、,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是;设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是(2)猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC=60,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DEAB交BC于点E(如图4)若在射线BA上存在点F,使SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF的长28已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,
10、F,Q为斜边AB的中点(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系式;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明29如图,ABC中,AB=BC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD=45,AD与BE交于点F,连接CF(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=,求AD的长30已知ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使DAF=60,连接CF(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:BD=CF;AC=CF+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系10