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1、1.1 1.1 正数和负数正数和负数义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 今天我们已经是七年级的学生，我是今天我们已经是七年级的学生，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下自你们的数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是谭长根，身高我介绍，我的名字是谭长根，身高1.62米，米，体重体重65千克，今年千克，今年46岁我们的班级是七岁我们的班级是七（1）班，有）班，有50个同学，其中男同学有个同学，其中男同学有25个，个，女同学比男同学多女同学比男同学多0个人，占全班总人数的个人，占全班总人数的0.5新课导入新课导入整数：整数：小数：小数： 刚才的介绍中出现了几个
2、数？分刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过别是什么？你能将这些数按以前学过的的“数的分类方法数的分类方法”进行分类吗？进行分类吗？1.62 65.546502500.5这些数是如何产生的？这些数是如何产生的？ 以前学过的数，实际上主要以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是有两大类，分别是整数整数和和分数分数（包括（包括小数小数）在生活中，仅在生活中，仅有整数和分数够用有整数和分数够用了吗？了吗？乌鲁木齐乌鲁木齐-24太原太原-114长春长春-34你知道以上数代表什么意思你知道以上数代表什么意思? 本章我们将认识一种新的数本章我们将认识一种新的数负数负数，并在有理数的范
3、围内研究数的，并在有理数的范围内研究数的表示、大小比较与运算等，提高运用表示、大小比较与运算等，提高运用数学解决问题的能力数学解决问题的能力70:101负于美国负于美国75:85 负于西班牙负于西班牙85:68 战胜安哥拉战胜安哥拉59:55 战胜德国战胜德国77:91 负于希腊负于希腊68:94 负于立陶宛负于立陶宛中国男蓝在北中国男蓝在北京奥运会上京奥运会上: （1）天气预报北京冬季里某天的温度为）天气预报北京冬季里某天的温度为33，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？少？ （2）某年，我国花生产量比上一年增长某年，我国花生产量比上一年增长
4、1.8%，油菜籽产量比上一年增长油菜籽产量比上一年增长2.7%.“增长增长2.7%”表表示什么意思？示什么意思？在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况：又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况： 收支情况表收支情况表 年年 月月日期日期收入（收入（+ +）或支出（）或支出（）结余余注注释2 2日日3.508.50卖废品品8 8日日4.504.00买圆珠笔、珠笔、铅笔芯笔芯1212日日5.201.20买科普科普书，同学代付，同学代付什么
5、意思？什么意思？例如：零下例如：零下3摄氏度摄氏度 净输净输2球球 根据生活中的实际需要我们通常用根据生活中的实际需要我们通常用前面前面带有带有“”号的新数号的新数来表示一些生活来表示一些生活中的实际问题，那么应怎样命名它呢？中的实际问题，那么应怎样命名它呢？ 3摄氏度摄氏度净赢净赢2球球 像像3，0.5，2，2.7%这这样样在在正正数数前前面面加上负号加上负号“”的数叫做负数的数叫做负数像像3，2，0.5这样大于这样大于0的数叫做正数的数叫做正数 根据需要，有时在正数前面也加上根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例号，例如，如，+3，+2，+0.5，就是就是3，2，0.5，一个数前一个数
6、前面的面的“+”、“”号叫做它的符号号叫做它的符号正负数的读写注意问题有哪些？正负数的读写注意问题有哪些？ 一个数前面的一个数前面的“+ +”、“- -”号叫做号叫做它的符号。它的符号。 “”号读着号读着“负负”，如：，如：“”读着读着“负负”；“”号读着号读着“正正”，如：，如：“”读着读着“正正”。“”号可以省略。号可以省略。正号可以省略不写，负号正号可以省略不写，负号不可以不可以省略。省略。 一个数不是正数就是负一个数不是正数就是负数，对吗？数，对吗？思考思考 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负是正负数的分界。数的分界。不对不对你是怎样理解“正整数”“负整数正
