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1、中考数学这样考“整式”王树梅 1. 整式的概念 例1. 若代数式与是同类项，那么a,b的值分别是（ ） （A）a=2, b=-1。（B）a=2, b=1。 （C）a=-2, b=-1。（D）a=-2, b=1。（06年成都） 分析 解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。由此可得 a-1=-b, 2a+b=3， 解得a=2, b=-1， 故选A。 例2. 在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式是_。（只写出一个即可）（05年山西） 分析 此题考察完全平方公式的应用，原多项式可以看成是2x和1两个
2、数的和或者是差的平方，此时只需添加一个一次项就能成为一个完全平方式，故所添加的单项式可以是4x或-4x。本题具有一定的开放性，答案不惟一，还可以添加-4x2或-1等。 2. 整式的加减 例3. 计算：2xy+3xy=_。（05年温州） 分析 按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5x2y2的错误。 答案：5xy。 例4. 化简m-n-（m+n）的结果是（ ） （A）0。（B）2m。 （C）-2n。（D）2m-2n。（06年长春） 分析 按去括号的法则进行计算，括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。 解 原式
3、=m-n-m-n=-2n，故选（C）。 3. 幂的运算 例5. 计算（x3）2的结果是（ ） （A）x5。（B）x6。（C）x8。（D）x9。（06年南京） 分析 由幂的乘方公式（am）n=amn（m，n都是正整数），可知（x3）2=x6。故选（B）。 例6. 计算的结果正确的是（ ） （A）。（B）。 （C）。（D）。（06年安徽） 分析 用积的乘方公式（m为正整数）求解，答案为（C） 例7. 计算：。（06年广州） 分析 由同底数幂相除，底数不变，指数相减，得。 注 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方是整式乘除的基础，也是中考直接或间接的考点，所以掌握好此知识点非常重要。在中考时，与
4、此相关的题目并不难求解，多数情况下都以考查应知应会的基本技能为主。 4. 整式的乘除 例8. 计算的结果是（ ） （A）-6x5。（B）6x5。 （C）-2x6。（D）2x6。（06年重庆） 分析 这是单项式相乘，可以按步骤进行：原式 。故选（A）。 例9. 已知，则m的值是（ ）。 （A）5。（B）-2。 （C）2。（D）1。（05年广西） 分析 由多项式与多项式的乘法法则，得 （x-5）（x+3）= x2+3x-5x-15=x2-2x-15， 由多项式相等，则对应项的系数相等，得 m=-2。故选（B）。 例10. 化简：。（04年重庆） 解原式 注 在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，
5、所得结果的项数应与被除式中的项数相同，另外要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行。 5. 整式的混合运算 例11. 先化简：，再选取一个你喜欢的数代替x求值。（05年湖南） 分析 本题是整式的混合运算，要按照运算顺序依次展开，再合并同类项化成最简形式，最后可任选一个数代入求值。熟练掌握平方差公式和完全平方公式是化简本题的关键。 解原式 当x=1时， 。 例12. 按下列程序计算，把答案写在表格内： （1）填写表格：输入n3输出答案11 （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简。（06年广东） 分析 本题设计新颖，意在创新，明确计算程序是正确解答本题的前提。 解 （1）表格中输出的答案均为1； （2）计算程序用代数式表示为： ， 化简：原式用心 爱心 专心 119号编辑 3
