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1、北京101中学初三数学期末考试本卷共六道大题 满分：120分一. 选择题（3分8） 3. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 我市夏季的平均气温比冬季高B. 我市2006年7月1日的最高气温是31C. 我市夏季的平均气温比冬季低D. 我市2007年12月30日一定下雪 4. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） 5. 下列图中能够说明12的是（ ） 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ） 7. 在ABC中，C90，若A2B，cosB（ ） 8. 下列说法正确的是（ ）A. 相似三角形的面积的比等于相似比B. 四条边对应成比例的两个四
2、边形相似C. 对应角相等的多边形相似D. 三边对应成比例的两个三角形相似二. 填空题（3分8） 处被小明用墨水污染了，还好隐约可看到好像是种运算符号，小明的答案是-2，则小明做对这道题的概率是_。 11. 若A是锐角，且sinAcosA，则A是_度。 12. 用计算器计算：sin30cos45cos30sin45_（结果精确到0.001） 13. 已知四边形ABCD四边形ABCD，且四边形ABCD的面积：四边形ABCD的面积1：16，则AB：AB_。 14. 如图，已知ACPABC，AC4，AP2，则AB的长为_。 15. “菱形的对角线互相垂直”这个命题的逆命题是_命题。（填真、假） 16.
3、 观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是_。（填图形名称）三. 运算题（26分） （6分） 18. 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其它都相同，其中有红球4个，绿（共6分）求：（1）口袋里黄球的个数。（3分）（2）任意摸出1个红球的概率。（3分） 的两个实根，求：b、c及的值。（7分） 20. 如图，点C、D在AB上，PCD是等边三角形，当ACPPDB时，求APB的度数。（7分）四. 操作与证明（12分） 21. 如图，以点O为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD这个位似变换下的像。（5分）（保留作图痕迹） 22. 如图，
4、已知，ABC中，D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，若BDEBCE180，求证：CEFDBF。（7分）五. 实践与应用（24分） 23. 如图，在宽20米，长为32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570平方米，问道路的宽为多少？（8分） 24. 如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角30的山坡AB行走400米，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60，求山高CD。（精确到0.01米）（8分） 25. 现有一项资助贫困
5、生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止），若指针最后所指的数字和为12，则获一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖。此次活动收集的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活。（1）分别求出此活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（6分）（2）若此项活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生
6、。（2分）六. 综合题（10分） 26. 如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直，现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：EDAB；方案二：ECBA。已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米。（1）求出河宽AD。（结果保留根号）（4分）（2）求公路CD的长；（3分）（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由。（3分）参考答案一. 选择题。 1. C 2. B 3. A 4. D5. B 6. A 7. CRtABC中，A2B，得B30 8. D二. 填空题。 9.
7、 10. 11. A45 12. 0.966 13. 1：4 14. ACPABC又AC4，AP2AB8 15. 假 16. 圆200828676三. 运算题。 17. 解： 18. 解：（1）设口袋中总共有x个球x15黄球个数是15456（个） 19. 解：由计算器得：90 20. 解：PCD是等边三角形PCDPDCCPD60又ACPPDB1B，A2又PCD1A12PCD60APB12CPD6060120 21. 略 22. 证明：如图，BDEBCE180（已知）又BCEECF180（平角定义）BDEECF又FFCEFDBF五. 实践与应用。 23. 解：设道路的宽为x米，则答：道路的宽为1
8、米。 24. 解：如图，依题意知：CDAD于D过点B作BEAD于E，BFCD于F在RtABE中，A30，AB400在RtBCF中，CBF60，BC320易知：四边形BEDF为矩形DFBE200CD200277.12477.12米答：山高CD是477.12米。 25. 解：画树状图如下：从图中看出：共有36种情况其中和为12的有1次，和为9的有4次，和为7的有6次 26. 解：如图（1）过点B作BFDA于FBDC45，CDAD于DFDB45又ABD15FABABDADB60在RtFBD中，FDB45FDBF6（2）过点B作BHAD于H易得四边形BFDH为正方形又BC10（3）方案一：EDAB的费用方案二：ECBA的费用按照方案一：EDAB铺设电缆的费用低。用心 爱心 专心 123号编辑 9
