《备战历届高考数学真题汇编专题4_数列_理(2007-2012)（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战历届高考数学真题汇编专题4_数列_理(2007-2012)（整理）（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 20122012 高考试题 高考试题 一 选择题 1 2012 高考真题重庆理 1 在等差数列 n a中 1 2 a 5 4 a则 n a的前 5 项和 5 S A 7 B 15 C 20 D 25 2 2012 高考真题浙江理 7 设 n S是公差为 d d 0 的无穷等差数列 an 的前 n 项和 则 下列命题错误的是 A 若 d 0 则数列 Sn 有最大项 B 若数列 Sn 有最大项 则 d 0 C 若数列 Sn 是递增数列 则对任意 Nn 均有0 n S D 若对任意 Nn 均有0 n S 则数列 Sn 是递增数列 3 2012 高考真题新课标理 5 已知 n a为等比
2、数列 47 2aa 56 8a a 则 110 aa A7 B 5 C D 答案 D 解 析 因 为 n a为 等 比 数 列 所 以8 7465 aaaa 又2 74 aa 所 以 24 74 aa 或42 74 aa 若24 74 aa 解 得18 101 aa 学 海 无 涯 7 101 aa 若42 74 aa 解得18 110 aa 仍有7 101 aa 综上选 D 4 2012 高考真题上海理 18 设 25 sin 1 n n an nn aaaS 21 在 10021 SSS 中 正数的个数是 A 25 B 50 C 75 D 100 5 2012 高考真题辽宁理 6 在等差数
3、列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前 11 项和S11 A 58 B 88 C 143 D 176 答案 答案 B 解析 解析 在等差数列中 111 1114811 11 16 88 2 aa aaaas Q 答案为 B 6 2012 高考真题四川理 12 设函数 2cosf xxx n a是公差为 8 的等差数列 125 5f af af a 则 51 2 3 aaaf A 0 B 2 1 16 C 2 1 8 D 2 13 16 7 2012 高考真题湖北理 7 定义在 0 0 U上的函数 f x 如果对于任意给定的等 学 海 无 涯 比数列 n a n f a仍是等比数列 则称
4、 f x为 保等比数列函数 现有定义在 0 0 U上的如下函数 2 f xx 2xf x f xx ln f xx 则其中是 保等比数列函数 的 f x的序号为 A B C D 8 2012 高考真题福建理 2 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 则数列 an 的公差为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 由等差中项的性质知5 2 51 3 aa a 又2 7 344 aada 故选 B 9 2012 高考真题安徽理 4 公比为 3 2等比数列 n a的各项都是正数 且 311 16a a 则 162 log a A4 B5 C D 答案 B 解析 29 3 11771
5、67216 1616432log5a aaaaaqa 10 2012 高考真题全国卷理 5 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a5 5 S5 15 则数列 的前 100 项和为 A 100 101 B 99 101 C 99 100 D 101 100 答案 A 学 海 无 涯 二 填空题 11 2012 高考真题浙江理 13 设公比为 q q 0 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S2 3a2 2 S4 3a4 2 则 q 答案 3 2 解析 将 22 32Sa 44 32Sa 两个式子全部转化成用 1 a q表示的式子 即 111 233 11111 32 32 aa
6、 qa q aa qa qa qa q 两式作差得 232 111 3 1 a qa qa q q 即 2 230qq 解之得 3 1 2 qq或 舍去 12 2012 高考真题四川理 16 记 x为不超过实数x的最大整数 例如 2 2 1 5 1 0 3 1 设a为正整数 数列 n x满足 1 xa 1 2 n n n a x x xnN 现有下列 命题 当5a 时 数列 n x的前 3 项依次为 5 3 2 对数列 n x都存在正整数k 当nk 时总有 nk xx 当1n 时 1 n xa 对某个正整数k 若 1kk xx 则 n xa 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 答案 解析 当
7、5a 时 1 5xa 2 5 5 5 3 2 x 3 5 3 3 2 2 x 故 正确 同样验证 可得 正确 错误 学 海 无 涯 13 2012 高考真题新课标理 16 数列 n a满足 1 1 21 n nn aan 则 n a的前60项 和为 14 2012 高考真题辽宁理 14 已知等比数列 an 为递增数列 且 2 51021 2 5 nnn aaaaa 则数列 an 的通项公式an 答案 答案 2n 解析 解析 24 29 510111 n n aaa qa qaqaq Q 22 21 1 2 5 2 1 5 2 1 5 2 2 2 n nnnnnn aaaaqa qqqqqa Q
8、解得或舍去 15 2012 高考真题江西理 12 设数列 an bn 都是等差数列 若7 11 ba 21 33 ba 则 55 ba 答案 35 解析 设数列 nn ba的公差分别为bd 则由21 33 ba 得21 2 11 dbba 即14721 2 db 所以7 db 所以35747 4 1155 dbbaba 学 海 无 涯 16 2012 高考真题北京理 10 已知 n a等差数列 n S为其前 n 项和 若 2 1 1 a 32 aS 则 2 a 18 2012 高考真题重庆理 12 nnn n 5 1 lim 2 答案 5 2 解析 5 5 5 lim 5 1 lim 22 2