7、分数”和“负分数”的呢？像像3 3、2 2这样这样大于大于0 0的整数叫做正整数的整数叫做正整数像像3 3、2 2这样这样小于小于0 0的整数叫做负整数的整数叫做负整数像像3.63.6、2.82.8、0.50.5这这样样大大于于0 0的的分分数数叫叫做做正正分数分数像像3.63.6、2.82.8、0.50.5这这样样小小于于0 0的的分分数数叫做负分数叫做负分数. .“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?答案肯定是不对的，还有答案肯定是不对的，还有0的存在的存在答：答：0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数0是正数么？是负数么？是正数么？是负数么？0的其他实际意
8、义：的其他实际意义：1空罐中的金币数量；空罐中的金币数量；2温度中的温度中的0；3海平面的高度；海平面的高度；4标准水位；标准水位；5身高比较的基准；身高比较的基准；6正数和负数的界点正数和负数的界点强调：强调：0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，应如何划分？正数正数负数负数0正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155 珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地米，吐鲁番盆地的海拔高
9、度为的海拔高度为-155米米解释图中的正数和负数的含义解释图中的正数和负数的含义1010表示白天温度为零上表示白天温度为零上1010，-5-5表示晚上温度为零下表示晚上温度为零下55。它们以什么它们以什么为基准？为基准？强调：强调：用正数、负数表示实际问题中用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：包含两个要素：一一 是它们的意义相反是它们的意义相反，如，如 向东与向西，收人与支出；向东与向西，收人与支出；二二 是它们都是数量，是它们都是数量， 而且是同类的量而且是同类的量（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如）与一个量成相反意义
10、的量不止一个，如与上升与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（1）用正数、负数表示实际问题中具有相反意用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，义的量，相反意义的量包含两个要素：一是它们相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反的意义要相反如向东与向西，收人与支出如向东与向西，收人与支出；二是二是它们都它们都是它们都是数量，而且是同类的量是它们都是数量，而且是同类的量如前如前进进8m与后退与后退5m； 。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量想一想：上升与下降是不是相反意义的量？想一想：上升与下降是不是相反意义的量？回答
11、：不是。虽然他们意义相反，但缺少数量。回答：不是。虽然他们意义相反，但缺少数量。说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入义的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，如果正数表米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、
12、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量1.1.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表示表示 。2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m时水位变化记作时水位变化记作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m时的水位变化记作时的水位变化记作 m m。3.3.月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记作记作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作记作 。用正负数
13、表示相反用正负数表示相反意义的量意义的量向西走向西走向西走向西走60m60m-3-3+126+126-150-1503。在计算学生的测验平均分。在计算学生的测验平均分时规定时规定80分为起点分数，分为起点分数，83分记作分记作分，分，75分计作分计作分而，分而，0分却表示分却表示。+3-580分分例例1一个月内，小明体重增加一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减，小华体重减少少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；重增长值；答：这个月小明体重增长答：这个月小明体重增长 ， 小华增长小华增长 ， 小强体重增长小强体重增长 .2 kg1 kg
