《2020年河南省高考数学(文科)模拟试卷(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省高考数学(文科)模拟试卷(1)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 18页 2020 年河南省高考数学 文科 模拟试卷 1 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合A 1 3 B 1 2 m 若 A B 1 3 则 A B A 1 2 B 1 3 C 1 2 3 D 2 3 2 5 分 已知复数z满足 zi 2 1 i 则 z A 1 2iB 1 2iC 1 iD 1 i 3 5 分 已知扇形的圆心角为 其弧长是其半径的2 倍 则 A 1B 1C 3D 3 4 5 分 为比较甲 乙两名高二学生的数学素养 对课程标准中规定的数学六大素养进行 指标测验 指标值满分为5 分 分值高者为优 根据测验情况绘制了如图所示的六大素
2、 养指标雷达图 则下面叙述正确的是 A 乙的数据分析素养优于甲 B 乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C 甲的六大素养整体水平优于乙 D 甲的六大素养中数据分析最差 5 5分 已知数列 an 为等差数列 Sn是其前 n 项和 若 a4 3 a9 5 则 S12 A 96B 72C 48D 60 6 5 分 某程序框图如图所示 其中g n 1 1 若输出的S 2020 1 则判 断框内应填入的条件为 第2页 共 18页 A n 2 020 B n 2020 C n 2 020 D n 2020 7 5 分 设 a log34 b log43 c log3 log43 则 A c b aB a c
3、 bC b c aD c a b 8 5 分 已知点F 是抛物线x 2 4y 的焦点 点 P 为抛物线上的任意一点 M 1 2 为 平面上点 则 PM PF 的最小值为 A 3B 2C 4D 2 3 9 5 分 若函数 f x x2 2lnx 在 x x0处的切线与直线x 3y 2 0 垂直 则 x0 A 1 2或 2 B 1 2 C 1D 2 10 5分 已知正方形ABCD 的边长为 2 点 P 是 BC 中点 1 2 向量 A 1B 5C 7D 13 11 5 分 在正方体ABCD A1B1C1D1中 异面直线B1D1与 CD 所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 12
4、5 分 已知函数f x 在 R 上都存在导函数f x 对于任意的实数都有 e 2x 当 x 0 时 f x f x 0 若 a 2f ln2 b 1 c 1 4f ln 1 4 则 a b c 的 大小关系是 A a c bB a b cC c b aD c a b 二 填空题 共4 小题 满分12 分 每小题3 分 13 3 分 已知函数f x 2 0 1 2 0 f f 1 14 3 分 在等差数列 an 中 若 a3 4 a7 1 则 a5 15 3 分 直线l y kx 1 与圆 O x2 y2 1 相交于 A B 两点 当 AOB 的面积达到最 第3页 共 18页 大时 k 16 3
5、 分 过点P 1 1 作直线 l 与双曲线 2 2 2 交于 A B 两点 若点P 恰为线段 AB 的中点 则实数 的取值范围是 三 解答题 共5 小题 满分12 分 17 已知函数f x 2sin2x 2 3sinxcosx 1 求f x 的最小正周期及对称中心 若x 6 3 求 f x 的最大值和最小值 18 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 ABC 是正三角形 AA1 平面 ABC AB AA1 a D 是 BC 边上的一点 且AD 为 BAC 的平分线 1 证明 A1B 平面 ADC1 2 若在三棱柱 ABC A1B1C1中去掉三棱锥 C1 ACD 后得到的几何体的表面积为3 3
6、 15 18 求 a 值 19 在平面直角坐标系中 ABC 顶点的坐标为A 1 2 B 1 4 C 3 2 1 求 ABC 外接圆 E 的方程 2 若直线 l 经过点 0 4 且与圆 E 相交所得的弦长为2 3 求直线l 的方程 20 12 分 某小学为了了解该校学生课外阅读的情况 在该校三年级学生中随机抽取了20 名男生和20 名女生进行调查 得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数 本 并 根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图 如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数 本 不低于 90 本 则称该学生为 书虫 1 根据频率分布直方图填写下面2 2 列联表 并据此资料 在犯错误的概率不超过 10
7、 的前提下 你是否认为 书虫 与性别有关 男生女生总计 第4页 共 18页 书虫 非书虫 总计 附 K2 2 P k2 k 0 250 150 100 050 025 k1 3232 0722 7063 8145 024 2 在所抽取的20 名女生中 从过去一整年内课外阅读的书数 本 不低于86 本的学 生中随机抽取两名 求抽出的两名学生都是 书虫 的概率 21 已知函数f x xlnx ax x 1 a R 1 若 a 0 求 f x 的单调区间 2 若 a 0 求 f x 的零点个数 3 若关于 x 的不等式f x ex 对任意的x 0 e 恒成立 其中e 为自然对数的底 数 求 a 的取
8、值范围 四 解答题 共1 小题 22 在平面直角坐标系x0y 中 直线l1的参数方程为 3 t 为参数 直线 l2的参 数方程为 3 3 m 为参数 设直线l1与 l2的交点为 P 当 k 变化时点 P 的轨迹 为曲线 C1 求出曲线C1的普通方程 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线C2的极坐标方程为 4 3 2 点 Q 为曲线 C1 上的动点 求点Q 到直线 C2的距离的最大值 五 解答题 共1 小题 23 已知 2 5 1 2 1 求不等式f x 1 的解集 第5页 共 18页 2 记 f x 的最小值为m 且正实数a b 满足 4 4 证明 a b 2 第6页 共