9、 2 nnnnnn nnn nnn nn 5 2 5 11 5 1 5 1 lim 5 5 lim 2 n n nnn nn 19 2012 高考真题上海理 6 有一列正方体 棱长组成以 1 为首项 2 1 为公比的等比数列 体积分别记为 n VVV 21 则 lim 21n n VVV 答案 7 8 解析 由题意可知 该列正方体的体积构成以 1 为首项 8 1 为公比的等比数列 1 V 2 V n V 8 1 1 8 1 1 n 8 1 1 7 8 n lim 21n n VVV 7 8 学 海 无 涯 20 2012 高考真题福建理 14 数列 an 的通项公式 前 n 项和为 Sn 则
10、S2012 三 解答题 21 2012 高考江苏 20 1616 分 分 已知各项均为正数的两个数列 n a和 n b满足 22 1 nn nn n ba ba a Nn 1 设 n n n a b b 1 1 Nn 求证 数列 2 n n b a 是等差数列 2 设 n n n a b b 2 1 Nn 且 n a是等比数列 求 1 a和 1 b的值 答案 答案 解 1 n n n a b b 1 1 1 1 222 1 nnn n nn n n abb a ab b a 2 1 1 1 nn nn bb aa 2 2222 1 1 11 nnnn nnnn bbbb nN aaaa 数列
11、2 n n b a 是以 1 为公差的等差数列 2 00 nn a b 2 2 22 2 nn nnnn ab ab ab 1 22 12 nn n nn ab 知0q 下面用反证法证明 1q 若1 q 则 2 12 2 a a a 时 11 2 n n aa q 与 矛盾 解析 解析 1 根据题设 22 1 nn nn n ba ba a 和 n n n a b b 1 1 求出 2 1 1 1 nn nn bb aa 从而证 明 22 1 1 1 nn nn bb aa 而得证 2 根据基本不等式得到 1 22 12 nn n nn ab k 时 2 knknkn SSSS 都成立 学 海
12、 无 涯 1 设 M 1 2 2 a 求 5 a的值 2 设 M 3 4 求数列 n a的通项公式 2 由题意 333444 3 2 1 4 2 2 nnnnnn nSSSSnSSSS 42135314 4 2 3 5 2 4 nnnnnn nSSSSnSSSS 当5n 时 由 1 2 得 434 2 5 nn aaa 由 3 4 得 524 2 6 nn aaa 由 1 3 得 421 2 7 nnn aaa 由 2 4 得 531 2 8 nnn aaa 由 7 8 知 412 nnn aaa 成等差 513 nnn aaa 成等差 设公差分别为 12 d d 由 5 6 得 532442
13、421541 222 9 222 10 nnnnnn aadaadaadaad 由 9 10 得 54214122321 2 nnnn aaddaddaadd a 2 n n 成 等差 设公差为 d 在 1 2 中分别取 n 4 n 5 得 12122 2 6a152 255 452 adaadad 即 12122 28282 279 351aadaadad 即 2 3 2 21 n adan 2222 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 23 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 设整数设整数4n P a b是平面直角坐标系是平面直角坐标系xOy中的点 其中中的点 其中
14、1 2 3 a bn ab L 学 海 无 涯 1 1 记 记 n A为满足为满足3ab 的点的点P的个数 求的个数 求 n A 2 2 记 记 n B为满足为满足 1 3 ab 是整数的点是整数的点P的个数 求的个数 求 n B 23 2011 2011 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 20 20 本小题共 13 分 若数列 12 2 nn Aa aa n 满足 11 1 1 2 1 n aakn 数列 n A为E数列 记 n S A 12 n aaa 写出一个满足 1 0 s aa 且 s S A 0 的E数列 n A 若 1 12a n 2000 证明 E 数列 n A是递增数列的充要
15、条件是 n a 2011 对任意给定的整数 n n 2 是否存在首项为 0 的 E 数列 n A 使得 n S A 0 如 果存在 写出一个满足条件的 E 数列 n A 如果不存在 说明理由 解 0 1 2 1 0 是一具满足条件的 E 数列 A5 答案不唯一 0 1 0 1 0 也是一个满足条件的 E 的数列 A5 必要性 因为 E 数列 A5是递增数列 所以 1999 2 1 1 1 kaa kk 学 海 无 涯 1 2 1 1 1 2 1 121 n cncnc nn 因为 1 1 1 1 nkcc kk 为偶数所以 所以 1 2 1 1 1 21n cncnc 为偶数 所以要使 2 1
16、 0 nn AS n 必须使为偶数 即 4 整除 144 1 Nmmnmnnn 或亦即 当 1 0 14 241414 kkkn aaaAENmmn的项满足数列时1 4 k a 2 1 mk 时 有 0 0 1 n ASa 学 海 无 涯 0 0 0 2 1 1 1144 nkk ASaamka有时 当 n AENmmn数列时 14 的项满足 1 0 243314 kkk aaa 当 1 3424 mnNmmnmn时或不能被 4 整除 此时不存在 E 数列 An 使得 0 0 1 n ASa 24 2011 2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 16 16 本小题满分 13 分 已知等比数列 an 的公比 q 3 前 3 项和 S3 13 3 I 求数列 an 的通项公式 II 若函数 sin 2 0 0 f xAxAp 在 6 x 处取得最大值 且最大 值为 a3 求函数 f x 的解析式 25 2011 2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 22 22 18 分 已知数列 n a和 n b的通项公式分别为36 n an 27 n bn nN 将集合 nn x xa nN