14、0 kg例例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少化情况是：美国减少6.4%，德国增长，德国增长1.3%，法国，法国减少减少2.4%，英国减少，英国减少3.5%，意大利增长，意大利增长0.2%,中国中国增加增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率增长率.答：六个国家这一年商品进出口总额的增答：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国长率是：美国6.4%，德国，德国1.3%，法国法国2.4%，英国，英国3.5%，意大利意大利0.2%，中国，中国7.5%. 归纳：归纳：在同一个问题中
15、，分别用正数在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义和负数表示的量具有相反的意义. “负负”与与“正正”相对，相对，增长增长1就是减少就是减少1；增长增长6.4，是什，是什么意思？什么情况下么意思？什么情况下增长率是增长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4没有增加又没有增加又没有减少的没有减少的情况下增长情况下增长率为率为0 现代工业生产中，对产品的尺寸、现代工业生产中，对产品的尺寸、重量等都设计了标准规格但是，一重量等都设计了标准规格但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都般在实际加工中，每个产品不可能都做到与标准规格完全一样通常在某做到与标准规格完全一样通常在某个范
16、围内，只要不影响使用，产品比个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了就是不合格的了. .用正负数表示加工允许误差用正负数表示加工允许误差 这样标注表示零件长度的标准尺寸为这样标注表示零件长度的标准尺寸为100100，实际产品的长度最大可以是（，实际产品的长度最大可以是（100+0.5100+0.5），），最小可以是（最小可以是（100-0.5100-0.5），在这个范围内的），在这个范围内的产品都是合格的产品都是合格的 1正数正数就是以前学过的就是以前学过的0以
17、外的数（或在其前面加以外的数（或在其前面加“”）；）； 负数负数就是在以前学过的就是在以前学过的0以外的数以外的数 前面加前面加“” 2 实际问题中正数与负数表示具有实际问题中正数与负数表示具有相反意义相反意义的量的量 3 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数 0一般情况下只是一个基准一般情况下只是一个基准课堂小结课堂小结1某年度某国家有外债某年度某国家有外债10亿美元亿美元,有有内债内债10亿美元亿美元,应用数学知识来解释说明应用数学知识来解释说明,下下列说法合理的是（列说法合理的是（ ） A如果记外债为如果记外债为10亿美元亿美元,则内债则内债为为10亿美元亿美元 B这个国家的内债、
18、外债互相抵消这个国家的内债、外债互相抵消 C这个国家欠债共这个国家欠债共20亿美元亿美元 D这个国家没有钱这个国家没有钱A随堂练习随堂练习2在下列横线上填上适当的词在下列横线上填上适当的词,使前使前后构成意义相反的量：后构成意义相反的量：（1）收入）收入1300元，元， 800元；元；（2） 80米，下降米，下降64米；米；（3）向北前进）向北前进30米，米， 50米米支出支出上升上升向南向南3下列用正数和负数表示的相反意义的量，下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）其中正确的是（）A2003年全球财富年全球财富500强中对主要零售业的统强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为计
19、，大荣公司年收入为25，320，100万美元，利万美元，利润润195，200万美元，该公司亏损额为万美元，该公司亏损额为195，200万美元万美元B如果如果9.6表示比海平面高表示比海平面高9.6米，那么米，那么19.2米表示比海平面低米表示比海平面低19.2米米C如果收入增加如果收入增加18元记作元记作18元，那么元，那么50元元表示收入减少表示收入减少50元元D一天早晨的气温是一天早晨的气温是4，中午比早晨上升，中午比早晨上升4，所以中午的气温是，所以中午的气温是4C4在下列各数：在下列各数：5，-4，7，142，12，0，-37， 中，负整数共有（中，负整数共有（ ）A3个个 B2个个
