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1、湖北省黄冈中学2016年初中数学自主招生（理科实验班）预录考试训练试题高中预录考试数学训练题（四）参考答案一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）1C2A3B4D解析：由，得，因m，n是正整数，所以，即二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）512.5；37.5617710228 9102解析：连接OO1， AB，则有OO1AB于点P，在，即点O1在AB上与点P重合，易知AB是O1的直径，ABO是直角三角形所以11解析：延长AD到E，使DE=AD=2，连接BE，则BDECDA，BE=AC=3，又AE=4，AB=5，显然AEB为直角三角形，E=90，tanBAD=1216解析：设自始至终
2、需x小时，由于每个工人的装卸速度相同，且工作时间是等差递减的，因此这些工人的装卸时间的平均数为 （x+x）于是得方程 （x+x）=10三、解答题（本大题共4小题，共60分）13（本小题16分）当a0时，方程的有理根为；当a0时，原方程为一元二次方程，由判别式，即3a218a250，解得a为整数且a0，a=1，1，2，3，4，5，6，7由方程ax2(a+5)x+a+7=0得当a1时，x2或4；当a=1时，方程无有理根；当a2时，x1和；当a=3时，方程无有理根； 当a4，x1或；当a=5时，方程无有理根；当a6，x或；当a7时， x或方程所有可能的有理根为：，2，4，1，1，14（本小题12分）
3、（1）略；（2）k=176400；(3) k=441000015（本小题14分）1将这120人分别编号为，并视为数轴上的120个点，用表示这120人之中未答对第k题的人所成的组，为该组人数，k=l，2，3，4，5，则=24，8546543724将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k=l，2，3，4，5，问题转化为：求出至少染有三色的点最多有几个？由于+246，故至少染有三色的点不多于=82个，右上图是满足条件的一个最佳染法，即点这85个点染第五色；点这37个点染第二色；点这46个点染第四色；点这24 个点染第一色；点这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如这42 个人) 16（本小题18分）EF截PMN，则BC截 PAE，则，即有，所以AD截PCF，则即由APACCP，得2CPAC2APAC，由（3），（4）得，即， 所以由（1）得 NKKM，即K是线段 AM的中点6
