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1、3.4实际问题与一元一次方程（1）一、教学目标1、 知识目标：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。2、 能力目标：经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程。3、 情感目标：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。二、教学重难点重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。三、教学手段多媒体辅助教学四、板书板画设计行程问题： 甲行走的路程乙行走的路程50km一、 涉及三个量： 解：设甲乙相遇时行走了x小时，路程s时间t 速度v 根据题意，得二、 涉及三个公式： 3x2x50,路程速度*
2、时间 5x50，速度路程/时间 x10时间路程/速度 答：他们10小时相遇。五、教学过程（一）创设情境，提出问题当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？（二）讨论交流，探究问题1、组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系。2、在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。问题2：“接着这位数学家
3、又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？ 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他是怎样解答的吗？ 学生继续分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。然后教师点评。1、 画出示意图。2、 分析：3、 小狗走的路程小狗走的速度*小狗走的时间。现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此就迎刃而解。解：同问题1，略。（三）巩固练习练习1：一环形公
4、路周长是24千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？练习2：甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地。如果A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？练习3：甲、乙两车从A、B两地于上午8时同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快6km/h。到上午10时，两车相距70 km，求A、B两地距离及两车速度。练习4：甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。练习5：甲
5、、乙两地相距49 km，一名探险者从甲地到乙地，以不同的速度分三段走完了全程，共用10 h，他在第一段，第二段，第三段路程中的行进速度分别是6km/h ，4km/h，5 km/h。、第三段路是15 km，第一段和第二段的路程分别是多少米？（四）小结请同学们谈一谈本节课有哪些收获？要求学生畅所欲言，大胆发言。（五）作业1、必做题：教科书108页习题3.4第6、8题。2、备选题：公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点：跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为他必须到达乌龟的出发点A，而此时乌龟又前进到了B点，当他再到达B点时，乌龟又前进到了C点，如此继续下去，他永远追不上乌龟，显然
6、这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？教学设计3.4实际问题与一元一次方程（1） 舒兰市第六中学 何 丽 新一、教学目标1、 知识目标：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。2、 能力目标：经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程。3、 情感目标：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。二、教学重难点重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。三、教学手段多媒体辅助教学四、板书板画设计行程问题： 甲行走的路程乙行走的路程50km三、 涉及三个量： 解：设甲乙相遇时行
7、走了x小时，路程s时间t 速度v 根据题意，得四、 涉及三个公式： 3x2x50,路程速度*时间 5x50，速度路程/时间 x10时间路程/速度 答：他们10小时相遇。五、教学过程（一）创设情境，提出问题当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？（二）讨论交流，探究问题1、组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系。2、在小组讨论的基础上，全班相互交
8、流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？ 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他是怎样解答的吗？ 学生继续分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。然后教师点评。1、 画出示意图。2、 分析：3、 小狗走的路程小狗走的速度*小狗走的时间。现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就
9、是甲、乙相遇前走的时间，问题由此就迎刃而解。解：同问题1，略。（三）巩固练习练习1：一环形公路周长是24千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？练习2：甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地。如果A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？练习3：甲、乙两车从A、B两地于上午8时同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快6km/h。到上午10时，两车相距70 km，求A、B两地距离及两车速度。练习4：甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米
10、，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。练习5：甲、乙两地相距49 km，一名探险者从甲地到乙地，以不同的速度分三段走完了全程，共用10 h，他在第一段，第二段，第三段路程中的行进速度分别是6km/h ，4km/h，5 km/h。、第三段路是15 km，第一段和第二段的路程分别是多少米？（四）小结请同学们谈一谈本节课有哪些收获？要求学生畅所欲言，大胆发言。（五）作业1、必做题：教科书108页习题3.4第6、8题。2、备选题：公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点：跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为他必须到达乌龟的出发点A，而此时乌
11、龟又前进到了B点，当他再到达B点时，乌龟又前进到了C点，如此继续下去，他永远追不上乌龟，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？教学设计3.4实际问题与一元一次方程（1） 舒兰市第六中学 胡 凤 才一、教学目标1、 知识目标：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。2、 能力目标：经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程。3、 情感目标：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。二、教学重难点重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。三、教学手段多媒体辅助教学四、板
12、书板画设计行程问题： 甲行走的路程乙行走的路程50km五、 涉及三个量： 解：设甲乙相遇时行走了x小时，路程s时间t 速度v 根据题意，得六、 涉及三个公式： 3x2x50,路程速度*时间 5x50，速度路程/时间 x10时间路程/速度 答：他们10小时相遇。五、教学过程（一）创设情境，提出问题当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？（二）讨论交流，探究问题1、组织四人小组
13、活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系。2、在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？ 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他是怎样解答的吗？ 学生继续分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。然后教师点评。4、 画出示意图。5、 分析：6、 小狗走的路程小狗走的速度*小狗走的时间。现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。