20、C1 个个 D0个个A5“甲甲比比乙乙大大-3岁岁”表表示示的的意意义义是是（ ）A甲比乙小甲比乙小3岁岁 B甲比乙大甲比乙大3岁岁C乙比甲大乙比甲大-3岁岁 D乙比甲小乙比甲小3岁岁A6由由于于我我国国农业的的发展展，每每年年我我国国从从国国外外进口口的的粮粮食食正正逐逐年年下下降降，2006年年进口口粮粮食食比比2005年年增增加加了了-5 ，增增加加-5 是是什么意思？什么意思？2006年比年比2005年从外国进口粮食少了年从外国进口粮食少了5%7甲冷甲冷库的温度是的温度是-12,乙冷乙冷库的温的温度比甲冷度比甲冷库低低5,则乙冷乙冷库的温度是的温度是_ 178一种零件的内径尺寸在一种零
21、件的内径尺寸在图纸上是上是300.05（单位：毫米），表示位：毫米），表示这种零件的种零件的标准尺寸是准尺寸是30毫米，加工要求最大不超毫米，加工要求最大不超过标准尺寸准尺寸_毫米，最小不低于毫米，最小不低于标准尺寸准尺寸_毫米毫米30.0529.959味精袋上味精袋上标有有“5005克克”字字样中，中，5表示表示_，5表示表示_ 比标准重量多出比标准重量多出5克克比标准重量少出比标准重量少出5克克1正数：正数：5，0.56， ，2. 负数：负数： ，3，25.8，0.000 1，600.2（1）0.08m表示水面高于标准水位表示水面高于标准水位0.08m. 0.2m表示水面低于标准水位表示水
22、面低于标准水位0.2m； （2）水面低于标准水位）水面低于标准水位0.1m用用0.1m表示，表示， 高于标准水位高于标准水位0.23m用用0.23m表示表示.3不对不是正数的数可以是不对不是正数的数可以是0，不一定是负，不一定是负 数；不是负数的数可以是数；不是负数的数可以是0，不一定是正数，不一定是正数.习题答案习题答案4这个物体有移动这个物体有移动5m表示又向前移动表示又向前移动5m.这这时物体离它两次移动前的位置时物体离它两次移动前的位置0m，即回到，即回到两次移动前的位置两次移动前的位置.5略略.6氢原子中的原子核所带电荷可以用氢原子中的原子核所带电荷可以用1表表 示，氢原子中的电子所
23、带电荷可以用示，氢原子中的电子所带电荷可以用1表表 示示.71.8中国、意大利的服务出口额增长了，美国、中国、意大利的服务出口额增长了，美国、 德国、英国、日本的服务出口额减少了德国、英国、日本的服务出口额减少了.意意 大利的增长率最高，日本的增长率最低大利的增长率最高，日本的增长率最低.练习：教科书第练习：教科书第3页页1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年比上年减少年比上年减少81.5 mm，2008年比上年年比上年增加增加53.5 mm，用正数和负数表示这三年我国全年，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量平
24、均降水量比上年的增长量.答：答：2010年：年：+108.7 mm；2009年：年：81.5 mm； 2008年：年：+53.5 mm.2. 如果把一个物体向右移动如果把一个物体向右移动1 m记作移动记作移动+1 m，那，那么这个物体又移动了么这个物体又移动了1米是什么意思？如何描述米是什么意思？如何描述这时物体的位置？这时物体的位置？答：这个物体又向左移动了答：这个物体又向左移动了1 m，即回到了原处，即回到了原处.练习：教科书第练习：教科书第3页页1.1.以下各数以下各数 中，正数有中，正数有 ； 负数有数有 . .2.向东行进向东行进50 m表示的意义是表示的意义是 （ ）. ( (A)
25、 )向东行进向东行进50 m ( (B) )向南行进向南行进50 m ( (C) )向北行进向北行进50 m ( (D) )向西行进向西行进50 mD3.下列结论中正确的是下列结论中正确的是 （ ）. ( (A) )0既是正数，又是负数既是正数，又是负数 ( (B) )0是最小的正数是最小的正数 ( (C) )0是最大的负数是最大的负数 ( (D) )0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数D4. 举几个生活中含有正数、负数的例子，并解举几个生活中含有正数、负数的例子，并解释其中相关数量的含义释其中相关数量的含义.1. 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -10，1， -0.5， 0， 36， 15， -60， 22.8 2.对于对于“0”的说法正确的有的说法正确的有 （ ） 0是正数与负数的分界；是正数与负数的分界； 0是整数也是偶数；是整数也是偶数； 0是正数；是正数；0是自然数；是自然数；不存在既不是正数也不存在既不是正数也不是负数的数。不是负数的数。3.如果浪费如果浪费8度电，记作度电，记作-8度；那么节约度；那么节约15度电记作度电记作 。 如果高于海平面如果高于海平面100m记作记作+100m，那么低于海平，那么低于海平面面36m记作记作 。自学检测：自学检测：