9、18页 2020 年河南省高考数学 文科 模拟试卷 1 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合A 1 3 B 1 2 m 若 A B 1 3 则 A B A 1 2 B 1 3 C 1 2 3 D 2 3 解答 解 A B 1 3 3 B m 3 B 1 2 3 A B 1 2 3 故选 C 2 5 分 已知复数z满足 zi 2 1 i 则 z A 1 2iB 1 2iC 1 iD 1 i 解答 解 设 z a bi a R b R 则 zi 2 1 i a bi i 2 a bi 1 i 2a b a 2b i 1 i 2 1 2 1 解
10、得 1 1 z 1 i 故选 C 3 5 分 已知扇形的圆心角为 其弧长是其半径的2 倍 则 A 1B 1C 3D 3 解答 解 由题意可得 2 2 则 1 1 1 1 故选 A 4 5 分 为比较甲 乙两名高二学生的数学素养 对课程标准中规定的数学六大素养进行 指标测验 指标值满分为5 分 分值高者为优 根据测验情况绘制了如图所示的六大素 养指标雷达图 则下面叙述正确的是 第7页 共 18页 A 乙的数据分析素养优于甲 B 乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C 甲的六大素养整体水平优于乙 D 甲的六大素养中数据分析最差 解答 解 A 选项 乙的数据分析素养得分为4 分 甲的数据分析素养得分5
11、分 故 A 错误 B 选项 乙的数学建模素养得分为3 分 甲的数学建模素养得分为4 分 故 B 错误 C 选项 6 项素养中有5 项甲比乙好 故C 正确 D 选项 甲的六大素养中数学抽象 数学建模和数学运算最差 数据分析为5 分 最好 故 D 错误 故选 C 5 5分 已知数列 an 为等差数列 Sn是其前 n 项和 若 a4 3 a9 5 则 S12 A 96B 72C 48D 60 解答 解 由题意 可知 S12 12 1 12 2 6 a1 a12 6 a4 a9 6 3 5 48 故选 C 6 5 分 某程序框图如图所示 其中g n 1 1 若输出的S 2020 1 则判 断框内应填入
12、的条件为 第8页 共 18页 A n 2 020 B n 2020 C n 2 020 D n 2020 解答 解 由 g n 1 1 1 1 1 1 S 2 1 3 2 4 3 1 1 1 令 1 1 2020 1 解得 n 2019 所以当 n 的值为 2019 时 满足判断框内的条件 当 n 的值为 2020 时 不满足判断框内的条件 退出循环 输出S的值 结合题意知 判断框内应填入的条件是n 2020 故选 A 7 5 分 设 a log34 b log43 c log3 log43 则 A c b aB a c bC b c aD c a b 解答 解 a log34 log33 1
13、 0 log41 b log43 log44 1 c log3 log43 log31 0 c b a 故选 A 8 5 分 已知点F 是抛物线x 2 4y 的焦点 点 P 为抛物线上的任意一点 M 1 2 为 平面上点 则 PM PF 的最小值为 A 3B 2C 4D 2 3 解答 解 抛物线标准方程x2 4y p 2 焦点 F 0 1 准线方程为y 1 设 p 到准线的距离为PA 即 PA 垂直于准线 A 为垂足 则 PM PF PA PM AM 3 第9页 共 18页 当且仅当P A M 共线时取等号 故选 A 9 5 分 若函数 f x x2 2lnx 在 x x0处的切线与直线x 3
14、y 2 0 垂直 则 x0 A 1 2或 2 B 1 2 C 1D 2 解答 解 直线x 3y 2 0 的斜率 1 3 由 f x x 2 2lnx 得 f x 2x 2 则2 0 2 0 3 解得 x0 1 2 舍去 或 2 故选 D 10 5分 已知正方形ABCD 的边长为 2 点 P 是 BC 中点 1 2 向量 A 1B 5C 7D 13 解答 解 如图 以点D 为原点 以直线DC DA 分别为 x y 轴 建立平面直角坐 标系 则据题意得 第10页 共 18页 D 0 0 P 2 1 Q 2 2 2 1 4 1 8 1 7 故选 C 11 5 分 在正方体ABCD A1B1C1D1中
15、 异面直线B1D1与 CD 所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 解答 解 在正方体ABCD A1B1C1D1中 B1D1 BD BDC 是异面直线B1D1与 CD 所成角 BC DC BC DC BDC 45 异面直线B1D1与 CD 所成角的大小是 45 故选 B 12 5 分 已知函数f x 在 R 上都存在导函数f x 对于任意的实数都有 e 2x 当 x 0 时 f x f x 0 若 a 2f ln2 b 1 c 1 4f ln 1 4 则 a b c 的 大小关系是 A a c bB a b cC c b aD c a b 解答 解 令 g x f x e x
16、对于任意的实数都有 e 2x f x e x f x ex 即 g x g x g x f x e x 为偶函数 a 2f ln2 eln2f ln2 g ln2 g ln2 第11页 共 18页 b 1 f 1 e 1 g 1 c 1 4 f ln 1 4 1 4f ln 1 4 g ln 1 4 g ln4 又当 x 0 时 f x f x 0 g x f x e x f x ex ex f x f x 0 当 x 0 时 g x f x ex为增函数 又 0 ln2 1 ln4 g ln2 g 1 g ln4 即 a b c 故选 B 二 填空题 共4 小题 满分12 分 每小题3 分 13 3 分 已知函数f x 2 0 1 2 0 f f 1 6 解答 解 函数f x 2 0 1 2 0 f 1 1 2 1 1 3 f f 1 f 3 2 3 6 故答案为 6 14 3 分 在等差数列 an 中 若 a3 4 a7 1 则 a5 5 2 解答 解 由等差数列 an 中 a3 a7 2a5 4 1 2a5 解得 a5 5 2 故答案为 5 2 15 3 分 直线l y kx 1
