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1、5.2二次函数的图像和性质(2)学习目标:1经历探索二次函数y=ax2+k(a0)的图像作法和性质的过程;2能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图像的关系,知道a、k对二次函数的图像的影响;3能正确说出函数y=ax2+k的图像的性质重、难点:用运动变化的观点,从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数与图像之间的关系学习过程 一.【自主预学】1.填表y=ax2 (a0)a0a0时,函数y=ax2+ k的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到;当k0时,函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到问题2.(1)函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的
2、图像向 平移 个单位得到;函数y=4x2-11的图像可由 y=4x2的图像向 平移 个单位得到(2)将函数y=-3x2+4的图像向 平移 个单位可得y=-3x2的图像;将函数y=2x2-7 的图像向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图像。将函数y=x2-7 的图像向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图像(3)函数的图像可由函数的图像,通过怎样的平移得到?问题3通过上面的探究,观察图像,总结函数y=ax2+ k的性质.y=ax2+k (a0)a0a0图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值问题4(1)抛物线y=-3x2+5的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对
3、称轴的右侧,y随x的增大而 ,当x= 时,取得最 值,这个值等于 (2)抛物线y=7x2-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,当x= 时,取得最 值,这个值等于 (3)二次函数y=ax2+c (a0)的图像经过点A(1,1),B(2,5),则函数y=ax2+c的表达式为 若点C(-2,m),D(n ,7)也在函数的图像上,则m、n的值分别为( )Am=5、n=5 Bm=5、n= Cm=5、n= Dm=5、n= 问题5: (1)已知二次函数y=ax2+k,的图像过点A(1,2), 当x=0时,此函数有最大值为3,则此抛物线的函
4、数关系式为 (2)如图,已知二次函数y=ax2+c ,当x取x1,x2(x1x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为 ( ) A. a+c B. a-c C. c D. c(3)函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图像可能是 ( )四.【建构慧学】1.在同一直角坐标系中函数与的图像的大致位置是( ) 2.抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 个单位得到的3.函数,当 时,函数值y随x的增大而减小当 时,函数取得最 值为 4.若二次函数的图像经过点(2,10),则a的值为 ,该函数有最 值为 5.已知a1,点(a
5、1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数+3的图像上,则( ) Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y36.归纳 (a、k是常数,a0)的图像开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性五【练思创学】班级_ 姓名_ 成绩_ 日期_1抛物线的开口向 上 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ,函数有最 值为 ,当0时,随着的增大而 2抛物线的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ,函数有最 值为 ,当0时,随着的增大而 3抛物线可以看作是由抛物线向 平移 单位长度得到4将抛物线向上平移4个单位长度得到的抛物线的解析式为 5二次函数y=mx2+m2的图像的顶点在y轴的负半轴上,且开口向上,则m的取值范围为 6(选做)一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m球在空中运行的最大高度是多少米?如果运动员跳投时,球出手离地面的高度 为2.25m ,则他离篮筐中心的水平距离AB是多少?5