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1、中考数学这样考“整式”王树梅 1. 整式的概念 例1. 若代数式与是同类项,那么a,b的值分别是( ) (A)a=2, b=-1。(B)a=2, b=1。 (C)a=-2, b=-1。(D)a=-2, b=1。(06年成都) 分析 解决此类问题的关键是明确同类项定义,即字母相同且相同字母的指数相同,要注意同类项与系数的大小没有关系。由此可得 a-1=-b, 2a+b=3, 解得a=2, b=-1, 故选A。 例2. 在多项式4x2+1中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式。则添加的单项式是_。(只写出一个即可)(05年山西) 分析 此题考察完全平方公式的应用,原多项式可以看成是2x和1两个
2、数的和或者是差的平方,此时只需添加一个一次项就能成为一个完全平方式,故所添加的单项式可以是4x或-4x。本题具有一定的开放性,答案不惟一,还可以添加-4x2或-1等。 2. 整式的加减 例3. 计算:2xy+3xy=_。(05年温州) 分析 按合并同类项的法则进行计算,把系数相加所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。注意不要出现5x2y2的错误。 答案:5xy。 例4. 化简m-n-(m+n)的结果是( ) (A)0。(B)2m。 (C)-2n。(D)2m-2n。(06年长春) 分析 按去括号的法则进行计算,括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 解 原式
3、=m-n-m-n=-2n,故选(C)。 3. 幂的运算 例5. 计算(x3)2的结果是( ) (A)x5。(B)x6。(C)x8。(D)x9。(06年南京) 分析 由幂的乘方公式(am)n=amn(m,n都是正整数),可知(x3)2=x6。故选(B)。 例6. 计算的结果正确的是( ) (A)。(B)。 (C)。(D)。(06年安徽) 分析 用积的乘方公式(m为正整数)求解,答案为(C) 例7. 计算:。(06年广州) 分析 由同底数幂相除,底数不变,指数相减,得。 注 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方是整式乘除的基础,也是中考直接或间接的考点,所以掌握好此知识点非常重要。在中考时,与
4、此相关的题目并不难求解,多数情况下都以考查应知应会的基本技能为主。 4. 整式的乘除 例8. 计算的结果是( ) (A)-6x5。(B)6x5。 (C)-2x6。(D)2x6。(06年重庆) 分析 这是单项式相乘,可以按步骤进行:原式 。故选(A)。 例9. 已知,则m的值是( )。 (A)5。(B)-2。 (C)2。(D)1。(05年广西) 分析 由多项式与多项式的乘法法则,得 (x-5)(x+3)= x2+3x-5x-15=x2-2x-15, 由多项式相等,则对应项的系数相等,得 m=-2。故选(B)。 例10. 化简:。(04年重庆) 解原式 注 在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项,
5、所得结果的项数应与被除式中的项数相同,另外要明确除式与被除式中各项的符号,相除时要带着符号进行。 5. 整式的混合运算 例11. 先化简:,再选取一个你喜欢的数代替x求值。(05年湖南) 分析 本题是整式的混合运算,要按照运算顺序依次展开,再合并同类项化成最简形式,最后可任选一个数代入求值。熟练掌握平方差公式和完全平方公式是化简本题的关键。 解原式 当x=1时, 。 例12. 按下列程序计算,把答案写在表格内: (1)填写表格:输入n3输出答案11 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简。(06年广东) 分析 本题设计新颖,意在创新,明确计算程序是正确解答本题的前提。 解 (1)表格中输出的答案均为1; (2)计算程序用代数式表示为: , 化简:原式用心 爱心 专心 119号编辑 3