《高中数学《函数的概念和图象》文字素材2 苏教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《函数的概念和图象》文字素材2 苏教版必修1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数专题赏析1已知函数() ()求的单调区间;()证明:解:()函数的定义域为,且若,则在上恒成立;若,则,综上所述,有下面结论:若,则在内单调递增;若,则在内单调递减,而在内单调递增()由()的结论知:函数在内单调递减,而在内单调递增,故当时,有,故有,即2已知f(x)=log2(x+m),mR(1)如果f(1),f(2),f(4)成等差数列,求m的值;(2)如果a,b,c是两两不等的正数,且a,b,c依次成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论(1)f(1),f(2),f(4)成等差数列,f(1)+f(4)=2f(2)即log2(1+m)+log2(4+m
2、)=log2(2+m)2 (m+1)(m+4)=(m+2)2即m2+5m+4=m2+4m+4 m=0(2) f(a)+f(c)=log2(a+m)+log2(c+m)=log2(a+m)(c+m),2f(b)=2log2(b+m)=log2(b+m)2,a,b,c成等比数列, (a+m)(c+m)-(b+m)2=ac+am+cm+m2-b2-2bm-m2=ac+m(a+c)-b2-2bm=m(a+c)-2m a0,c0 a+c2m0时,(a+m)(c+m)-(b+m)20, log2(a+m)(c+m)log2(b+m)2 b f(a)+f(c)2f(b);m0时,(a+m)(c+m)-(b+
3、m)20,log2(a+m)(c+m)log2(b+m)2 f(a)+f(c)2f(b);m=0时,(a+m)(c+m)-(b+m)2=0log2(a+m)(c+m)=log2(b+m)2 f(a)+f(c)=2f(b);3 (本小题满分14分)设函数f(x)是定义R上的奇函数,当x(,0)时,f(x)=2ax+(aR)()求f(x)的解析式;()当求证:解:()设x(0,+),则x(,0),f(x)=2ax,f(x)是奇函数f(x)= f(x)=2ax+,x(0,+)4分而f(0)= f(0)= f(0)f(0)=0 5分 6分()4(理)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(I)若
4、方程 有两个相等的实数根,求的解析式;(II)若函数的无极值,求实数的取值范围解:()设 (a0),则 又有两等根 由得 又 a0, 故 () g(x)无极值 方程 得 5已知为实数,函数(1) 若,求函数在,1上的最大值和最小值;(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围解 (1),即 由,得或; 由,得因此,函数的单调增区间为,;单调减区间为在取得极大值为;在取得极小值为由,且在,1上的的最大值为,最小值为 (2) ,函数的图象上有与轴平行的切线,有实数解 ,即 因此,所求实数的取值范围是 6(本题满分14分)已知函数的图象与函数的图象相切,记()求实数的值及函数的极值;()若关于的方程恰有三个不等的实数根,求实数的取值范围解:()依题意,令函数的图象与函数的图象的切点为 2分将切点坐标代入函数可得 5分或:依题意得方程,即有唯一实数解2分故,即 5分,故,令,解得,或 8分列表如下 : -递增极大值递减极小值0递增从上表可知在处取得极大值,在处取得极小值 10分()由()可知函数大致图象如下图所示 12分作函数的图象,当的图象与函数的图象有三个交点时, 关于的方程恰有三个不等的实数根结合图形可知: 14分